Hukum Newton Pada Gerak Benda Di Bidang Miring Bergairah 2
Artikel ini merupakan kelanjutan artikel perihal penerapan aturan Newton pada gerak benda di bidang miring bernafsu bagian 1. Jika sebelumnya telah dibahas mengenai gerak benda di bidang miring bernafsu dalam tiga kondisi, yaitu (1) benda pada bidang miring bernafsu tanpa gaya luar; (2) benda ditarik ke atas sejajar bidang miring; dan (3) benda didorong ke bawah sejajar bidang miring, maka dalam artikel bab 2 ini akan mengulas tiga kondisi berikutnya yaitu sebagai berikut.
1.Benda ditekan pada bidang miring kasar
2.Benda didorong horizontal
3.Benda ditarik horizontal
Sebelum masuk ke pembahasan utama, kita akan sedikit me-review beberapa aturan penting dalam memilih persamaan gerak benda di bidang miring bernafsu memakai Hukum Newton yaitu.
■ Gaya-gaya yang searah dengan gerak benda (perpindahan) bernilai kasatmata dan gaya-gaya yang berlawanan dengan perpindahan benda bernilai negatif. Gaya gesek selalu berlawanan arah dengan perpindahan benda.
■ Jika benda diam, maka percepatan sama dengan nol (a = 0) dan jenis gaya gesek yang bekerja ialah gaya gesek statis (fs).
■ Jika benda bergerak, maka percepatan tidak sama dengan nol (a ≠ 0) dan gaya gesek yang bekerja ialah gaya gesek kinetis (fk).
■ Gaya-gaya yang searah dengan gerak benda (perpindahan) bernilai kasatmata dan gaya-gaya yang berlawanan dengan perpindahan benda bernilai negatif. Gaya gesek selalu berlawanan arah dengan perpindahan benda.
■ Jika benda diam, maka percepatan sama dengan nol (a = 0) dan jenis gaya gesek yang bekerja ialah gaya gesek statis (fs).
■ Jika benda bergerak, maka percepatan tidak sama dengan nol (a ≠ 0) dan gaya gesek yang bekerja ialah gaya gesek kinetis (fk).
#1 Benda Ditekan pada Bidang Miring Kasar
Sebuah benda yang terletak pada bidang miring bernafsu ditekan tegak lurus bidang, garis-garis gaya yang bekerja pada benda diperlihatkan pada gambar di atas. Jika bidang miring ialah zat padat, terdapat dua kemungkinan gerak benda yaitu benda membisu atau benda bergerak ke bawah sejajar bidang.
Benda Diam
Jika w sin α = f maka benda akan diam dan gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek statis (fs). Jika koefisien gesek statis antara permukaan benda dan bidang adalah μs maka persamaan gerak benda memakai Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-Y
ΣFY = ma
N – F – w cos α = ma
karena benda tidak bergerak pada sumbu-Y maka a = 0, sehingga
N – F – w cos α = 0
N = F + w cos α
Dengan demikian rumus gaya normal pada benda yang ditekan pada bidang miring bernafsu dan benda membisu ialah sebagai berikut.
N = F + mg cos α |
Persamaan gaya normal di atas juga berlaku untuk benda yang bergerak ke bawah.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
w sin α – fs = ma
w sin α – μsN = ma
Karena N = F + mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fs = μs (F+ mg cos α) sehingga
w sin α – μs (F + mg cos α) = ma
Karena benda diam, maka a = 0
w sin α – μs (F + mg cos α) = 0
mg sin α – μsF – μsmg cos α = 0
mg sin α – μsmg cos α = μsF
mg (sin α – μscos α) = μsF
F = mg (sin α/μs – cos α)
Dengan demikian persamaan gerak pada benda yang ditekan pada bidang miring bernafsu dan benda membisu ialah sebagai berikut.
F = mg (sin α/μs – cos α) |
Benda Bergerak ke Bawah
Apabila w sin α > f maka benda akan bergerak ke bawah dan gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek kinetis (fk). Jika koefisien gesek kinetik antara permukaan benda dengan bidang ialah μk maka persamaan gerak benda memakai Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
w sin α – fk = ma
w sin α – μsN = ma
Karena N = F + mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μk (F+ mg cos α) sehingga
w sin α – μk (F + mg cos α) = ma
mg sin α – μk (F + mg cos α) = ma
mg sin α – ma = μk (F + mg cos α)
m (g sin α – a) = μk (F + mg cos α)
Dengan demikian persamaan gerak pada benda yang ditekan pada bidang miring bernafsu dan benda bergerak ke bawah ialah sebagai berikut.
m (g sin α – a) = μk (F + mg cos α) |
Keterangan: | ||
N | = | Gaya normal (N) |
w | = | Gaya berat (N) |
F | = | Gaya tekan (N) |
f | = | Gaya gesek (N) |
fs | = | Gaya gesek statis (N) |
fk | = | Gaya gesek kinetis (N) |
μs | = | Koefisien gesek statis |
μk | = | Koefisien gesek kinetis |
m | = | Massa benda (kg) |
α | = | Sudut kemiringan bidang |
a | = | Percepatan benda (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
#2 Benda Didorong Horizontal
Sebuah benda diberi gaya dorong horizontal pada bidang miring bernafsu dengan garis-garis gaya yang bekerja pada benda ditunjukkan pada gambar di atas. Jika bidang miring ialah zat padat, maka ada tiga kemungkinan gerak benda, yaitu benda diam, benda bergerak ke bawah atau benda bergerak ke atas.
Benda Diam
Benda membisu sanggup terjadi jikalau F cos α = w sin α + f. Apabila benda diam, gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek statis (fs). Jika koefisien gesek statis adalah μs maka persamaan gerak benda berdasarkan Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-Y
ΣFY = ma
N – F sin α – w cos α = ma
karena benda tidak bergerak pada sumbu-Y maka a = 0, sehingga
N – F sin α – w cos α = 0
N = F sin α + w cos α
Dengan demikian rumus gaya normal pada benda yang membisu di bidang miring bernafsu sehabis didorong horizontal ialah sebagai berikut.
N = F sin α + mg cos α |
Persamaan gaya normal di atas juga berlaku untuk dua kemungkinan gerak benda lainnya sehingga tidak perlu diuraikan lagi pada benda yang bergerak ke bawah dan ke atas.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
F cos α – w sin α – fs = ma
F cos α – w sin α – μsN = ma
Karena N = F sin α + mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fs = μs (F sin α + mg cos α) sehingga,
F cos α – w sin α – μs (F sin α + mg cos α) = ma
Karena benda diam, maka a = 0
F cos α – w sin α – μs (F sin α + mg cos α) = 0
F cos α – mg sin α – μs (F sin α + mg cos α) = 0
F cos α – μs F sin α – mg sin α – μs mg cos α = 0
F cos α – μs F sin α = mg sin α + μs mg cos α
F (cos α – μs sin α) = mg (sin α + μs cos α)
F (1 – μs tan α) = mg (tan α + μs)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang membisu di atas bidang miring bernafsu sehabis didorong horizontal ialah sebagai berikut.
F (1 – μs tan α) = mg (tan α + μs) |
Benda Bergerak ke Bawah
Apabila F cos α < w sin α + f maka benda akan bergerak ke bawah dan gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek kinetis (fk). Jika koefisien gesek kinetik antara permukaan benda dengan bidang ialah μk maka persamaan gerak benda memakai Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
w sin α – F cos α – fk = ma
w sin α – F cos α – μkN= ma
Karena N = F sin α + mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μk (F sin α + mg cos α) sehingga,
w sin α – F cos α – μk (F sin α + mg cos α) = ma
mg sin α – F cos α – μk (F sin α + mg cos α) = ma
mg sin α – F cos α – μk F sin α + μk mg cos α = ma
mg sin α + μk mg cos α = ma + F cos α + μk F sin α
mg (sin α + μk cos α) = ma + F (cos α + μk sin α)
mg (tan α + μk) = ma sec α + F (1 + μk tan α)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang bergerak ke bawah di bidang miring kasar, sehabis didorong horizontal ialah sebagai berikut.
F (1 + μk tan α) + ma sec α = mg (tan α + μk) |
Benda Bergerak ke Atas
Apabila F cos α > w sin α + f maka benda akan bergerak ke atas dan gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek kinetis (fk). Persamaan gerak benda memakai Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
F cos α – w sin α – fk = ma
F cos α – w sin α – μkN= ma
Karena N = F sin α + mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μk (F sin α + mg cos α) sehingga,
F cos α – w sin α – μk (F sin α + mg cos α) = ma
F cos α – mg sin α – μk (F sin α + mg cos α) = ma
F cos α – mg sin α – μk F sin α – μk mg cos α = ma
F cos α – μk F sin α – ma = mg sin α + μk mg cos α
F (cos α – μk sin α) – ma = mg (sin α + μk cos α)
F (1 – μk tan α) – ma sec α = mg (tan α + μk)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang bergerak ke atas di bidang miring kasar, sehabis didorong horizontal ialah sebagai berikut.
F (1 – μk tan α) – ma sec α = mg (tan α + μk) |
Keterangan: | ||
N | = | Gaya normal (N) |
w | = | Gaya berat (N) |
F | = | Gaya dorong (N) |
f | = | Gaya gesek (N) |
fs | = | Gaya gesek statis (N) |
fk | = | Gaya gesek kinetis (N) |
μs | = | Koefisien gesek statis |
μk | = | Koefisien gesek kinetis |
m | = | Massa benda (kg) |
α | = | Sudut kemiringan bidang |
a | = | Percepatan benda (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
#3 Benda Ditarik Horizontal
Suatu benda terletak pada bidang miring bernafsu yang ditarik horizontal, garis-garis gaya yang bekerja pada benda diperlihatkan pada gambar di atas. Dari gambar tersebut, terdapat tiga kemungkinan gerak benda, yaitu benda diam, benda bergerak ke bawah atau benda bergerak vertikal tegak lurus bidang. Namun dari 3 kemungkinan tersebut, kita hanya akan membahas 2 kemungkinan saja.
Benda Diam
Benda membisu sanggup terjadi jikalau F cos α + w sin α = f. Apabila benda diam, gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek statis (fs). Jika koefisien gesek statis adalah μs maka persamaan gerak benda berdasarkan Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-Y
ΣFY = ma
N + F sin α – w cos α = ma
karena benda tidak bergerak pada sumbu-Y maka a = 0, sehingga
N + F sin α – w cos α = 0
N = w cos α – F sin α
Dengan demikian rumus gaya normal pada benda yang membisu di bidang miring bernafsu sehabis ditarik horizontal ialah sebagai berikut.
N = mg cos α – F sin α |
Persamaan gaya normal di atas juga berlaku untuk benda yang bergerak ke bawah.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
F cos α + w sin α – fs = ma
F cos α + w sin α – μsN = ma
Karena N = mg cos α – F sin α, maka besar gaya geseknya adalah fs = μs (mg cos α – F sin α) sehingga,
F cos α + w sin α – μs (mg cos α – F sin α) = ma
Karena benda diam, maka a = 0
F cos α + w sin α – μs (mg cos α – F sin α) = 0
F cos α + mg sin α – μs mg cos α + μs F sin α = 0
F cos α + μs F sin α = μs mg cos α – mg sin α
F (cos α + μs sin α) = mg (μs cos α – sin α)
F (1 + μs tan α) = mg (μs – tan α)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang membisu di atas bidang miring bernafsu sehabis ditarik horizontal ialah sebagai berikut.
F (1 + μs tan α) = mg (μs – tan α) |
Benda Bergerak ke Bawah
Apabila F cos α + w sin α > f maka benda akan bergerak ke bawah dan gaya gesek yang bekerja pada benda ialah gaya gesek kinetis (fk). Jika koefisien gesek kinetik antara permukaan benda dengan bidang ialah μk maka persamaan gerak benda memakai Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
F cos α + w sin α – fk = ma
F cos α + w sin α – μkN= ma
Karena N = w cos α – F sin α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μk (w cos α – F sin α) sehingga,
F cos α + w sin α – μk (w cos α – F sin α) = ma
F cos α + mg sin α – μk mg cos α – μk F sin α = ma
F cos α – μk F sin α = μk mg cos α + mg sin α
F (cos α – μk sin α) – ma = mg (μk cos α + sin α)
F (1 – μk tan α) – ma = mg (μk + tan α)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang bergerak ke bawah di bidang miring kasar, sehabis ditarik horizontal ialah sebagai berikut.
F (1 – μk tan α) – ma = mg (μk + tan α) |
Keterangan: | ||
N | = | Gaya normal (N) |
w | = | Gaya berat (N) |
F | = | Gaya tarik (N) |
f | = | Gaya gesek (N) |
fs | = | Gaya gesek statis (N) |
fk | = | Gaya gesek kinetis (N) |
μs | = | Koefisien gesek statis |
μk | = | Koefisien gesek kinetis |
m | = | Massa benda (kg) |
α | = | Sudut kemiringan bidang |
a | = | Percepatan benda (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |