Hukum Newton Pada Gerak Benda Di Bidang Miring Kasar
Penerapan aturan Newton pada gerak benda di bidang miring bergairah intinya sama dengan penerapan hukum Newton pada gerak benda di bidang miring licin yang membedakan hanyalah efek gaya geseknya saja. Untuk memahami aturan Newton pada gerak benda di bidang miring kasar, ada beberapa catatan penting mengenai gaya gesek di antaranya ialah sebagai berikut.
■ Pada benda yang membisu atau sempurna akan bergerak, gaya gesek yang bekerja ialah gaya gesek statis (fs). Jika benda tidak menerima efek gaya luar, gaya gesek statis berlawanan arah dengan proyeksi gaya berat terhadap sumbu-Y. Jika benda menerima efek gaya luar, gaya gesek statis berlawanan arah dengan gaya luar atau proyeksi gaya luar terhadap sumbu-Y.
■ Pada benda yang bergerak, gaya gesek yang bekerja ialah gaya gesek kinetis (fk). Arah gaya gesek kinetis selalu berlawanan arah dengan arah gerak benda.
■ Pada benda yang membisu atau sempurna akan bergerak, gaya gesek yang bekerja ialah gaya gesek statis (fs). Jika benda tidak menerima efek gaya luar, gaya gesek statis berlawanan arah dengan proyeksi gaya berat terhadap sumbu-Y. Jika benda menerima efek gaya luar, gaya gesek statis berlawanan arah dengan gaya luar atau proyeksi gaya luar terhadap sumbu-Y.
■ Pada benda yang bergerak, gaya gesek yang bekerja ialah gaya gesek kinetis (fk). Arah gaya gesek kinetis selalu berlawanan arah dengan arah gerak benda.
Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas aplikasi aturan Newton pada gerak benda dibidang miring bergairah dalam delapan kondisi atau keadaan, yaitu
1.Benda pada bidang miring bergairah tanpa gaya luar
2.Benda ditarik ke atas sejajar bidang miring
3.Benda didorong ke bawah sejajar bidang miring
4.Benda ditekan pada bidang miring kasar
5.Benda didorong horizontal
6.Benda ditarik horizontal
7.Benda didorong vertikal ke bawah
8.Benda ditarik vertikal ke atas
Dari kedelapan kondisi di atas, biasanya yang sering muncul dalam soal fisika perihal dinamika gerak ialah kondisi 1, 2 dan 3. Namun hanya sekedar menambah wawasan kalian saja, penulis merasa perlu untuk membahas lima kondisi lainnya. Untuk itu, silahkan kalian simak secara seksama klarifikasi berikut ini.
#1 Benda pada Bidang Miring Kasar Tanpa Gaya Luar
Sebuah benda terletak pada bidang miring bergairah tanpa gaya luar dengan garis-garis gaya yang bekerja diperlihatkan pada gambar di atas. Karena bidang miring kasar, maka dalam arah sumbu-X bekerja dua gaya yaitu w sin α dan gaya gesek f. Pada kondisi ini, ada dua kemungkinan gerak benda yaitu benda membisu atau benda bergerak ke bawah.
Benda Diam
Benda membisu di bidang miring bergairah tanpa gaya luar hanya terjadi jika w sin α = f. Pada keadaan ini, gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek statis (fs). Jika koefisien gesek statis antara permukaan benda dan bidang adalah μs maka persamaan gerak benda memakai Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-Y
ΣFY = ma
N – w cos α = ma
karena benda tidak bergerak pada sumbu-Y maka a = 0, sehingga
N – w cos α = 0
N = w cos α
Dengan demikian rumus gaya normal pada benda yang membisu di bidang miring bergairah tanpa gaya luar ialah sebagai berikut.
N = mg cos α |
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
w sin α – fs = ma
w sin α – μsN = ma
Karena N = mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fs = μsmg cos α sehingga
w sin α – μsmg cos α = ma
Karena benda diam, maka a = 0
w sin α – μsmg cos α = 0
w sin α = μsmg cos α
mg sin α = μsmg cos α
sin α = μs cos α
μs = sin α/ cos α
μs = tan α
Dengan demikian, rumus koefisien gesek statis pada benda yang membisu di atas bidang miring bergairah tanpa gaya luar ialah sebagai berikut.
