Rumus Dan Sifat Perkalian Vektor Dengan Skalar Beserta Pola Soal Dan Pembahasan
Definisi dan Rumus Perkalian Vektor dengan Skalar
Di dalam fisika, kita mengenal tiga jenis perkalian vektor yaitu perkalian vektor dengan skalar, perkalian titik dan perkalian silang. Nah dalam artikel kali ini akan dibahas mengenai perkalian vektor dengan skalar. Untuk memudahkan kalian dalam memahami pengertian, rumus dan sifat perkalian vektor dengan skalar, perhatikan gambaran berikut ini.
Seorang anak mengendarai sepeda motor yang melaju dengan kecepatan tertentu menyerupai pada gambar gambaran di atas. Misalkan sepeda motor bergerak dengan kecepatan 20 m/s ke arah barat. Setelah beberapa waktu, sepeda motor dan anak tersebut telah mengalami perpindahan. Kalian tentunya telah tahu dalam gerak lurus beraturan (GMB), kecepatan didefinisikan sebagai perpindahan per selang waktu. Dari pengertian tersebut, kita sanggup menghitung perpindahan yang dialami motor dengan rumus
s = vt | ||||
Keterangan: | ||||
s | = perpindahan (m) | |||
v | = kecepatan (m/s) | |||
t | = selang waktu (s) | |||
Kecepatan merupakan besaran vektor sedangkan waktu merupakan besaran skalar. Berdasarkan rumus di atas, perkalian kecepatan dengan waktu menghasilkan perpindahan yang termasuk besaran vektor. Dengan demikian, hasil perkalian antara vektor dengan skalar ialah vektor. Secara umum perkalian vektor dengan skalar mempunyai pengertian sebagai berikut.
Perkalian antara vektor dan skalar ialah hasil kali suatu skalar k dengan sebuah vektor A, sehingga sanggup dituliskan kA dan didefinisikan sebagai sebuah vektor gres yang besarnya ialah besar k dikalikan dengan besar A. Arah vektor yang gres ini sama dengan arah vektor A jika k positif dan berlawanan arah dengan vektor A jika k negatif. |
Dari definisi di atas maka kita sanggup menuliskan rumus atau persamaan perkalian antara vektor dengan skalar, yaitu sebagai berikut.
B = kA |
Dimana B adalah vektor gres hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A. Arah vektor B ini akan searah dengan vektor A, kalau k bernilai positif. Dan vektor B akan berlawanan arah dengan vektor A jika nilai k berharga negatif. Selain dilakukan perkalian dengan skalar, vektor sanggup pula dibagi dengan skalar. Bagaimanakah cara membagi vektor dengan skalar?
Perhatikan kembali gambaran di atas. Jika sepeda motor bergerak sejauh 500 m ke barat dalam waktu 20 sekon. Berapakah kecepatan sepeda motor tersebut? Dengan memakai persamaan perpindahan di atas, maka kecepatan sepeda motor tersebut ialah 25 m/s ke arah selatan. Konsep membagi vektor dengan skalar sama saja dengan mengalikan vektor itu dengan kebalikan dari skalar tersebut.
Perkalian Vektor Satuan dengan Skalar
Rumus perkalian antara vektor dengan skalar di atas, juga berlaku untuk perkalian antara vektor satuan dengan skalar baik secara dua dimensi maupun tiga dimensi. Dalam perkalian vektor satuan dengan skalar berlaku hukum sebagai berikut.
2 Dimensi | 3 Dimensi | ||
r | = xi + yj | r | = xi + yj + zk |
kr | = kxi + kyj | kr | = kxi + kyj + kzk |
Sifat-Sifat Perkalian Vektor dengan Skalar
Jika A dan B merupakan suatu vektor serta k dan m merupakan bilangan skalar (real), maka perkalian antara vektor dengan skalar memilki sifat-sifat sebagai berikut.
Sifat Perkalian Vektor dengan Skalar | |
1 | kA = Ak |
2 | k(mA) = (km)A |
3 | k(A + B) = kA + kB |
4 | (k + m)A = kA + mA |
5 | 1A = A |
6 | −1A = −A |
Contoh Soal Perkalian Vektor dengan Skalar
Sebuah kelereng mempunyai massa 10 gram bergerak dengan persamaan kecepatan v = (3i + 3 j) m/s. Besar momentum yang dimiliki kelereng tersebut adalah…kg m/s
Penyelesaian
Diketahui:
Massa = 10 g = 0,01 kg = 1 × 10-2 kg
Persamaan kecepatan v = v = (3i + 3 j) m/s
Ditanya: momentum
Momentum ialah hasil kali antara massa dengan kecepatan, secara matematis dirumuskan sebagai berikut:
p = mv
massa merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan ialah besaran vektor, maka momentum merupakan hasil kali antara vektor dengan skalar dengan demikian momentum ialah besaran vektor.
p = (1 × 10-2)(3i + 3j)
p = (3i + 3j) × 10-2
maka besar momentumnya adalah
p = {√(32 + 32)} × 10-2
p = {√(9 + 9)} × 10-2
p = (√18) × 10-2
p = 3√2 × 10-2
jadi momentum yang dimiliki kelereng tersebut ialah 3√2 × 10-2 kg m/s
Demikianlah artikel perihal pengertian, rumus dan sifat perkalian antara vektor dan skalar beserta tumpuan soal dan pembahasannya. Semoga sanggup bermanfaat untuk kalian. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.