Rumus Koefisien Muai Panjang, Luas, Volume, Referensi Soal Dan Pembahasan
Anda mungkin pernah melihat sambungan rel kereta api dibentuk renggang atau bingkai beling lebih besar daripada kacanya. Hal ini dibentuk untuk menghindari akhir dari terjadinya pemuaian. Pemuaian terjadi jikalau benda yang sanggup memuai diberi panas. Ada 3 jenis pemuaian jenis zat, yaitu pemuaian zat padat, pemuaian zat cair, dan pemuaian zat gas.
Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas wacana rumus-rumus koefisien muai panjang, muai luas dan muai volume lengkap dengan rujukan soal dan pembahasannya. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini. Selamat berguru dan biar sanggup paham.
Rumus Koefisien Muai Panjang dan Contoh Soal
Jika suhu atau temperatur dari sebuah benda naik, kemungkinan besar benda tersebut akan mengalami pemuaian. Misalnya, sebuah benda yang mempunyai panjang L0 pada temperatur T akan mengalami pemuaian panjang sebesar ∆L jikalau temperatur dinaikkan sebesar ∆T. Secara matematis, perumusan pemuaian panjang sanggup dituliskan sebagai berikut.
∆L = αL0∆T ………. Pers. (1) |
Dengan α adalah koefisien muai panjang. Dari persamaan (1), maka kita peroleh rumus koefisien muai panjang, yaitu sebagai berikut.
α | = | ∆L | ………. Pers. (2) |
L0∆T |
Satuan dari α adalah kebalikan dari satuan temperatur skala Celcius (1/oC) atau Kelvin (1/K). Tabel berikut ini menunjukkan nilai dari koefisien muai panjang untuk aneka macam zat, yaitu sebagai berikut.
Tabel Nilai Pendekatan Koefisien Muai Panjang untuk Berbagai Zat
Bahan | α (1/K) |
Aluminium | 24 × 10-6 |
Kuningan | 19 × 10-6 |
Intan | 1,2 × 10-6 |
Grafit | 7,9 × 10-6 |
Tembaga | 17 × 10-6 |
Kaca Biasa | 9 × 10-6 |
Kaca Pyrex | 3,2 × 10-6 |
Es | 51 × 10-6 |
Invar | 1 × 10-6 |
Baja | 11 × 10-6 |
Contoh Soal 1:
Sebuah kuningan mempunyai panjang 1 m. Apabila koefisien muai panjang kuningan yakni 19 × 10-6/K, tentukan pertambahan panjang kuningan tersebut jikalau temperaturnya naik dari 10oC hingga 40oC?
Penyelesaian:
Diketahui:
L0 = 1 m
∆T = 40oC – 10oC = 30oC = 303 K
α = 19 × 10-6/K
Ditanyakan: ∆L = …?
Jawab:
∆L = L0α∆T
∆L = 1 × 19 × 10-6 × 303
∆L = 5,76 × 10-3
∆L = 0,00576 m
Jadi, pertambahan panjang kuningan sesudah temperaturnya naik menjadi 4oC yakni 5,76 mm.
Rumus Koefisien Muai Luas dan Contoh Soal
Sebuah benda yang padat, baik bentuk persegi maupun silinder, niscaya mempunyai luas dan volume. Seperti halnya pada pemuaian panjang, saat benda dipanaskan, selain terjadi pemuaian panjang juga akan mengalami pemuaian luas. Perumusan pada pemuaian luas hampir sama ibarat pada pemuaian panjang, yaitu sebagai berikut.
∆A = βA0∆T ………. Pers. (3) |
Dengan β adalah koefisien muai luas. Dari persamaan (3), maka kita peroleh rumus koefisien muai luas, yaitu sebagai berikut.
β | = | ∆A | ………. Pers. (4) |
A0∆T |
Satuan dari β adalah /K sama ibarat satuan koefisien muai panjang (α). Sekarang coba kalian bayangkan sebuah tembaga berbentuk persegi sama sisi. Misalkan, panjang sisi tembaga yakni L0 maka luas tembaga yakni L02.
Jika tembaga tersebut dipanasi hingga terjadi perubahan temperatur sebesar ∆T maka sisi-sisi tembaga akan memuai dan panjang sisi tembaga menjadi L0 + ∆L. Luas tembaga sesudah memuai akan bermetamorfosis (L0 + ∆L)2 dan perubahan luas sesudah pemuaian adalah:
∆A = (L0 + ∆L)2 – L02
∆A = L02 + 2L0∆L + ∆L2 – L02
∆A = 2L0∆L + ∆L2 ….. Pers. (5)
Apabila persamaan (5) kita subtitusikan ke persamaan (4) maka kita peroleh persamaan berikut.
β | = | 2L0∆L + ∆L2 | ………. Pers. (6) |
A0∆T |
Karena A0 = L02 (luas persegi), maka persamaan (6) menjadi ibarat berikut.
β | = | 2L0∆L + ∆L2 | ………. Pers. (7) |
L02∆T |
Oleh sebab perubahan panjang ∆L tembaga sangat kecil, maka nilai ∆L2 dapat diabaikan. Jika ditulis ulang, persamaan (7) menjadi ibarat berikut.
β | = | 2L0∆L | = | 2∆L | ….. Pers. (8) |
L02∆T | L0∆T |
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa:
α | = | ∆L |
L0∆T |
Maka, persamaan (8) sanggup kita tulis sebagai berikut.
β = 2α ….. Pers. (9) |
Persamaan (9) menerangkan kepada kita bahwa besar koefisien muai luas suatu materi sama dengan dua kali koefisien muai panjangnya.
Contoh Soal 2:
Sebuah batang aluminium mempunyai luas 100 cm2. Jika batang aluminium tersebut dipanaskan mulai dari 0oC hingga 30oC, berapakah perubahan luasnya sesudah terjadi pemuaian? (Diketahui: α = 24 × 10–6/K).
Penyelesaian:
Diketahui:
A0 = 100 cm2 = 1 m2
ΔT = 30oC – 0oC = 30oC = 303 K
β = 2α = 48 × 10–6/K
Ditanyakan: ∆A = …?
Jawab:
ΔA = A0βΔT
ΔA = 1 m2 × 48 × 10–6/K × 303 K
ΔA = 0,0145 m2
Jadi, perubahan luas bidang aluminium sesudah pemuaian yakni 145 cm2.
Rumus Koefisien Muai Volume dan Contoh Soal
Seperti yang telah dibahas sebelumnya, setiap benda yang padat niscaya mempunyai volume. Jika panjang sebuah benda sanggup memuai saat dipanaskan maka volume benda tersebut juga ikut memuai. Perumusan untuk pemuaian volume sama dengan perumusan panjang dan luas, yaitu:
∆V = γV0∆T ………. Pers. (10) |
Dengan γ adalah koefisien muai volume. Dari persamaan (10), maka kita peroleh rumus koefisien muai volume, yaitu sebagai berikut.
γ | = | ∆V | ………. Pers. (11) |
V0∆T |
Satuan dari γ adalah /K sama ibarat satuan koefisien muai panjang (α). Sekarang coba kalian bayangkan sebuah balok tembaga berbentuk kubus. Misalkan, panjang sisi tembaga yakni L0 maka volume tembaga yakni L03.
V0 = L03
Jika tembaga tersebut dipanasi hingga terjadi perubahan temperatur sebesar ∆T maka sisi-sisi tembaga akan memuai dan panjang sisi tembaga menjadi L0 + ∆L. Volume tembaga sesudah memuai akan bermetamorfosis (L0 + ∆L)3.
V = (L0 + ∆L)3
Dengan demikian, perubahan volume sesudah pemuaian adalah:
∆V = V – V0
∆V = (L0 + ∆L)3 – L03
∆V = L03 + 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 – L03
∆V = 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 ….. Pers. (12)
Apabila persamaan (12) kita subtitusikan ke persamaan (11) maka kita peroleh persamaan berikut.
γ | = | 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 | ………. Pers. (13) |
V0∆T |
Karena V0 = L03 (volume kubus), maka persamaan (13) menjadi ibarat berikut.
γ | = | 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 | ………. Pers. (14) |
L03∆T |
Oleh sebab perubahan panjang ∆L tembaga sangat kecil, maka nilai ∆L2 dan ∆L3 dapat diabaikan. Jika ditulis ulang, persamaan (14) menjadi ibarat berikut.
γ | = | 3L02∆L | = | 3∆L | ….. Pers. (15) |
L03∆T | L0∆T |
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa:
α | = | ∆L |
L0∆T |
Maka, persamaan (15) sanggup kita tulis sebagai berikut.
γ = 3α ….. Pers. (16) |
Persamaan (16) menerangkan kepada kita bahwa besar koefisien muai volume suatu materi sama dengan tiga kali koefisien muai panjangnya.
Sekarang kita coba menciptakan relasi antara koefisien muai volume (γ) dengan koefisien muai luas (β). Dari persamaan (15) sanggup kita tulis ulang sebagai berikut.
γ | = | 3 | ( | 2∆L | ) | ….. Pers. (17) |
2 | L0∆T |
Dari persamaan (8), kita ketahui bahwa:
β | = | 2∆L |
L0∆T |
Maka persamaan (17) sanggup kita tulis sebagai berikut.
γ | = | 3 | β | ….. Pers. (18) |
2 |
Persamaan (18) menerangkan kepada kita bahwa besar koefisien muai volume suatu materi sama dengan 3/2 kali koefisien muai luasnya.
Contoh Soal 3:
Sebuah bola yang mempunyai volume 50 m3 jika dipanaskan hingga mencapai temperatur 50oC. Jika pada kondisi awal, kondisi tersebut mempunyai temperatur 0oC, tentukanlah volume tamat bola tersebut sesudah terjadi pemuaian (diketahui α = 17 × 10-6/K).
Penyelesaian:
Diketahui:
V0 = 50 m3
∆T = 50oC – 0oC = 50oC = 323 K
γ = 3α = 3(17 × 10-6/K) = 51 × 10-6/K
Ditanyakan: V = …?
Jawab:
γ | = | ∆V |
V0∆T |
∆V = γV0∆T
∆V = (51 × 10-6)(50)(323)
∆V = 823.650 × 10-6
∆V =0,82 m3
Pertambahan volume yakni selisih volume tamat dengan volume mula-mula. Maka volume karenanya yakni sebagai berikut.
∆V = V – V0
V = ∆V + V0
V = 0,82 m3 + 50 m3
V = 50,82 m3
Jadi, volume tamat bola sesudah pemuaian yakni 50,82 m3.