Gaya Dan Medan Gravitasi : Aturan Gravitasi Newton, Aturan Kepler, Kecepatan Satelit Mengelilingi Bumi, Pengukuran Konstanta Universal, Energi Potensial

Gaya dan Medan Gravitasi : Hukum Gravitasi Newton, Hukum Kepler, Kecepatan Satelit Mengelilingi Bumi, Pengukuran Konstanta Universal, Energi Potensial - Pada pecahan ini, Anda akan diajak untuk sanggup menganalisis tanda-tanda alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik dengan cara menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan Hukum-Hukum Newton. Gambar dibawah ini merupakan gambar orrery, yaitu suatu model mekanik tata surya yang tertata teratur. Semua benda yang berada di alam semesta telah diatur oleh Tuhan Yang Maha Kuasa biar selalu beredar teratur berdasarkan orbitnya masing-masing.

Anda akan diajak untuk sanggup menganalisis tanda-tanda alam dan keteraturannya dalam cakupan me Gaya dan Medan Gravitasi : Hukum Gravitasi Newton, Hukum Kepler, Kecepatan Satelit Mengelilingi Bumi, Pengukuran Konstanta Universal, Energi Potensial

Gambar 1. Orrery. (Wikimedia Commons)

Dalam Fisika, gaya yang berperan penting menjaga keteraturan gerak planet-planet dan interaksi antarbenda ini disebut gaya gravitasi. Gaya gravitasi ini sangat sulit diamati, bila massa objek pengamatannya jauh lebih kecil daripada massa planet-planet. Akibatnya, Anda akan sangat sulit mengetahui berapa besar gaya gravitasi yang terjadi antara Anda dan benda-benda di sekitar Anda. Namun, Anda akan sanggup dengan gampang memilih besar gaya gravitasi yang tercipta antara Bumi dan Bulan. Dalam pembahasan bahan Bab ini, Anda akan mempelajari wacana gaya gravitasi dengan lebih rinci, melalui hukum-hukum yang dinyatakan oleh Johannes Kepler dan Isaac Newton.

A. Hukum-Hukum Kepler

Ilmu perbintangan atau astronomi telah dikenal oleh insan semenjak beribu-ribu tahun yang lalu. Sejak dahulu, gerakan bintang-bintang dan planet yang terlihat bergerak relatif terhadap Bumi telah menarik perhatian para andal astronomi sehingga planet-planet dan bintang-bintang tersebut dijadikan sebagai objek penyelidikan. Hasil penyelidikan mereka mengenai pergerakan planet-planet dan bintang tersebut, kemudian dipetakan ke dalam suatu bentuk model alam semesta. Dalam perkembangannya, beberapa model alam semesta telah dikenalkan oleh para andal astronomi.

Sebuah model alam semesta yang dikenalkan oleh Ptolomeus sekitar 140 Masehi, menyatakan bahwa Bumi berada di sentra alam semesta. Matahari dan bintang-bintang bergerak mengelilingi Bumi dalam lintasan bundar besar yang terdiri atas lingkaran-lingkaran kecil (epicycle). Model alam semesta Ptolomeus ini berdasarkan pada pengamatan eksklusif gerakan relatif bintang dan planet-planet yang teramati dari Bumi. Model alam semesta Ptolomeus ini disebut juga model geosentris.

Pada 1543 Masehi, Copernicus mengenalkan model alam semesta yang disebut model Copernicus. Pada model ini, Matahari dan bintang-bintang lainnya diam, sedangkan planet-planet (termasuk Bumi) bergerak mengelilingi Matahari. Hal ini dituliskannya melalui buku yang berjudul De revolutionibus orbium coelestium (Mengenai revolusi orbit langit). Model Copernicus ini disebut juga model heliosentris.