μs = tan α |
Benda Bergerak ke Bawah
Apabila w sin α > f maka benda akan bergerak ke bawah dan gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek kinetis (fk). Jika koefisien gesek kinetik antara permukaan benda dengan bidang ialah μk maka persamaan gerak benda memakai Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-Y
Resultan gaya pada sumbu-Y untuk benda yang bergerak ke bawah pada bidang miring bergairah tanpa gaya luar akan sama dengan resultan gaya pada sumbu-Y untuk benda yang membisu dimana akan dihasilkan persamaan gaya normal N = mg cos α.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
w sin α – fk = ma
w sin α – μkN = ma
Karena N = mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μkmg cos α sehingga
w sin α – μkmg cos α = ma
mg sin α – μkmg cos α = ma
g sin α – μkg cos α = a
a = g(sin α – μkcos α)
Dengan demikian, rumus percepatan pada benda yang bergerak di bidang miring bergairah tanpa gaya luar ialah sebagai berikut.
a = g (sin α – μkcos α) |
Keterangan: | ||
N | = | Gaya normal (N) |
w | = | Gaya berat (N) |
f | = | Gaya gesek (N) |
fs | = | Gaya gesek statis (N) |
fk | = | Gaya gesek kinetis (N) |
μs | = | Koefisien gesek statis |
μk | = | Koefisien gesek kinetis |
m | = | Massa benda (kg) |
α | = | Sudut kemiringan bidang |
a | = | Percepatan benda (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
#2 Benda Ditarik ke Atas Sejajar Bidang Miring
Sebuah benda terletak pada bidang miring bergairah ditarik dengan gaya sejajar bidang diperlihatkan pada gambar di atas. Dari gambar garis-garis gaya yang bekerja pada benda, terdapat 3 gaya dalam arah sumbu-X yaitu w sin α, gaya gesek f dan gaya tarik F. Pada kondisi ini, ada 3 kemungkinan gerak benda yaitu benda diam, benda bergerak ke bawah atau benda bergerak ke atas.
Benda Diam
Benda membisu hanya akan terjadi bila F = w sin α + f. Apabila benda diam, gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek statis (fs). Jika koefisien gesek statis adalah μs maka persamaan gerak benda berdasarkan Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-Y
ΣFY = ma
N – w cos α = ma
karena benda tidak bergerak pada sumbu-Y maka a = 0, sehingga
N – w cos α = 0
N = w cos α
Dengan demikian rumus gaya normal pada benda yang membisu di bidang miring bergairah sesudah ditarik dengan gaya ke atas sejajar bidang ialah sebagai berikut.
N = mg cos α |
Persamaan gaya normal di atas juga berlaku untuk dua kemungkinan gerak benda lainnya sehingga tidak perlu diuraikan lagi pada benda yang bergerak ke bawah dan ke atas.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
F – w sin α – fs = ma
F – w sin α – μsN = ma
Karena N = mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fs = μsmg cos α sehingga
F – w sin α – μsmg cos α = ma
Karena benda diam, maka a = 0
F – w sin α – μsmg cos α = 0
F = w sin α + μsmg cos α
F = mg sin α + μsmg cos α
F = mg (sin α + μs cos α)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang membisu di atas bidang miring bergairah sesudah ditarik dengan gaya ke atas sejajar bidang ialah sebagai berikut.
F = mg (sin α + μs cos α) |
Benda Bergerak ke Bawah
Apabila F < w sin α + f maka benda akan bergerak ke bawah dan gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek kinetis (fk). Jika koefisien gesek kinetik antara permukaan benda dengan bidang ialah μk maka persamaan gerak benda memakai Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
w sin α – F – fk = ma
w sin α – F – μkN = ma
Karena N = mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μkmg cos α sehingga
w sin α – F – μkmg cos α = ma
mg sin α – F – μkmg cos α = ma
mg sin α – μkmg cos α = ma + F
F + ma = mg (sin α – μkcos α)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang bergerak ke bawah di bidang miring kasar, sesudah ditarik dengan gaya ke atas sejajar bidang ialah sebagai berikut.
F + ma = mg (sin α – μkcos α) |
Benda Bergerak ke Atas
Apabila F > w sin α + f maka benda akan bergerak ke atas dan gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek kinetis (fk). Persamaan gerak benda memakai Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
F – w sin α – fk = ma
F – w sin α – μkN = ma
Karena N = mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μkmg cos α sehingga
F – w sin α – μkmg cos α = ma
F – mg sin α – μkmg cos α = ma
F – ma = mg sin α + μkmg cos α
F – ma = mg (sin α + μkcos α)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang bergerak ke atas di bidang miring kasar, sesudah ditarik dengan gaya ke atas sejajar bidang ialah sebagai berikut.
F – ma = mg (sin α + μkcos α) |
Keterangan: | ||
N | = | Gaya normal (N) |
w | = | Gaya berat (N) |
F | = | Gaya luar dalam hal ini gaya tarik (N) |
f | = | Gaya gesek (N) |
fs | = | Gaya gesek statis (N) |
fk | = | Gaya gesek kinetis (N) |
μs | = | Koefisien gesek statis |
μk | = | Koefisien gesek kinetis |
m | = | Massa benda (kg) |
α | = | Sudut kemiringan bidang |
a | = | Percepatan benda (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
#3 Benda Didorong ke Bawah Sejajar Bidang Miring
Sebuah benda terletak pada bidang miring bergairah didorong dengan gaya sejajar bidang diperlihatkan pada gambar di atas. Dari gambar garis-garis gaya yang bekerja pada benda, terdapat 3 gaya dalam arah sumbu-X yaitu w sin α, gaya gesek f dan gaya dorong F. Pada kondisi ini, ada 2 kemungkinan gerak benda yaitu benda membisu atau benda bergerak ke bawah.
Benda Diam
Benda membisu hanya akan terjadi bila F + w sin α = f. Apabila benda diam, gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek statis (fs). Jika koefisien gesek statis adalah μs maka persamaan gerak benda berdasarkan Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-Y
ΣFY = ma
N – w cos α = ma
karena benda tidak bergerak pada sumbu-Y maka a = 0, sehingga
N – w cos α = 0
N = w cos α
Dengan demikian rumus gaya normal pada benda yang membisu di bidang miring bergairah sesudah didorong dengan gaya ke bawah sejajar bidang ialah sebagai berikut.
N = mg cos α |
Persamaan gaya normal di atas juga berlaku untuk benda yang bergerak ke bawah, jadi pada kondisi tersebut, resultan vektor gaya pada sumbu-Y tidak akan diuraikan lagi.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
F + w sin α – fs = ma
F + w sin α – μsN = ma
Karena N = mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fs = μsmg cos α sehingga
F + w sin α – μsmg cos α = ma
Karena benda diam, maka a = 0
F + w sin α – μsmg cos α = 0
F = μsmg cos α – w sin α
F = μsmg cos α – mg sin α
F = mg (μs cos α – sin α)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang membisu di atas bidang miring bergairah sesudah ditarik dengan gaya ke bawah sejajar bidang ialah sebagai berikut.
F = mg (μs cos α – sin α) |
Benda Bergerak ke Bawah
Apabila F + w sin α > f maka benda akan bergerak ke bawah dan gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek kinetis (fk). Jika koefisien gesek kinetik antara permukaan benda dengan bidang ialah μk maka persamaan gerak benda memakai Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
w sin α + F – fk = ma
w sin α + F – μkN = ma
Karena N = mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μkmg cos α sehingga
w sin α + F – μkmg cos α = ma
mg sin α + F – μkmg cos α = ma
F – ma = μkmg cos α – mg sin α
F – ma = mg (μkcos α – sin α)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang bergerak ke bawah di bidang miring kasar, sesudah didorong dengan gaya ke bawah sejajar bidang ialah sebagai berikut.
F – ma = mg (μkcos α – sin α) |
Keterangan: | ||
N | = | Gaya normal (N) |
w | = | Gaya berat (N) |
F | = | Gaya luar dalam hal ini gaya dorong (N) |
f | = | Gaya gesek (N) |
fs | = | Gaya gesek statis (N) |
fk | = | Gaya gesek kinetis (N) |
μs | = | Koefisien gesek statis |
μk | = | Koefisien gesek kinetis |
m | = | Massa benda (kg) |
α | = | Sudut kemiringan bidang |
a | = | Percepatan benda (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |