Postulat Teori Relativitas Einstein, Transformasi Lorentz, Dilatasi Waktu, Kontraksi Panjang, Tumpuan Soal, Rumus, Jawaban, Fisika

Postulat Teori Relativitas Einstein, Transformasi Lorentz, Dilatasi Waktu, Kontraksi Panjang, Contoh Soal, Rumus, Jawaban, Fisika - Albert Einstein (1879 - 1955) mendasarkan teorinya pada dua postulat, dan semua kesimpulan mengenai relativitas khusus diturunkan dari kedua postulat tersebut.

a. Postulat Pertama

Postulat pertama menyatakan, “hukum-hukum fisika yaitu sama dalam semua kerangka inersia”. Postulat ini merupakan ekspansi prinsip relativitas Newton untuk meliputi semua jenis pengukuran fisis (tidak hanya pengukuran mekanis).

b. Postulat Kedua

Postulat kedua berbunyi, “kelajuan cahaya yaitu sama dalam semua kerangka inersia”. Postulat pertama dikemukakan sebab tidak adanya teladan universal sebagai teladan mutlak. Sementara itu, postulat kedua mempunyai implikasi yang sangat luas dengan kecepatan, panjang, waktu, dan massa benda yang semuanya bersifat relatif.

Postulat kedua menguraikan sifat sekutu semua gelombang. Misalnya, kecepatan suara tidak tergantung pada gerak sumber bunyi. Apabila kendaraan beroda empat yang tiba mendekat membunyikan klaksonnya, frekuensi yang terdengar akan meningkat sesuai dengan efek Doppler yang telah kita bahas pada bahan sebelumnya, tetapi kecepatan gelombang yang merambat melalui udara tidak tergantung pada kecepatan mobilnya. Kecepatan gelombang hanya tergantung pada sifat udara, contohnya temperatur.

Massa suatu objek meningkat pesat dikala melaju mendekati kecepatan cahaya. Persamaan-persamaan Einstein meramal bahwa massa suatu objek akan membesar tak terhingga dikala melaju secepat cahaya. Pesawat yang melaju lebih cepat daripada cahaya mungkin hanya ada di dalam dongeng fiksi.

1. Transformasi Lorentz

Transformasi Galileo hanya berlaku jikalau kecepatan-kecepatan yang dipakai tidak bersifat relativistik, yaitu jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Sebagai contoh, pada persamaan 6 transformasi Galileo berlaku untuk kecepatan cahaya, sebab cahaya yang bergerak di S' dengan kecepatan u_x' = c akan mempunyai kecepatan c + v di S. Sesuai dengan teori relativitas bahwa kecepatan cahaya di S juga yaitu c. Sehingga, dibutuhkan persamaan transformasi gres untuk sanggup melibatkan kecepatan relativistik.

Berdasarkan teori relativitas, S' yang bergerak ke kanan relatif terhadap s ekivalen dengan S yang bergerak ke kiri relatif terhadap S'.

Gambar 1. Kerangka teladan S bergerak ke kanan dengan kecepatan v relatif terhadap kerangka S.

Berdasarkan Gambar 1, kita asumsikan transformasi bersifat linier dalam bentuk:

x = γ (x' + vt') .................................................. (1)

y = y' ................................................................(2)

z = z' ................................................................ (3)

Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah sebab diperkirakan tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini.

Persamaan invers harus mempunyai bentuk yang sama di mana v diganti dengan -v, sehingga diperoleh:

x' = γ (x - vt) .................................................. (4)

Jika pulsa cahaya meninggalkan titik teladan S dan S' pada t = t' = 0, sehabis waktu t menempuh sumbu x sejauh x = ct (di S ), atau x' = ct' (di S'). 

Jadi, dari persamaan (10.10):

c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t' ............................. (5)

c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t ................................ (6)

dengan mensubstitusikan t' persamaan (6) ke persamaan (5) akan diperoleh:

c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ² (c² - v²) t/c

Dengan mengalikan 1/t pada tiap ruas diperoleh nilai γ :

Untuk memilih kekerabatan t dan t', kita gabungkan persamaan (1) dan (4), sehingga diperoleh:

x' = γ (x - vt) = γ { γ (x' + vt') - vt}

Diperoleh nilai t = γ (t' + vx'/c²). Sehingga secara keseluruhan didapatkan:

yang menyatakan persamaan transformasi Lorentz. 

Untuk transformasi kecepatan relativistik sanggup ditentukan dengan memakai persamaan (6), yaitu:

Dengan cara yang sama maka disimpulkan:

Dengan adanya transformasi Lorentz, maka persoalan perbedaan pengukuran panjang, massa, dan waktu, antara di Bumi dan di luar angkasa sanggup terpecahkan. 

2. Dilatasi Waktu

Akibat penting postulat Einstein dan transformasi Lorentz yaitu bahwa selang waktu antara dua insiden yang terjadi pada daerah yang sama dalam suatu kerangka teladan selalu lebih singkat daripada selang waktu antara insiden sama yang diukur dalam kerangka teladan lain yang kejadiannya terjadi pada daerah yang berbeda.

Pada dua insiden yang terjadi di x₀' pada waktu t₁' dan t₂' dalam kerangka S ', kita sanggup memilih waktu t₁ dan t₂ untuk insiden ini dalam kerangka S dari persamaan (9). Kita peroleh:

Sehingga, dari kedua persamaan tersebut diperoleh:

t₂ - t₁ = γ (t₂' – t₁') ............................................. (13)

Waktu di antara insiden yang terjadi pada daerah yang sama dalam suatu kerangka teladan disebut waktu patut, tp. Dalam hal ini, selang waktu Δt_p = t₂' – t₁' yang diukur dalam kerangka S' yaitu waktu patut. Selang waktu Δt yang diukur dalam kerangka sembarang lainnya selalu lebih usang dari waktu patut. Pemekaran waktu ini disebut dilatasi waktu, yang besarnya:

Δt = γ.Δt_p ..................................................... (14)

Sebelum melaksanakan perjalanan ke ruang antariksa, seorang astronaut mempunyai laju detak jantung terukur 80 detak/menit. Ketika astronaut mengangkasa dengan kecepatan 0,8 c terhadap Bumi, berapakah laju detak jantung astronaut tersebut berdasarkan pengamat di Bumi?

Penyelesaian:

Kecepatan astronaut terhadap Bumi:

v = 0,8 c

v/c = 0,8

γ sanggup ditentukan dengan persamaan:

Waktu patut, Δt_p adalah selang waktu detak jantung astronaut yang terukur di Bumi. Jadi, Δt_p = 1 menit/80 detak.

Selang waktu relativistik, Δt yaitu selang waktu detak jantung astronaut yang sedang mengangkasa diukur oleh pengamat di Bumi. Pemekaran waktu dihitung melalui persamaan (14):

Δt = γ . Δt_p = 10/6 (1menit/80 detak) = 1 menit/((6/10) x 80 detak) = 1 menit/48 detak.

Bola Kuarsa dan Jam Hidrogen Maser

Bola kwarsa. [1]

Bola kuarsa di cuilan atas wadah tersebut mungkin merupakan benda paling lingkaran di dunia. Bola ini didesain untuk berputar sebagai giroskop dalam satelit yang mengorbit Bumi. Relativitas umum memperkirakan bahwa rotasi bumi akan menjadikan sumbu rotasi giroskop untuk beralih secara melingkar pada laju 1 putaran dalam 100.000 tahun.

Jam maser Hidrogen. (Credit: Courtesy NASA/JPL-Caltech) [2]

Jam maser hidrogen yang teliti di atas diluncurkan dalam satelit pada 1976, dan waktunya dibandingkan dengan waktu jam yang identik di Bumi. Sesuai dengan asumsi relativitas umum, jam yang di Bumi, yang di sini potensial gravitasinya lebih rendah, "terlambat" kira-kira 4,3 x 10^-10  sekon setiap sekon dibandingkan dengan jam yang mengorbit Bumi pada ketinggian kira-kira 10.000 km. 

3. Kontraksi Panjang

Kontraksi panjang yaitu penyusutan panjang suatu benda akhir gerak relatif pengamat atau benda yang bergerak mendekati cepat rambat cahaya. Penyusutan panjang yang terjadi merupakan suatu fenomena yang bekerjasama dengan pemekaran waktu. Panjang benda yang diukur dalam kerangka teladan di mana bendanya berada dalam keadaan membisu disebut panjang patut (panjang benda berdasarkan pengamat), l. Kita tinjau sebatang tongkat dalam keadaan membisu di S' dengan satu ujung di x₂' dan ujung lainnya di x₁' , menyerupai pada Gambar 2.. Panjang tongkat dalam kerangka ini yaitu l = x₂' – x₁'.

Gambar 2. Kontraksi panjang.

Untuk memilih panjang tongkat di kerangka S, didefinisikan bahwa l = x₂ – x₁. Berdasarkan invers dari persamaan (18) akan diperoleh:

x₂' = γ (x₂ – vt₂) ................................................. (15)

dan

x₁' = γ (x₁ – vt₁) ................................................. (16)

Karena waktu pengukuran x₁ sama dengan waktu pengukuran x₂, maka t₁ = t₂, sehingga:

dengan l₀ adalah panjang benda sebenarnya, v yaitu kecepatan benda, c yaitu cepat rambat cahaya, dan l yaitu panjang benda berdasarkan pengamat. Adanya dilatasi waktu yang dipengaruhi oleh gerak benda relatif, akan memengaruhi pengukuran panjang. Panjang benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek daripada panjang sebenarnya.

Contoh Soal 2 :

Sebuah tongkat dengan panjang 50 cm, bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap pengamat dalam arah berdasarkan panjangnya. Tentukan kecepatannya, jikalau panjang tongkat berdasarkan pengamat yaitu 0,422 m!

Penyelesaian:

Diketahui: 

l₀ = 50 cm = 0,5 m

l = 0,422 m

Ditanya: v = ... ?

Pembahasan :

Berdasarkan persamaan (17) maka kita sanggup memilih kecepatan benda, yaitu:

Kereta Api Mengecil

Ketera maglev. [3]

Kereta api yang melaju dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih pendek, tetapi tingginya tidak berubah. Hal ini tidak tampak pada kecepatan rendah. Sebuah kendaraan beroda empat yang melaju dengan kecepatan 160 km (100 mil) per jam akan tampak mengecil satu per dua triliun persen. Dalam persamaan-persamaan itu waktu tampak ditandai dengan tanda minus. Jadi, apabila panjang mengecil, sebaliknya waktu membesar. 

Anda kini sudah mengetahui Relativitas Einstein dan Postulat Einstein. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.

Referensi :

Budiyanto, J. 2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 298.

Referensi Lainnya :

[1] http://einstein.stanford.edu/Library/images/rotors_on_blue.jpg

[2] http://horology.jpl.nasa.gov/h_maser.html

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/File:A_maglev_train_coming_out,_Pudong_International_Airport,_Shanghai.jpg

Share this post