Model alam semesta selanjutnya berkembang dari model heliosentris. Tycho Brahe, seorang astronom Denmark, berhasil menciptakan atlas bintang modern pertama yang lengkap pada simpulan kurun ke–16. Model alam semesta yang dibentuk oleh Tycho Brahe ini dianggap lebih sempurna dibandingkan dengan model-model yang terdahulu lantaran model ini berdasarkan pada hasil pengamatan dan pengukuran posisi bintang-bintang yang dilakukannya di observatorium. Observatorium yang dibangun oleh Tycho Brahe ini merupakan observatorium pertama di dunia.

Penelitian Tycho Brahe ini, kemudian dilanjutkan oleh Johannes Kepler. Melalui data dan catatan astronomi yang ditinggalkan oleh Tycho Brahe, Kepler berhasil menemukan tiga aturan empiris wacana gerakan planet. Hukum Kepler tersebut dinyatakan sebagai berikut.

1. Hukum Pertama Kepler

Setiap planet bergerak pada lintasan elips dengan Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.

Gambar 2. Lintasan planet mengitari Matahari berbentuk elips.

2. Hukum Kedua Kepler

Garis yang menghubungkan Matahari dengan planet dalam selang waktu yang sama menghasilkan luas juring yang sama.

Gambar 3. Luas juring yang dihasilkan planet dalam mengelilingi Matahari ialah sama untuk selang waktu yang sama.

3. Hukum Ketiga Kepler

Kuadrat waktu edar planet (periode) berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak planet itu dari Matahari.

$T^{2}\approx r^{3}\rightarrow \frac{T_{2}\: ^{2}}{T_{1}\: ^{2}}=\frac{r_{2}\: ^{2}}{r_{1}\: ^{2}}$ (1-1)

dengan :

T = periode planet mengelilingi Matahari, dan

r = jarak rata-rata planet terhadap Matahari.

Percobaan Fisika Sederhana 1 :

Anda sanggup menciptakan gambar sebuah elips dengan cara menancapkan dua jarum atau dua paku payung pada kertas atau papan, kemudian menghubungkannya dengan ikatan benang. Ikatan benang ini dipakai untuk mengatur pensil Anda, menyerupai yang ditunjukkan pada gambar. Kedua jarum merupakan titik fokus elips, jarak a dinamakan sumbu semimayor, dan jarak b dinamakan sumbu semiminor.

Contoh Soal 1 :

Jika perbandingan jarak planet X ke Matahari dengan jarak Bumi ke Matahari 9 : 1, hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh planet X untuk satu kali mengedari Matahari.

Kunci Jawaban :

Diketahui r_x : r_b = 9 : 1

$\left ( \frac{T_{x}}{T_{b}} \right )^{2}=\left ( \frac{r_{x}}{r_{b}} \right )^{3}\rightarrow T_{x}=T_{b}\left ( \frac{r_{x}}{r_{b}} \right )\sqrt{\frac{r_{x}}{r_{b}}}=1\: x\: \left ( \frac{9}{1} \right )=27\: Tahun$

Tokoh Fisika :

Johannes Kepler

(1571–1630)

Johannes Kepler ialah seorang pakar matematika dan astronomi yang berasal dari Jerman. Berkat kesungguhannya dalam melaksanakan penelitian, ia berhasil menemukan Hukum Kepler mengenai bentuk lintasan atau orbit planet-planet. Sumber: Jendela Iptek, 1997

B. Gaya Gravitasi

1. Hukum Gravitasi Newton

Gejala munculnya interaksi yang berupa gaya tarik-menarik antarbenda yang ada di alam ini disebut gaya gravitasi. Setiap benda di alam ini mengalami gaya gravitasi. Jika Anda sedang duduk di kursi, sedang berjalan, atau sedang melaksanakan aktivitas apapun, terdapat gaya gravitasi yang bekerja pada Anda. Gaya gravitasi merupakan gaya interaksi antar benda. Pernahkah Anda bertanya kenapa gaya gravitasi yang Anda alami tidak menjadikan benda-benda yang terdapat di sekitar Anda tertarik ke arah Anda, atau sebaliknya? Di alam semesta, gaya gravitasi menjadikan planet-planet, satelit-satelit, dan benda-benda langit lainnya bergerak mengelilingi Matahari dalam sistem tata surya dalam lintasan yang tetap.

Gambar 4. Gaya gravitasi mengikat planetplanet dan benda langit lainnya untuk tetap beredar berdasarkan orbitnya. (solarsystem.nasa.gov)

Isaac Newton ialah orang pertama yang mengemukakan gagasan wacana adanya gaya gravitasi. Menurut cerita, gagasan wacana gaya gravitasi ini diawali dari pengamatan Newton pada insiden jatuhnya buah apel dari pohonnya. Kemudian, melalui penelitian lebih lanjut mengenai gerak jatuhnya benda-benda, ia menyimpulkan bahwa apel dan setiap benda jatuh lantaran tarikan Bumi.

Menurut Newton, gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang berbanding lurus dengan massa setiap benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda tersebut. Secara matematis, pernyataan mengenai gaya gravitasi tersebut dituliskan sebagai berikut.

$F_{12}=G\: \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\: r$

$F_{21}=G\: \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\: r$

$F_{21}=F_{12}=G\: \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\: r$ (1-2)

dengan :

F = gaya gravitasi (N),

G = konstanta gravitasi = 6,672 × 10^–11 m³/kgs², dan

r = jarak antara sentra massa m₁ dan m₂ (m).

Gambar 5. Gaya gravitasi ialah gaya yang ditimbulkan lantaran adanya dua benda bermassa m yang terpisah sejauh r.

Catatan Fisika :

Ketika besaran vektor hanya menyatakan nilainya saja, besaran vektor tersebut harus dituliskan secara skalar, menyerupai terlihat pada teladan soal.

Contoh Soal 2 :

Tiga benda homogen masing-masing bermassa 2 kg, 3 kg, dan 4 kg, berturut-turut terletak pada koordinat (0, 0), (4, 0), dan (0, 4) dalam sistem koordinat Cartesius dengan satuan meter. Tentukanlah:

a. gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 3 kg,

b. gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 4 kg, dan

c. gaya gravitasi total pada benda 2 kg.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m₁ = 2 kg di (0, 0), m₂ = 3 kg di (4, 0), dan m₃ = 4 kg di (0, 4).

a. Gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 3 kg.

$F_{1}=G\: \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\: r$

$F_{1}=\left (6,672\: x\: 10^{-11}\: m^{3}/kgs^{2} \right )\frac{\left ( 2\: kg \right )\left ( 3\: kg \right )}{\left (4\: m \right )^{2}}$

F₁= 2,502 × 10^–11 N

b. Gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 4 kg.

$F_{2}=G\: \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\: r$
$F_{2}=\left (6,672\: x\: 10^{-11}\: m^{3}/kgs^{2} \right )\frac{\left ( 2\: kg \right )\left ( 4\: kg \right )}{\left (4\: m \right )^{2}}$

F₂= 3,336 × 10^–11 N

c. Gaya gravitasi total pada benda 2 kg.

Benda bermassa 2 kg mengalami dua gaya sekaligus, yaitu F1 dan F2, menyerupai terlihat pada gambar. Gaya gravitasi total pada benda 2 kg ialah resultan gaya F1 dan F2, yaitu :

$F=\sqrt{F_{1}\: ^{2}+F_{2}\: ^{2}}$

$F=\sqrt{\left ( 2,502\: x\: 10^{-11}\: N \right )^{2}\left ( 3,336\: x\: 10^{-11}\: N \right )^{2} \right )}$

F = 4,170 × 10^–11 N

Tokoh Fisika :

Sir Isaac Newton

(1642–1727)

Newton lahir di Woolsthrope, Lincolnshire pada 25 Desember 1642. Banyak teori yang telah dihasilkannya melalui kerja keras, ketekunan, dan ketelitiannya dalam menyidik fenomena yang terjadi di lingkungan sekitarnya. Salah satu teorinya yang paling populer ialah teori wacana gerak, yaitu Hukum Newton dan teori wacana gaya gravitasi universal. Bukunya yang sangat populer ialah Principia. Ia meninggal di Kengsinton pada 20 Maret 1727 dan dimakamkan secara kenegaraan di Westminster Abbey. (Sumber: we .hao.ucar.edu)

Contoh Soal 3 :

Dua benda masing-masing bermassa 6 kg dan 3 kg berjarak 30 cm. Berapakah besar gaya tarik-menarik antara kedua benda tersebut?

Kunci Jawaban :

Diketahui: m₁ = 6 kg, m₂ = 3 kg, dan r = 30 cm.

$F=G\: \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\: r$

$F=\left (6,672\: x\: 10^{-11}\: m^{3}/kgs^{2} \right )\frac{\left ( 6\: kg \right )\left ( 3\: kg \right )}{\left (0,3\: m \right )^{2}}$

F = 1,334 x 10⁻⁹ N

Contoh Soal 4 :

Tiga benda masing-masing bermassa m_A = 4,5 kg, m_B = 2 kg, m_C = 8 kg kg terletak pada satu garis lurus. Berapakah besar gaya gravitasi yang dialami benda B yang terletak di antara benda A dan benda C, bila jarak AB = 30 cm dan jarak BC = 40 cm?

Kunci Jawaban :

Diketahui: m_A = 4,5 kg, m_B = 2 kg, m_C = 8 kg, r_AB = 30 cm, dan r_BC = 40 cm.

$F_{B}=F_{BC}-F_{AB}=G\: \frac{m_{B}m_{C}}{r_{BC}\: ^{2}}\: -\: G\: \frac{m_{A}m_{B}}{r_{AB}\: ^{2}}=0$

Sekarang akan ditunjukkan bahwa Hukum Gravitasi Newton menunjuk pada Hukum Ketiga Kepler untuk perkara khusus orbit lingkaran. Sebuah planet yang bergerak mengelilingi Matahari dengan kelajuan dalam orbit berjari-jari bundar mendapat gaya tarik dari Matahari yang arahnya ke sentra bundar sehingga planet tersebut mempunyai percepatan sentripetal. Sesuai dengan Hukum Kedua Newton wacana gerak, didapatkan persamaan berikut.

F = ma

$G\: \frac{Mm}{r^{2}}=m\: \frac{v^{2}}{r}$

$G\: \frac{M}{r}=v^{2}$

$G\: \frac{M}{r}=\left ( \frac{2\pi r}{T} \right )^{2}$

$T^{2}=\left ( \frac{4\pi ^{2}}{GM} \right )r^{3}\rightarrow T^{2}\sim r^{3}\:\: \: atau\: \: \: \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right )^{2}=\left ( \frac{r_{2}}{r_{1}} \right )^{2}$ (1-3)

Untuk orbit berbentuk elips, variabel jari-jari diganti dengan jarak rata-rata antara planet dan Matahari.

2. Medan Gravitasi

Medan gravitasi ialah ruang yang masih dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Besar medan gravitasi sama dengan gaya gravitasi setiap satuan massa. Secara matematis dituliskan sebagai berikut.

$G=\frac{F}{m}$ (1-4)

Dengan mengganti nilai F pada Persamaan (1–4) dengan persamaan gaya tarik gravitasi Persamaan (1–2), akan diperoleh :

$g=G\: \frac{m}{r^{2}}\: r$ (1-5)

Kuat medan gravitasi g sering disebut percepatan gravitasi dan merupakan besaran vektor. Apabila medan gravitasi tersebut ditimbulkan oleh lebih dari satu benda, besar lengan berkuasa medan yang ditimbulkan oleh gaya-gaya tersebut pada suatu titik harus ditentukan dengan cara menjumlahkan vektor-vektor besar lengan berkuasa medannya.

Gambar 6. Di luar medan gravitasi Bumi, astronot sanggup melayang di angkasa. (Wikimedia Commons)

Contoh Soal 5 :

Pada titik sudut A dan titik sudut B dari sebuah segitiga sama sisi ABC disimpan benda bermassa m₁ dan m₂ Jika m₁ = m₂ dan besar lengan berkuasa medan gravitasi di titik C oleh salah satu benda ialah g, tentukanlah besar lengan berkuasa medan gravitasi di titik C yang disebabkan kedua benda tersebut.

Kunci Jawaban :

Diketahui m₁ = m₂ dan ABC = segitiga sama sisi. Medan gravitasi dititik C merupakan resultan dari medan gravitasi yang diakibatkan oleh m1 dan m2, masing-masing sebesar g.

$g=\sqrt{g_{1}\: ^{2}+g_{2}\: ^{2}+2g_{1}g_{2}\: cos60^{o}}$
$g=\sqrt{g^{2}+g^{2}+2g^{2}\: \left (\frac{1}{2} \right )}$
$g=\sqrt{g^{2}+g^{2}+g^{2}}$
$g=\sqrt{3g^{2}}=g\sqrt{3}$

Percepatan gravitasi di permukaan Bumi (jari-jari bumi = R) berbeda dengan percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu (h) di atas permukaan Bumi. Jika percepatan gravitasi di permukaan Bumi g dan percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan bumi g_a , maka hubungannya sanggup ditentukan dari persamaan :

$g=G\: \frac{M}{R^{2}}\: \: \: dan\: \: \: g_{a}=G\: \frac{M}{\left ( R+h \right )^{2}}$ (1-6)

sehingga menghasilkan persamaan :

$\frac{g_{a}}{g}=\left ( \frac{R}{R+h} \right )^{2}\: \: \: atau\: \: \: g_{a}=g\: \left (\frac{R}{R+h} \right )^{2}$ (1-7)

Gambar 7. Percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan Bumi.

Contoh Soal 6 :

Percepatan gravitasi pada suatu kawasan di permukaan Bumi ialah 10 m/s² Tentukanlah percepatan gravitasi di kawasan yang mempunyai ketinggian R dari permukaan Bumi (R ialah jari-jari bumi).

Kunci Jawaban :

Diketahui: g_A = 10 m/s², dan h = R.

Percepatan gravitasi pada ketinggian R di atas permukaan Bumi ialah :

$g_{a}=g\: \left (\frac{R}{R+h} \right )^{2}=g\: \left (\frac{R}{R+R} \right )^{2}=g\: \left ( \frac{R}{2R} \right )^{2}=\frac{1}{4}\: g=2,5\: m/s^{2}$

Contoh Soal 7 :

Dua benda bermassa masing-masing 4 kg dan 9 kg terpisah dengan jarak 10 m. Titik P berada pada garis hubung kedua benda. Jika medan gravitasi di titik P ialah nol, tentukanlah jarak titik P dari benda bermassa 4 kg.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m₁ = 4 kg, m₂ = 9 kg, dan r = 10 m.

Dari soal sanggup digambarkan kedudukan titik P terhadap kedua benda.

Agar medan gravitasi di titik P bernilai nol maka:

g₁ = g₂

$G\: \frac{m_{A}}{r_{1}\: ^{2}}\: =G\: \frac{m_{B}}{r_{2}\: ^{2}}\rightarrow G\: \frac{4\: kg}{r_{1}\: ^{2}}\:=G\: \frac{9\: kg}{\left (10-r_{1}\: ^{2} \right )}\:$

G dicoret dan kesudahannya diakarkan sehingga diperoleh :

$\frac{2}{r_{1}}=\frac{3}{\left ( 10-r_{1} \right )}$

20 – r₁ = 3r₁

r₁ = 5 m

3. Kecepatan Satelit Mengelilingi Bumi

Sebuah satelit berada pada ketinggian h di atas permukaan Bumi yang mempunyai jari-jari R. Satelit tersebut bergerak mengelilingi Bumi dengan kecepatan v.


Gambar 8. Gaya gravitasi Bumi menghasilkan percepatan sentripetal yang menahan satelit pada orbitnya.

Satelit mendapat gaya gravitasi sebesar mga yang arahnya menuju sentra Bumi, ketika satelit bergerak melingkar mengitari Bumi. Gaya yang bekerja pada sebuah benda yang sedang bergerak melingkar dan arahnya menuju sentra bundar disebut gaya sentripetal. Melalui penurunan persamaan gerak melingkar, diperoleh persamaan berikut.
$m\: \frac{v^{2}}{\left ( R+h \right )}=mg_{a}$
$\frac{v^{2}}{\left ( R+h \right )}=g\: \frac{R^{2}}{\left ( R+h \right )^{2}}$

Kecepatan satelit mengelilingi Bumi sanggup dituliskan dengan persamaan :
$v=\frac{R}{\left ( R+h \right )}\sqrt{g\left ( R+h \right )}$ (1-8)

Substitusikan besar g dari Persamaan (1–5) sehingga dihasilkan :
$v=\frac{R}{\left ( R+h \right )}\sqrt{G\frac{M}{R^{2}}\left ( R+h \right )}$ (1-9)

Dengan demikian, kecepatan satelit ketika mengelilingi Bumi sanggup dituliskan dalam bentuk persamaan :

$v=\frac{1}{\left ( R+h \right )R}\sqrt{GM\left ( R+h \right )}$ (1-10)

Contoh Soal 8 :

Sebuah satelit mengorbit Bumi pada jarak 3.600 km di atas permukaan Bumi. Jika jari-jari Bumi = 6.400 km, percepatan gravitasi dipermukaan Bumi g = 10 m/s² dan gerak satelit dianggap melingkar beraturan, hitung kelajuan satelit dalam km/s.

Kunci Jawaban :

Satuan kelajuan yang diperlukan ialah km/s maka percepatan gravitasi di permukaan Bumi g harus diubah dulu dari m/s² menjadi km/s² dan diperoleh g = 0,01 km/s². Kelajuan satelit mengorbit Bumi sanggup dihitung dengan persamaan:

4. Pengukuran Konstanta Gravitasi Universal

Nilai tetapan semesta G yang sebelumnya tidak sanggup ditentukan oleh Newton, ditentukan melalui percobaan yang dilakukan oleh seorang ilmuwan Inggris berjulukan Henry Cavendish pada 1798 dengan ketelitian sebesar 99%. Percobaan yang dilakukan Cavendish memakai sebuah neraca yang disebut Neraca Cavendish. Neraca tersebut sanggup mengukur besar gaya putar yang diadakan pada lengan gayanya. Gambar berikut ialah skema dari peralatan Cavendish yang dipakai untuk mengukur gaya gravitasi antara dua benda kecil.

Gambar 9. Skema Neraca Cavendish.

Untuk memahami prinsip kerja lengan gaya yang terdapat pada Neraca Cavendish, perhatikanlah Gambar 10 berikut.

Gambar 10. Skema lengan gaya pada neraca Cavendish dan uraian gaya gravitasi yang bekerja pada kedua jenis bola.

Dua bola kecil, masing-masing dengan massa m1, diletakkan di ujung batang ringan yang digantungkan pada seutas tali halus. Di samping bola-bola kecil tersebut, digantungkan bola-bola besar dengan massa m₂ Apabila tali penggantung massa m₁ dipuntir dengan sudut sebesar θ dan besar m₂ , m₁ serta jarak antara kedua massa itu (d ) diketahui, besarnya G sanggup dihitung.

Beberapa metode dan alat ukur telah dikembangkan oleh para ilmuwan untuk mendapat nilai konstanta gravitasi yang lebih akurat. Walaupun G ialah suatu konstanta Fisika pertama yang pernah diukur, konstanta G tetap merupakan konstanta yang dikenal paling rendah tingkat ketelitiannya.

Hal ini disebabkan tarikan gravitasi yang sangat lemah sehingga dibutuhkan alat ukur yang sangat peka biar sanggup mengukur nilai G dengan teliti. Hingga ketika ini , nilai konstanta gravitasi universal G yang didapatkan oleh Cavendish, yaitu (6,70 ±0,48)× 10-11 Nm²/kg² tidak jauh berbeda dengan nilai G yang didapat oleh para ilmuwan modern, yaitu 6,673 × 10-11 Nm²/kg².

