Cara Menghitung Jarak, Kecepatan Dan Percepatan Dari Grafik Glb-Glbb

Dalam artikel wacana macam-macam grafik gerak benda dan cara membacanya, telah dijelaskan bahwa grafik gerak benda (gerak lurus) secara umum ada tiga jenis yaitu grafik jarak terhadap waktu (grafik s-t), grafik kecepatan terhadap waktu (grafik v-t) dan grafik percepatan terhadap waktu grafik a-t).

Dalam artikel itu juga telah dijelaskan mengenai cara memilih jarak, kecepatan dan percepatan benda menurut grafik gerak benda tersebut. Namun dalam artikel tersebut belum dijelaskan secara spesifik mengenai jenis grafik geraknya, apakah termasuk grafik gerak lurus beraturan (GLB) atau gerak lurus berubah beraturan (GLBB).

Oleh alasannya yakni itu, artikel kali ini akan membahas secara spesifik mengenai cara menenetukan jarak, kecepatan dan juga percepatan dari grafik GLB dan GLBB serta grafik adonan antara GLB dengan GLBB. Untuk itu silahkan kalian pelajari dengan seksama teladan cara menghitung nilai beberapa besaran gerak dari banyak sekali jenis grafik berikut ini.

Contoh Soal 1

Grafik di bawah ini menunjukkan relasi antara jarak yang ditempuh s dan waktu t untuk sebuah benda yang bergerak dalam garis lurus.

Tentukan:

1. Kecepatan benda
2. Percepatan benda
3. Jarak tempuh benda dalam waktu 2 ½ sekon
4. Kecepatan benda ketika t = 4 sekon

Penyelesaian

Perhatikan gambar grafik di atas, bentuk kurva grafik s-t tersebut yakni linear sehingga benda bergerak lurus beraturan (GLB).

1. Kecepatan benda

Kecepatan benda merupakan kemiringan kurva grafik s-t

v = (s – s0)/(t – t0)

v = (0 – 4)/(5 – 0)

v = −4/5

jadi kecepatan benda adalah –4/5 cm/s. Karena kecepatan merupakan besaran vektor maka besar kecepatan sanggup berharga negatif. Tanda negatif menunjukkan bahwa benda bergerak mundur.

2. Percepatan benda

Karena benda ber-GLB maka percepatan benda yakni nol atau a = 0. (ingat ciri-ciri gerak lurus berubah beraturan)

3. Jarak tempuh selama t = 2 ½  sekon

Dengan memakai rumus jarak pada GLB, maka:

s = s0 + vt

s = 4 + {(−4/5)( 2 ½)}

s = 4 + (−2)

s = 2

jadi jarak yang ditempuh benda selama 2 ½ bergerak yakni 2 cm

4. Kecepatan ketika t = 4 sekon

Pada gerak lurus beraturan (GLB) kecepatan benda selalu tetap di titik manapun sepanjang lintasan. Makara kecepatan benda ketika t = 4 detik adalah −4/5 cm/s.

Contoh Soal 2

Sebuah kendaraan beroda empat bergerak lurus dengan grafik kecepatan terhadap waktu menyerupai pada gambar di bawah ini.

Tentukan

Percepatan benda dalam selang waktu:

1. 0– 4 sekon
2. 4 sekon – 10 sekon
3. 10 sekon – 12 sekon

Penyelesaian

Berdasarkan grafik v-t di atas, terdapat tiga interval waktu yaitu 0 – 4 s, 4 – 10 s dan 10 – 12 s. Misalkan benda bergerak dari titik a (0) ke titik b (4 s) kemudian ke titik c (10 s) dan terakhir ke titik d (12 s) digambarkan dalam grafik penyelesaian berikut ini.

1. Percepatan benda dalam selang waktu 0 – 4 sekon

Selang waktu 0 – 4 sekon berarti benda bergerak dari titik a ke titik b. alasannya yakni kurva v-t dari titik a ke b yakni linear naik, berarti benda bergerak lurus beraturan dipercepat (GLBB dipercepat) sehingga benda mengalami percepatan (a ≠ 0). Besar percepatan benda adalah:

a = ∆v/∆t

a = (vb – va)/(tb – ta)

a = (20 – 0)/(4 – 0)

a = 20/4

a = 5

jadi dalam selang waktu 0 – 4 sekon percepatan benda yakni 5 m/s2

2. Percepatan benda dalam selang waktu 4 – 10 sekon

Selang waktu 4 – 10 sekon berarti benda bergerak dari titik b ke titik c. alasannya yakni kurva v-t dari titik b ke c yakni lurus horizontal (sejajar sumbu t), berarti benda bergerak lurus beraturan (GLB) sehingga percepatan benda yakni nol (a = 0).

3. Percepatan benda dalam selang waktu 10 – 12 sekon

Selang waktu 10 – 12 sekon berarti benda bergerak dari titik c ke titik d. alasannya yakni kurva v-t dari titik c ke d yakni linear turun, berarti benda bergerak lurus beraturan diperlambat (GLBB diperlambat) sehingga benda mengalami perlambatan. Besar perlambatan benda adalah:

a = ∆v/∆t

a = (vd – vc)/(td – tc)

a = (0 – 20)/(12 – 10)

a = –20/2

a = –10

jadi dalam selang waktu 10 – 12 sekon perlambatan benda adalah –10 m/s2. Perlambatan yakni percepatan yang berharga negatif.

Contoh Soal 3

Lisa melaksanakan perjalanan dengan memakai kendaraan beroda empat dari kota A ke kota B yang geraknya diperlihatkan dalam grafik di bawah ini.

Sumbu y sebagai komponen kecepatan dan sumbu x sebagai komponen waktu. Jarak yang ditempuh kendaraan tersebut selama selang waktu dari menit ke-0 hingga menit ke-180 adalah

Penyelesaian

Perhatikan kembali gambar grafik v-t  di atas. Satuan kecepatan pada grafik tersebut yakni km/jam sedangkan satuan waktunya yakni menit. Oleh alasannya yakni itu kita perlu melaksanakan konversi satuan pada waktu, yaitu dari menit menjadi jam. Setelah dikonversi, maka grafik di atas menjadi menyerupai gambar berikut.

Dari grafik kita dapatkan:

• Gerak  a−b (GLBB dipercepat)

aab = ∆v/∆t

aab = vab/tab

aab = (40 – 0)/(0,5 – 0)

aab = 40/0,5

aab = 80 km/jam2

sab = vab tab + ½ aab tab2

sab = 0(0,5) + ½ (80)(0,5)2

sab = 0 + 10 km

sab = 10 km

• Gerak  b−c (GLB → kecepatan tetap)

sbc = vbc tbc

sbc = 40(1 – 0,5)

sbc = 20 km

• Gerak  c−d (GLBB diperlambat)

acd = ∆v/∆t

acd = vcd/tcd

acd = (0 – 40)/(1,5 – 1)

acd = −40/0,5

acd = −80 km/jam2

scd = vcd tcd + ½ acd tcd2

scd = 40(0,5) + ½ (−80)(0,5)2

scd = 20 – 10

scd = 10 km

• Gerak  d−e  (GLB → benda membisu v = 0)

sde = vde tde

sde = 0(2 – 1,5)

sde = 0 km

• Gerak  e−f (GLBB diperlambat → berbalik arah)

aef = ∆v/∆t

aef = vef/tef

aef = (–40 – 0)/(2,5 – 2)

aef = −40/0,5

aef = −80 km/jam2

sef = vef tef + ½ aef tef2

sef = 0(0,5) + ½ (−80)(0,5)2

sef =0 – 10

sef = –10 km

• Gerak  f−g (GLBB dipercepat → berbalik arah)

afg= ∆v/∆t

afg= vfg/tfg

afg= 0−(–40)/(3 − 2,5)

afg= 40/0,5

afg= 80 km/jam2

sfg= vfg tfg + ½ afg tfg2

sfg= –40 (0,5) + ½ (80)(0,5)2

sfg= –20 + 10

sfg= –10 km

Jarak tempuh dari lintasan a hingga g yakni sebagai berikut:

sab = 10 km

sbc = 20 km

scd = 10 km

sde = 0 km

sef = –10 km

sfg= –10 km

Perhatikan sef dan sfg yang bernilai negatif. Karena jarak merupakan besaran skalar, maka jarak selalu berharga positif. Dengan demikian jarak total yang ditempuh kendaraan dari menit ke-0 hingga ke-180 yakni sebagai berikut:

stotal = sab + sbc + scd + sde + sef  + sfg

stotal = 10 + 20 + 10 + 0 + |–10| + |–10|

stotal = 60 km.

Selain dengan memakai rumus, jarak tempuh total pada grafik di atas sanggup ditentukan dengan memakai luas bangkit yang dibuat kurva dengan sumbu t positif. Dari grafik v-t di atas didapat: s = luas grafik v-t s = luas I + luas II + luas III s = luas trapesium + garis + luas segitiga s = ½ (1,5 + 0,5)40 + 0 + ½ (1)(40) s = 40 +  20 s = 60 km.

Contoh Soal 4

Grafik dibawah ini melukiskan relasi antara kecepatan dengan waktu benda P dan Q.

Berdasarkan grafik tersebut, tentukan:

1. Pecepatan Q
2. Percepatan P
3. Waktu ketika P dan Q bertemu
4. Jarak P dan Q bertemu diukur dari posisi awal
5. Kecepatan P dan Q ketika bertemu

Penyelesaian

1. Pecepatan Q

aQ = ∆v/∆t

aQ = (15 – 0)/(3 – 2)

aQ = 15 m/s2

2. Percepatan P

aP = ∆v/∆t

aP = (15 – 0)/(3 – 0)

aP = 5 m/s2

3. Waktu ketika P dan Q bertemu

P dan Q bertemu ketika sP = sQ

Misalkan P dan Q bertemu pada ketika tS dan tP = tS maka tQ = tS – 2.

sP	=	sQ
½ aPtP2	=	½ aQtQ2
½(5)tS2	=	½(5)(tS – 2)2
tS2	=	3 (tS2 – 4tS + 4)
tS2	=	3tS2 – 12tS + 12
tS2 – 6tS + 6	=	0
Dengan rumus ABC maka
tS	=	6 ± √{62 – (4)(1)(6)}
		2 × 1
Didapat nilai tS yang mungkin
tS = 3 + √3 ≈ 4,7 detik.

4. Jarak P dan Q bertemu diukur dari posisi awal

P dan Q akan bertemu pada jarak:

s = sP

s = ½ aPtP2

s = ½ (5)(3 +√3)2

s = 30 + 15√3 m

s ≈ 55,5 m

5. Kecepatan P dan Q ketika bertemu

P dan Q bertemu ketika kecepatannya:

vP = v0P + aPtP

vP = 0 + 5(3 + √3)

vP = 15 + 5√3 m/s

Demikianlah artikel wacana cara menghitung jarak, kecepatan dan percepatan dari grafik gerak lurus beraturan (GLB) dan grafik gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.

Share this post