Hukum Newton Pada Kesetimbangan Tali Beserta Pola Soal Dan Pembahasan
Masih ingatkah kalian dengan suara Hukum I Newton? Menurut aturan pertamanya, Sir Isaac Newton menyatakan bahwa bila resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka benda yang membisu akan tetap membisu dan benda yang bergerak akan terus bergerak lurus beraturan atau GLB. Secara matematis, Hukum pertama Newton dirumuskan sebagai berikut.
ΣF = 0 |
Jika resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan nol, berarti ada dua kemungkinan yang dialami benda tersebut, yaitu:
1. Benda membisu (v = 0 m/s)
2. Benda mengalami gerak lurus beraturan (v = konstan)
Nah pada kesempatan kali ini, kita akan membicarakan kemungkinan pertama yaitu benda diam. Untuk sistem benda yang dihubungkan tali baik menerima efek gaya luar (gaya tarik atau dorong) ataupun tidak, bila resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol, maka sistem akan mengalami kesetimbangan.
Pada keadaan setimbang tersebut, gaya-gaya yang bekerja hanya gaya berat (w), gaya tegangan tali (T) dan gaya luar (F) bila ada. Lalu bagaimana caranya memilih besar gaya tegangan tali dan juga gaya luar tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, coba kalian perhatikan gambar di bawah ini.
Sebuah balok bermassa m dan katrol licin (massa diabaikan) dihubungkan dengan tali lalu ditarik sehingga mempunyai posisi menyerupai pada gambar di atas. Apabila sistem membisu (setimbang), bagaimana caranya memilih besar gaya tegangan tali dan gaya tarikny?
Langkah pertama yang dilakukan ialah menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada sistem. Untuk tali yang membentuk sudut tertentu, maka gaya tegangan talinya harus diuraikan menjadi dua komponennya (komponen pada sumbu-X dan sumbu-Y) dengan memakai metode penguraian vektor.
Setelah semua gaya digambarkan, langkah selanjutnya ialah memilih resultan gaya pada sumbu-X dan sumbu-Y berdasarkan Hukum I Newton. Agar kalian paham, perhatikan gambar diagram gaya yang bekerja pada sistem berikut ini.
Setelah semua gaya digambarkan, langkah selanjutnya ialah memilih resultan gaya pada sumbu-X dan sumbu-Y berdasarkan Hukum I Newton. Agar kalian paham, perhatikan gambar diagram gaya yang bekerja pada sistem berikut ini.
Keterangan: | ||
w | = | Gaya berat benda (N) |
F | = | Gaya tarik (N) |
T | = | Gaya tegangan tali (N) |
T sin θ | = | Komponen gaya tegangan tali pada sumbu-X |
T cos θ | = | Komponen gaya tegangan tali pada sumbu-Y |
Dari gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y ialah sebagai berikut.
Resultan Gaya Pada Sumbu-X
ΣFX = 0
Kita ambil pola gaya yang arahnya ke kanan berharga positif dan gaya yang arahnya ke kiri berharga negatif.
F – T sin θ = 0
F = T sin θ .......... Pers. (1)
Resultan Gaya Pada Sumbu-Y
ΣFY = 0
Kita ambil pola gaya yang arahnya ke atas berharga positif dan gaya yang arahnya ke bawah berharga negatif.
T cos θ – w = 0
T cos θ – mg = 0
T cos θ = mg
T = mg/cos θ .......... Pers. (2)
Dengan demikian, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja pada sistem sanggup dihitung dengan memakai rumus berikut.
T | = | mg |
cos θ |
Untuk memilih besarnya gaya tarik F, maka subtitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1) sebagai berikut.
F = T sin θ
F = (mg/cos θ)sin θ
F = mg tan θ .......... Pers. (3)
Jadi, besarnya gaya luar dalam hal ini gaya tarik yang bekerja pada sistem, sanggup kita hitung dengan memakai rumus berikut.
F | = | mg tan θ |
Agar kalian sanggup menerapkan penggunaan konsep kesetimbangan tali berdasarkan Hukum 1 Newton, perhatikan beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal #1
Sebuah balok bermassa 20 kg beberapa tali. Salah satu tali membentuk sudut 60o terhadap arah horizontal dan tali lainnya ditarik dengan gaya sebesar F. Jika sistem berada dalam keadaan setimbang, tentukanlah besar gaya tegangan tali T dan gaya tarik F tersebut!
Jawab
Gambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada sistem beserta komponen gaya yang membentuk sudut tertentu menyerupai yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.
Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada sumbu-X dan sumbu-Y berdasarkan Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan Gaya Pada Sumbu-Y
ΣFY = 0
T cos 60o – w = 0
T cos 60o – mg = 0
T(½) – (20 kg)(10 m/s2) = 0
½ T – 200 N = 0
½ T = 200 N
T = 400 N
Jadi besar gaya tegangan talinya ialah 400 N
Resultan Gaya Pada Sumbu-X
ΣFX = 0
F – T sin 600 = 0
F – (400 N)( ½√3) = 0
F – 200√3 N = 0
F = 200√3 N
Jadi besarnya gaya tarik F ialah F = 200√3 N
Contoh Soal #2
Sebuah benda berbentuk bola bermassa 15 kg digantungkan pada beberapa tali hingga membentuk posisi menyerupai pada gambar di atas. Apabila sistem dalam keadaan diam, hitunglah besar gaya tegangan tali T1 dan T2!
Jawab
Gambar diagram gaya yang bekerja pada sistem ialah sebagai berikut.
Dari gambar diagram gaya di atas, resultan gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y ialah sebagai berikut.
Resultan Gaya Pada Sumbu-Y
ΣFY = 0
T1 sin 45o – w = 0
T1 sin 45o – mg = 0
T1(½√2) – (15 kg)(10 m/s2) = 0
½√2T1 – 150 N = 0
½√2T1 = 150 N
T1 = (150 N)/½√2
T1 = 75√2 N
Jadi besarnya gaya tegangan tali T1 = 75√2 N.
Resultan Gaya Pada Sumbu-X
ΣFX = 0
T1 cos 45o – T2 = 0
(75√2 N)(½√2) – T2 = 0
75 N – T2 = 0
T2 = 75 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali T2 = 75 N
Contoh Soal #3
Sebuah balok bermassa 25 kg digantungkan pada dua tali yang masing-masing membentuk sudut 37o dan 53o. Jika sistem setimbang, hitunglah gaya tegangan tali T1 dan T2!
Jawab
Diagram gaya yang bekerja pada sistem diperlihatkan menyerupai gambar berikut ini.
Dari gambar diagram gaya di atas, resultan gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y berdasarkan Hukum I Newton ialah sebagai berikut.
Resultan Gaya Pada Sumbu-X
ΣFX = 0
T2 cos 53o – T1 cos 37o = 0
T2 (0,6) – T1 (0,8) = 0
0,6 T2 – 0,8 T1 = 0
0,6 T2 = 0,8 T1
T1 = ¾ T2 .......... Pers. (4)
Resultan Gaya Pada Sumbu-Y
ΣFY = 0
T1 sin 37o + T2 sin 53o – w = 0
T1 sin 37o + T2 sin 53o – mg = 0 .......... Pers. (5)
Subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5)
¾ T2 sin 37o + T2 sin 53o – mg = 0
¾ T2(0,6) + T2(0,8) – (25 kg)(10 m/s2) = 0
¾ T2(0,6) + T2(0,8) – (25 kg)(10 m/s2) = 0
0,45 T2 + 0,8 T2 – 250 N = 0
1,25 T2 = 250 N
T2 = 200 N
Dengan memasukkan nilai T2 ke dalam persamaan (4) kita peroleh nilai T1 sebagai berikut.
T1 = ¾ T2
T1 = ¾(200 N)
T1 = 150 N
Jadi, besarnya gaya tegangan tali T1 dan T2 berturut-turut ialah 150 N dan 200 N.
Demikianlah artikel wacana cara memilih gaya tegangan tali pada kesetimbangan tali berdasarkan Hukum I Newton lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, abjad maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.