Tabel 1. berikut menunjukkan nilai konstanta gravitasi universal G yang dihasilkan oleh beberapa ilmuwan serta metode yang digunakannya.

Tabel 1. Pengukuran G

Pengamat	Tahun	Metode	G (10^-11 Nm² /kg²)
Cavendish	1798	Timbangan torsi, penyimpangan	6,754
Poynting	1891	Timbangan biasa	6,698
Boys	1895	Timbangan torsi, penyimpangan	6,658
Von Eotos	1896	Timbangan torsi, penyimpangan	6,65
Heyl	1930	Timbangan torsi, periode
		Emas	6,678
		Platinum	6,664
		Kaca	6,674
Zahrandicek	1933	Timbangan torsi, resonansi	6,659
Heyl dan Chrzanowski	1942	Timbangan torsi, periode	6,673
Luter dan Towler	1982	Timbangan torsi, periode	6,6726
Sumber : Fisika Universitas, 2000

5. Energi Potensial Gravitasi

Gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada benda bermassa m yang terletak pada suatu titik di luar Bumi diberikan oleh persamaan :
$F=-G\frac{Mm}{r^{2}}$

Tanda negatif mengatakan bahwa gaya F mengarah ke sentra Bumi. Usaha yang dihasilkan oleh gaya gravitasi bila benda bergerak eksklusif dari atau menuju sentra Bumi dari r = r₁ ke r = r₂ diberikan oleh :
$W_{grav}=\int_{r_{1}}^{r_{2}}F_{r}dr=\int_{r_{1}}^{r_{2}}\left ( -G\frac{Mm}{r^{2}} \right )dr=G\frac{Mm}{r_{2}}-G\frac{Mm}{r_{1}}$

Dengan membandingkan persamaan :
$W_{grav}=G\frac{Mm}{r_{2}}-G\frac{Mm}{r_{1}}=EP_{1}-EP_{2}$

maka definisi yang sempurna untuk energi potensial gravitasi ialah :
$EP=-G\frac{Mm}{r}$ (1-11)

Tanda negatif menyatakan bahwa untuk membawa benda bermassa m ke kawasan jauh tak terhingga dibutuhkan perjuangan atau energi sebesar :

Contoh Soal 9 :

Dua benda bermassa m dan 3m dipisahkan oleh suatu jarak a. Tentukan Energi potensial gravitasi sistem.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = m, M = 3m, r = a

Energi potensial gravitasi :
$EP=-G\frac{Mm}{r}=-G\frac{\left ( 3m \right )\left ( m \right )}{a}=-3G\frac{m^{2}}{a}$

Gambar 11. Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi ketika sebuah benda bergerak dari r1 ke r2. Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi tersebut ialah sama, tidak bergantung pada bentuk lintasannya (lurus atau lengkung).

Catatan Fisika :

6. Kecepatan Lepas dari Bumi

Apakah mungkin sebuah benda yang digerakkan atau ditembakkan vertikal ke atas tidak kembali ke Bumi? Jika mungkin terjadi, berapa kecepatan minimum benda tersebut ketika di tembakkan biar terlepas dari efek gravitasi Bumi? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikanlah gambar sebuah roket yang sedang lepas landas pada Gambar 12 berikut.

Gambar 12. Sebuah roket lepas landas dari permukaan Bumi (posisi 1) dengan kecepatan v1 menuju orbit (posisi 2).

Jika resultan gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol, energi mekanik benda kekal. Secara matematis, Hukum Kekekalan Energi Mekanik dirumuskan :

EP₁ + EK₁ = EP₂ + EK₂
$-G\frac{Mm}{r_{1}}+\frac{1}{2}mv_{1}\: ^{2}=-G\frac{Mm}{r_{2}}+\frac{1}{2}mv_{2}\: ^{2}$ (1-12)

Agar roket lepas dari efek gravitasi Bumi maka EP₂ = 0, sedangkan kecepatan minimum roket diperoleh jika EK₂ = 0. Dengan demikian, akan dihasilkan persamaan:

Oleh lantaran :
$G=2\frac{M}{R^{2}}$

maka diperoleh persamaan kecepatan minimum roket biar sanggup lepas dari gravitasi Bumi sebagai berikut :
$v_{min}=\sqrt{2gR}$ (1-13)

dengan :

r₁ = jarak titik 1 ke sentra massa M,

r₂ = jarak titik 2 ke sentra massa M,

_v1 = kecepatan benda di titik 1, dan

_v2 = kecepatan benda di titik (2).

Diasumsikan jarak titik 1 ke sentra massa sama dengan jari-jari Bumi (r₁ = R).

Contoh Soal 10 :

Sebuah roket bermassa m ditembakkan vertikal dari permukaan Bumi. Tentukan kecepatan minimum roket ketika ditembakkan biar mencapai ketinggian maksimum R dari permukaan Bumi bila massa Bumi M dan jari-jari Bumi R.

Kunci Jawaban :

Pada ketika roket mencapai ketinggian maksimum R, kecepatan roket v₂ = 0. Dengan memakai persamaan Hukum Kekekalan Energi dan memasukkan harga v₁ = v, v₂ = 0, r₁ = R dan r₂ = R + R = 2R maka diperoleh :

Contoh Soal 11 :

Berapakah kecepatan minimum sebuah roket yang diluncurkan vertikal ke atas biar terlepas dari efek gravitasi Bumi?

Kunci Jawaban :

Diketahui: G = 6,67 × 10^–11 m³/kgs², M = 5,97 × 10²⁴ kg, dan R = 6,38 × 10⁶ m.

Contoh Soal 12 :

Jarak antara Matahari dan Bumi ialah 1,5 × 10⁸ km, sedangkan jarak antara Matahari dan Neptunus ialah 4,5 × 10⁹ km. Periode Neptunus mengelilingi Matahari ialah 165 tahun dan massa Neptunus ialah 18 kali massa Bumi. Jika besar gaya gravitasi pada Bumi oleh Matahari ialah F dan kelajuan Bumi mengelilingi Matahari ialah v, gaya gravitasi pada Neptunus oleh Matahari serta kelajuan Neptunus ialah ....

Kunci Jawaban :

Diketahui:

r_B = 1,5 × 10⁸ km,

r_N = 4,5 × 10⁹ km,

r_N = 30 rB,

T_N = 165 tahun, dan

m_N = 18 mB.

Gaya gravitasi pada planet oleh Matahari:
$F=G\frac{Mm}{R^{2}}\: \: \: atau\: \: \: F\sim \frac{m}{r^{2}}$

Perbandingan gaya gravitasi Neptunus dengan Bumi.

Kecepatan orbit planet :
$v=\frac{2\pi r}{T}\rightarrow v\sim \frac{r}{T}$

Perbandingan kecepatan orbit Bumi dengan Neptunus:

Jawab: b

Anda kini sudah mengetahui Gaya Gravitasi dan Medan Gravitasi dan Hukum Gravitasi. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.

Referensi :

Saripudin, A., D. Rustiawan K., dan A. Suganda. 2009. Mudah Belajar Fisika 1 : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam. Pusat Perbukuan Departemen Nasional, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 234.

Gaya Dan Medan Gravitasi : Aturan Gravitasi Newton, Aturan Kepler, Kecepatan Satelit Mengelilingi Bumi, Pengukuran Konstanta Universal, Energi Potensial

A. Hukum-Hukum Kepler

1. Hukum Pertama Kepler

2. Hukum Kedua Kepler

3. Hukum Ketiga Kepler

B. Gaya Gravitasi

1. Hukum Gravitasi Newton

2. Medan Gravitasi

3. Kecepatan Satelit Mengelilingi Bumi

4. Pengukuran Konstanta Gravitasi Universal

5. Energi Potensial Gravitasi

6. Kecepatan Lepas dari Bumi

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel