Contoh Soal Medan Listrik Dan Aturan Gauss, Rumus, Fluks, Muatan Titik, Dua Keping Sejajar, Bunyi, Persamaan, Fisika

Contoh Soal Medan Listrik dan Hukum Gauss, Rumus, Fluks, Muatan Titik, Dua Keping Sejajar, Bunyi, Persamaan, Fisika.

1. Medan Listrik

Benda yang bermuatan listrik dikelilingi sebuah tempat yang disebut medan listrik. Dalam medan ini, muatan listrik sanggup dideteksi. Menurut Faraday (1791-1867), suatu medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruangan, menyerupai pada Gambar 1.

Gambar 1. Medan listrik mengelilingi setiap muatan, P ialah titik sembarang.

Untuk memvisualisasikan medan listrik, dilakukan dengan menggambarkan serangkaian garis untuk menawarkan arah medan listrik pada banyak sekali titik di ruang, yang disebut garis-garis gaya listrik, dan ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Garis-garis medan listrik (a) untuk satu muatan positif (b) untuk satu muatan negatif.

Gambar 3. menawarkan garis-garis medan listrik antara dua muatan. Dari gambar terlihat bahwa arah garis medan listrik ialah dari muatan positif ke muatan negatif, dan arah medan pada titik manapun mengarah secara tangensial sebagaimana ditunjukkan oleh anak panah pada titik P.

Gambar 3. Garis-garis medan listrik antara dua muatan (a) Berlawanan jenis (b) Sejenis.

Ukuran kekuatan dari medan listrik pada suatu titik, didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan listrik yang ditempatkan pada titik tersebut, yang disebut berpengaruh medan listrik (E). Jika gaya listrik F dan muatan ialah q, maka secara matematis berpengaruh medan listrik dirumuskan:

E = F / q ................................................................. (1)

Satuan E ialah newton per coulomb (N/C).

Persamaan (4.4) untuk mengukur medan listrik di semua titik pada ruang, sedangkan medan listrik pada jarak r dari satu muatan titik Q adalah:

atau :

Persamaan tersebut menawarkan bahwa E hanya bergantung pada muatan Q yang menghasilkan medan tersebut.

2. Hukum Gauss

Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakan oleh Charles Augustin de Coulomb dalam Hukum Coulombnya. Kita sanggup menyatakan Hukum Coulomb di dalam bentuk lain, yang dinamakan Hukum Gauss, yang sanggup dipakai untuk menghitung berpengaruh medan listrik pada kasus-kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gauss menyatakan bahwa “jumlah aljabar garis-garis gaya magnet (fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaan tersebut”. Pernyataan tersebut sanggup dirumuskan:

N = Σq ............................................................ (4)

3. Fluks Medan Listrik

Fluks medan listrik yang disimbolkan simbolkan Φ_E, sanggup dinyatakan oleh jumlah garis yang melalui suatu penampang tegak lurus. Kerapatan fluks listrik pada titik tersebut ialah jumlah per satuan luas pada titik itu. Untuk permukaan tertutup di dalam sebuah medan listrik maka kita akan melihat bahwa Φ_E adalah positif jikalau garis-garis gaya mengarah ke luar, dan ialah negatif jikalau garis-garis gaya menuju ke dalam, menyerupai yang diperlihatkan Gambar 4. Sehingga, Φ_E adalah positif untuk permukaan S₁ dan negatif untuk S₂. Φ_E untuk permukaan S₃ adalah nol.

Gambar 4. Dua muatan sama besar dan berlawanan tanda. Garis putus-putus menyatakan perpotongan di antara dua permukaan tertutup hiptetik dengan bidang gambar.

Pada Gambar 5(a) menawarkan sebuah permukaan tertutup yang dicelupkan di dalam medan listrik tak uniform. Misalnya, permukaan tersebut dibagi menjadi segiempat-segiempat kuadratis ΔS yang cukup kecil, sehingga dianggap sebagai bidang datar. Elemen luas menyerupai itu dinyatakan sebagai sebuah vektor ΔS , yang besarnya menyatakan luas ΔS . Arah ΔS sebagai normal pada permukaan yang digambarkan ke arah luar. Sebuah vektor medan listrik E digambarkan oleh tiap segiempat kuadratis. Vektor-vektor E dan ΔS membentuk sudut θ terhadap satu sama lain.

Gambar 5. (a) Sebuah permukaan tertutup dicelupkan di dalam medan listrik tak uniform. (b) Tiga elemen luas permukaan tertutup.

Perbesaran segiempat kuadratis dari Gambar 5(b) ditandai dengan x, y, dan z, di mana pada x, θ > 90^o (E menuju ke dalam); pada y, θ = 90^o (E sejajar pada permukaan); dan pada z, θ < 90^o (E menuju ke luar). Sehingga, definisi mengenai fluks adalah:

ΦE ≅ ΣE⋅ΔS ................................................. (5)

Jika E di mana-mana menuju ke luar, θ < 90^o, maka E. ΔS positif (Gambar 4, permukaan S₁). Jika E menuju ke dalam θ > 90^o, E. ΔS akan menjadi negatif, dan Φ_E permukaan akan negatif (Gambar 4, permukaan S₂ . Dengan menggantikan penjumlahan terhadap permukaan (persamaan (5)) dengan sebuah integral terhadap permukaan akan diperoleh:

Φ_E = ∮ E ⋅ dS .......................................................... (6)

Dari persamaan (5), kita sanggup memilih bahwa satuan SI yang sesuai untuk fluks listrik (Φ_E) adalah newton.meter²/coulomb (Nm²/C).

Hubungan antara Φ_E untuk permukaan dan muatan netto q, menurut Hukum Gauss adalah:

∈0 Φ_E = q ........................................................... (7)

dengan memakai persamaan (6) diperoleh:

∈∮ E⋅dS = q ........................................................ (8)

Pada persamaan (7), jikalau sebuah permukaan meliputi muatan-muatan yang sama dan berlawanan tandanya, maka fluks Φ_E adalah nol. Hukum Gauss sanggup dipakai untuk menghitung E jikalau distribusi muatan ialah sedemikian simetris sehingga kita sanggup dengan gampang menghitung integral di dalam persamaan (8).

4. Medan Listrik di Dekat Muatan Titik

Sebuah muatan titik q terlihat pada Gambar 6. Medan listrik yang terjadi pada permukaan bola yang jari-jarinya r dan berpusat pada muatan tersebut, sanggup ditentukan dengan memakai Hukum Gauss.

Gambar 6. Permukaan Gauss berbentuk bola.

Pada gambar tersebut, E dan dS pada setiap titik pada permukaan Gauss diarahkan ke luar di dalam arah radial. Sudut di antara E dan dS ialah nol dan kuantitas E dan dS akan menjadi E.dS saja. Dengan demikian, Hukum Gauss dari persamaan (8) akan menjadi:

∈∮ E⋅dS = ∈0 ∫ E.dS = q

alasannya E ialah konstan untuk semua titik pada bola, maka E sanggup dikeluarkan dari integral, yang akan menghasilkan:

∈₀.E ∮dS = q

dengan integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga:

dengan:

Sehingga besarnya medan listrik E pada setiap titik yang jaraknya r dari sebuah muatan titik q adalah:

5. Medan Listrik di Antara Dua Keping Sejajar

Pada dua keping sejajar yang memiliki muatan listrik sama, tetapi berlawanan jenisnya, antara kedua keping tersebut terdapat medan listrik homogen. Di luar kedua keping juga terdapat medan listrik yang sangat kecil jikalau dibandingkan dengan medan listrik di antara kedua keping, sehingga sanggup diabaikan, menyerupai pada Gambar 7.

Gambar 7. Medan litrik di antara dua keping sejajar.

Jika luas keping A, masing-masing keping bermuatan +q dan -q, medan listrik dinyatakan oleh banyaknya -gaya, sedangkan garis-garis gaya dinyatakan sebagai jumlah muatan yang menyebabkan garis gaya tersebut (Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan luas keping penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan diberi lambang σ (sigma), yang diukur dalam C/m².

Sehingga, berpengaruh medan listrik antara kedua keping sejajar adalah:

E = σ / ε₀ ........................................................... (11)

dengan:

E = berpengaruh medan listrik (N/C)

σ = rapat muatan keping (C/m²)

ε₀ = permitivitas ruang hampa = 8,85 × 10^-12 C/Nm²

Contoh Soal 1 :

Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan listrik 500 μC. Titik A, B, dan C terletak segaris terhadap sentra bola dengan jarak masing-masing 12 cm, 10 cm, dan 8 cm terhadap sentra bola. Hitunglah berpengaruh medan listrik di titik A, B, dan C!

Penyelesaian:

Diketahui: 

R = 10 cm = 10^-1 m 

r_B = 10 cm = 10^-1 m

q = 500 μC = 5 × 10^-4 C 

r_C = 8 cm = 8 × 10^-2 m

r_A = 12 cm = 12 × 10^-2 m

Ditanya: 

a. E_A = ... ?

b. E_B = ... ?

c. E_C = ... ?

Pembahasan :

a. Kuat medan listrik di titik A

b. Kuat medan listrik di titik B

c. Kuat medan listrik di titik C

E_C = 0, alasannya berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan listrik.

Contoh Soal 2 :

Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping sejajar P dan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 × 10^-8 C/m². Jika g = 10 m/s² dan permitivitas udara adalah 8,85 × 10^-12 C²/Nm², hitung massa bola tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: 

q = 10 μC = 10^-5 C

σ = 1,77 × 10^-8 C/m²

g = 10 m/s²

ε₀ = 8,85 × 10^-12 C²/Nm²

Ditanya: m = ... ?

Pembahasan :

Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang ialah jikalau :

F = w

q.E = m.g

Anda kini sudah mengetahui Gelombang. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.

Referensi :

Budiyanto, J. 2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 298.

Share this post