10 Pola Soal Lensa Cembung & Cekung Beserta Jawabannya
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa pola soal dan pembahasan mengenai pembiasan cahaya pada lensa cembung (lensa positif) dan lensa cekung (lensa negatif). Namun, sebelum itu kita uraikan secara ringkas terlebih dahulu mengenai konsep dasar pembiasan cahaya pada lensa cembung dan cekung beserta rumus-rumus pokoknya berikut ini.
Konsep Pembiasan Cahaya pada Lensa Cembung
Apa itu Lensa Cembung?
Lensa cembung yaitu lensa dengan belahan tengah lebih tebal daripada belahan tepi. Cahaya yang jatuh pada permukaan lensa cembung akan mengalami pembiasan. Berkas-berkas sinar tiba akan dibiaskan sehingga berkas-berkas sinar biasnya mengumpul. Oleh lantaran itu, lensa cembung disebut jugalensa konvergen. Adapun bagian-bagian lensa cembung ditunjukkan pada gambar berikut ini.
Sifat-Sifat Bayangan Lensa Cembung
Letak dan sifat bayangan yang dibuat oleh lensa cembung bergantung pada letak benda. Sebuah objek yang diletakkan di depan sebuah lensa cembung akan mempunyai bayangan dengan sifat tertentu. Berikut ini yaitu daftar posisi benda, sifat bayangan dan letak bayangan pada kejadian pembiasan cahaya pada lensa cembung.
Posisi Benda | Sifat Bayangan | Letak Bayangan |
Ruang I | Maya, tegak, diperbesar | Di depan lensa |
Titik Fokus | Maya, tegak, diperbesar | Di depan lensa |
Ruang II | Nyata, terbalik, diperbesar | Di belakang lensa |
Pusat Kelengkungan | Nyata, terbalik, sama besar | Di belakang lensa |
Ruang III | Nyata, terbalik, diperkecil | Di belakang lensa |
Berdasarkan tabel di atas, maka sanggup kita simpulkan beberapa hal mengenai sifat bayangan yang dibuat oleh lensa cembung, yaitu sebagai berikut.
□ | Semua bayangan maya yang dibuat lensa cembung selalu tegak terhadap bendanya. |
□ | Semua bayangan faktual yang dibuat lensa cembung niscaya terbalik terhadap bendanya. |
Rumus-Rumus Pada Lensa Cembung
Pada lensa cembung, kekerabatan antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’) akan menghasilkan jarak fokus (f). Hubungan tersebut secara matematis sanggup ditulis sebagai berikut.
1 | = | 1 | + | 1 |
f | s | s' | ||
2 | = | 1 | + | 1 |
R | s | s' |
Keterangan:
s = jarak benda
s’ = jarak bayangan
f = jarak fokus
R = jari-jari lensa
Sementara perbesaran bayangan (M) sanggup dicari melalui perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau jarak bayangan dengan jarak benda yang dirumuskan sebagai berikut.
M | = | h' | = | s’ |
h | s |
Keterangan:
M = perbesaran bayangan
h' = tinggi bayangan
h = tinggi benda
s’ = jarak bayangan
s = jarak benda
Pada lensa cembung, makin kecil jarak titik fokusnya, maka makin besar lengan berkuasa lensa tersebut memancarkan sinar. Hal ini berarti bahwa kekuatan lensa berbanding terbalik dengan jarak titik fokusnya. Secara matematis, kekuatan lensa dirumuskan sebagai berikut.
P | = | 1 |
f |
Keterangan:
P = kekuatan lensa (dioptri = D)
f = jarak fokus (m)
Sedangkan rumus untuk memilih nomor ruang benda dan nomor ruang bayangan pada lensa cembung, secara matematis dituliskan dalam bentuk persamaan berikut ini.
Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = V |
Konsep Pembiasan Cahaya pada Lensa Cekung
Apa itu Lensa Cekung?
Lensa cekung merupakan lensa yang permukaan lengkungnya menghadap ke dalam. Ciri utama lensa cekung yaitu belahan tengah lebih tipis daripada belahan pinggir atau tepi. Berbeda dengan lensa cembung yang mengumpulkan sinar (konvergen), lensa cekung mempunyai sifat memancarkan/menyebarkan sinar (divergen). Adapun bagian-bagian lensa cekung diilustrasikan pada gambar berikut.
Sifat-Sifat Bayangan Lensa Cekung
Adapun sifat-sifat bayangan yang dibuat oleh lensa cekung yaitu sebagai berikut.
□ | Maya |
□ | Tegak |
□ | Diperkecil |
□ | Terletak di depan lensa, yaitu di antara titik sentra optik (O) dan titik fokus aktif (F1). |
□ | Jarak bayangan lebih kecil dari jarak benda (s’ < s) |
□ | Jarak bayangan selalu bernilai negatif (s’ = −) |
Rumus-Rumus Pada Lensa Cekung
Pada lensa cekung, kekerabatan antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’) akan menghasilkan jarak fokus (f). Hubungan tersebut secara matematis sanggup ditulis sebagai berikut.
1 | = | 1 | + | 1 |
f | s | s' | ||
2 | = | 1 | + | 1 |
R | s | s' |
Keterangan:
s = jarak benda
s’ = jarak bayangan
f = jarak fokus
R = jari-jari lensa
Beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah:
□ | Tanda jarak fokus pada lensa cekung selalu bernilai negatif. Hal ini disebabkan letak titik fokus aktif (utama) pada lensa cekung terletak di depan lensa. |
□ | Untuk benda faktual di depan lensa cekung, selalu terbentuk bayangan maya. Jadi, nilai s’ pada lensa cekung selalu bertanda negatif. |
Sementara perbesaran bayangan (M) sanggup dicari melalui perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau jarak bayangan dengan jarak benda yang dirumuskan sebagai berikut.
M | = | h' | = | s’ |
h | s |
Keterangan:
M = perbesaran bayangan
h' = tinggi bayangan
h = tinggi benda
s’ = jarak bayangan
s = jarak benda
Lensa cekung mempunyai kemampuan untuk membuatkan sinar cahaya. Kemampuan ini disebut kekuatan lensa. Semakin kecil jarak fokus lensa, semakin besar kekuatan lensa untuk membuatkan sinar. Kekuatan lensa cekung dirumuskan sebagai berikut.
P | = | 1 |
f |
Keterangan:
P = kekuatan lensa (dioptri = D)
f = jarak fokus (m)
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Sebuah benda dengan tinggi 3 cm berada pada jarak 10 cm dari lensa cembung yang mempunyai jarak fokus 6 cm.
a. Gambarkan pembentukan bayangan yang terjadi.
b. Bagaimanakah sifat bayangannya?
c. Tentukan tinggi benda.
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 3 cm
s = 10 cm
f = 6 cm
Ditanyakan:
a. Lukisan bayangan
b. Sifat bayangan
c. h’
Jawab:
a. Lukisan pembentukan bayangan
Jarak fokus lensa yaitu 6 cm sehingga jari-jari kelengkungan lensa yaitu 2 kali jarak fokus, yaitu:
R = 2 × f = 2 × 6 = 12 cm
Dengan demikian, jarak benda lebih besar dari jarak fokus dan lebih kecil dari jari-jari lensa, sanggup kita tuliskan sebagai berikut.
R > s > f
Jadi, benda terletak di ruang II (di antara F2 dan P2). Lukisan pembentukan bayangan dari benda tersebut ditunjukkan pada gambar berikut ini.
b. Sifat bayangan
Berdasarkan gambar pembentukan bayangan di atas, maka sifat bayangan yang terbentuk yaitu nyata, terbalik, dan diperbesar.
c. Tinggi bayangan (h’)
Untuk memilih tinggi bayangan, kita terlebih dahulu mencari jarak bayangan (s’) dengan memakai rumus berikut.
1/f = 1/s + 1/s’
1/6 = 1/10 + 1/s’
1/s’ = 1/6 – 1/10
1/s’ = 5/30 – 3/30
1/s’ = 2/30
s' = 30/2
s’ = 15 cm
Kemudian, dengan memakai rumus perbesaran bayangan, maka tinggi bayangan yaitu sebagai berikut.
h'/h = s’/s
h’ = (s’/s) × h
h’ = (15/10) × 3
h’ = 45/10
h’ = 4,5 cm
Jadi, tinggi bayangan benda yaitu 4,5 cm.
2. Sebuah benda setinggi 1 cm berada di depan lensa cekung dengan fokus 2 cm. Jika jarak benda 6 cm maka tentukanlah:
a. Jarak bayangan
b. Perbesaran bayangan
c. Tinggi bayangan
d. Sifat bayangan
Penyelesaian:
Diketahui:
s = 6 cm
h = 1 cm
f = −2 cm
Ditanyakan: s’, M, h’ dan sifat bayangan.
Jawab:
a. Jarak bayangan
Jarak bayangan (s’) ditentukan dengan memakai rumus berikut.
1/f = 1/s + 1/s’
1/−2 = 1/4 + 1/s’
1/s’ = (1/−2) − 1/6
1/s’ = (−3/6) − 1/6
1/s’ = −4/6
s' = 6/−4
s’ = −1,5 cm
Jadi, jarak bayangannya yaitu 1,5 cm di depan lensa.
b. Perbesaran bayangan
M = |s’/s|
M = |−1,5 /4|
M = 1 /2,67
M = 1/3 (pembulatan ke atas)
Jadi, bayangan mengalami perbesaran 1/3 kali ukuran benda (dipekecil).
c. Tinggi bayangan
M = |h’/h|
1/3 = h’/1
h' = 1/3 cm = 0,3 cm.
Jadi, tinggi bayangannya yaitu 0,3 cm.
d. Sifat bayangan
□ Karena s’ bernilai negatif (−) maka bayangan bersifat maya dan tegak.
□ Karena M = 1/3 (lebih kecil dari 1) maka bayangan lebih kecil.
Dengan demikian sifat bayangan yang terbentuk yaitu maya, tegak, dan diperkecil.
3. Sebuah benda setinggi 1 cm diletakkan di depan lensa cembung pada jarak 3 cm. Jika fokus lensa yaitu 2 cm, tentukanlah sifat bayangan yang terbentuk.
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 1 cm
f = 2 cm
s = 3 cm
Ditanyakan: sifat bayangan
Jawab:
Cara Pertama: Metode Menghapal
Dari data di soal, benda berada 3 cm di depan lensa. Sementara itu, jarak fokus lensa (f) yaitu 2 cm sehingga jari-jari kelengkungan lensa adalah:
R = 2f
R = 2 × 2 cm = 4 cm
Karena jarak benda lebih kecil daripada jari-jari kelengkungan lensa dan lebih besar daripada jarak fokus lensa atau secara matematis dituliskan sebagai berikut.
R > s > f
Maka benda berada di antara titik fokus dan jari-jari lensa atau di ruang II. Dengan melihat tabel sifat bayangan, maka kita peroleh sifat bayangan benda yaitu nyata, terbalik dan diperbesar.
Cara Kedua: Metode Perhitungan (Rumus)
Untuk mengetahui sifat bayangan yang dihasilkan dengan memakai metode perhitungan, maka kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M).
■ Jarak bayangan
1/f = 1/s + 1/s’
1/2 = 1/3 + 1/s’
1/2 – 1/3 = 1/s’
3/6 – 2/6 = 1/s’
1/6 = 1/s’
s' = 6 cm
■ Perbesaran Bayangan
M = |s’/s|
M = |6/3|
M = 2
■ Sifat bayangan
1) lantaran s' bernilai positif (+) maka bayangan bersifat faktual dan terbalik.
2) lantaran M > 1 maka bayangan diperbesar.
Dengan demikian, sifat bayangan yang terbentuk yaitu nyata, terbalik dan diperbesar.
4. Sebuah benda setinggi 1 cm berada di depan lensa cekung dengan fokus 2 cm. Jika jarak benda 4 cm maka tentukanlah jarak bayangan, perbesaran bayangan, tinggi bayangan dan sifat bayangan.
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 1 cm
s = 4 cm
f = −2 cm
Ditanyakan: s’, M, h’, dan sifat bayangan.
Jawab:
■ Jarak bayangan dihitung dengan memakai rumus berikut:
1/f = 1/s + 1/s’
1/−2 = 1/4 + 1/s’
1/s’ = 1/−2 − 1/4
1/s’ = −2/4 − 1/4
1/s’ = −3/4
s' = 4/−3
s' = −1,3 cm
Jadi, jarak bayangan yaitu 1,3 cm di depan lensa.
■ Perbesaran bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut:
M = |s’/s|
M = |−1,3/4|
M = 0,3 = 1/3
Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran 1/3x (bayangan benda lebih kecil).
■ Tinggi bayangan sanggup dicari dengan memakai rumus perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.
M = h’/h
1/3 = h’/1
h' = 1/3 × 1
h' = 0,3 cm
Jadi, tinggi bayangan benda yaitu 0,3 cm.
■ Dari hasil perhitungan s’ dan M maka sifat bayangan ditentukan dengan cara berikut:
1. Karena s’ bernilai negatif (−) maka bayangan bersifat maya dan tegak
2. Karena M = 1/3 < 1, maka bayangan diperkecil.
Jadi, sifat bayangan yang terbentuk oleh lensa cekung yaitu maya tegak dan diperkecil. Sebenarnya, sifat bayangan yang dibuat oleh lensa cekung selalu sama jadi kita tidak perlu memakai perhitungan ataupun melukis pembentukan bayangan dalam memilih sifat bayangan pada lensa cekung.
5. Sebuah benda terletak 10 cm di depan lensa cembung. Bila fokus lensa 15 cm, berapa jarak bayangan ke lensa?
Penyelesaian:
Diketahui:
s = 10 cm
f = 15 cm
Ditanyakan: s’
Jawab:
1/f = 1/s + 1/s’
1/s’ = 1/f – 1/s
1/s’ = 1/15 – 1/10
1/s’ = 2/30 – 3/30
1/s’ = –1/30
s’ = 30/–1
s’ = –30
Jadi, jarak bayangan ke lensa yaitu 30 cm. Tanda negatif (–) menawarkan bayangan maya.
6. Sebuah lensa cekung mempunyai fokus 20 cm. Tentukan kekuatan lensanya!
Penyelesaian:
Diketahui:
f = −20 cm = −0,2 m
Ditanyakan: P
Jawab:
P =1/f
P = 1/−0,2
P = −5 dioptri
Jadi, kekuatan lensa cekung tersebut adalah −5 dioptri.
7. Sebuah benda dengan tinggi 3 cm terletak 12 cm di depan lensa cembung yang mempunyai jarak fokus 8 cm. Hitunglah tinggi bayangan!
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 3 cm
s = 12 cm
f = 8 cm
Ditanyakan: h’
Jawab:
Untuk memilih tinggi bayangan, elemen-elemen yang harus kita ketahui terlebih dahulu yaitu jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M).
■ Jarak bayangan
1/f = 1/s + 1/s’
1/s’ = 1/f – 1/s
1/s’ = 1/8 – 1/12
1/s’ = 3/24 – 2/24
1/s’ = 1/24
s’ = 24/1
s’ = 24 cm
■ Perbesaran bayangan
M = |s’/s|
M = |24/12|
M = 2
Dari dua perhitungan di atas, kita peroleh s’ = 24 cm dan M = 2. Sehingga, tinggi bayangan sanggup kita tentukan dengan cara berikut.
M = |h’/h|
2 = h’/3
h' = 2 × 3 = 6
Dengan demikian, tinggi bayangannya yaitu 6 cm.
8. Jika sebuah lensa bikonkaf mempunyai kekuatan lensa 1,5 dioptri, berapakah jarak fokus lensa tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui:
Lensa = bikonkaf (cekung)
P = −1,5 dioptri
Ditanyakan: f
Jawab:
P =1/f
f = 1/P
f = 1/−1,5
f = −0,67
Jadi, lensa tersebut mempunyai jarak titik fokus lensa 0,67 m = 67 cm.
9. Sebuah benda diletakkan di ruang antara F2 dan P2. Di manakah letak bayangannya? Sebutkan sifat-sifatnya!
Jawab:
Ruang benda berada di antara F2 dan P2 berarti ruang II (depan lensa). Agar jumlah ruang benda dan ruang bayangan sama dengan 5, berarti bayangan ada di ruang (III). Oleh lantaran ruang bayangan lebih besar dari ruang benda, maka bayangan bersifat diperbesar. Coba kalian perhatikan lagi gambar bagian-bagian lensa cembung. Ruang (III) yaitu ruang kawasan bayangan yang terletak di belakang lensa. Oleh lantaran bayangan berada di belakang lensa, maka sifat bayangan yaitu faktual dan terbalik. Makara sifat bayangan yang dihasilkan adalah nyata, terbalik, dan diperbesar.
10. Berapakah kekuatan lensa sebuah lensa bikonveks dengan jarak titik fokus 10 cm?
Penyelesaian:
Lensa = bikonveks (berarti lensa cembung, sehingga f dan P bernilai positif)
f = 10 cm = 0,1 m
Ditanyakan: P
Jawab:
P = 1/f
P = 1/0,1 = 10
Jadi, lensa tersebut mempunyai kekuatan 10 dioptri.