Contoh Soal Katrol Adonan Dan Jawabannya Lengkap
Pada kesempatan kali ini, penulis akan menawarkan beberapa pola soal perihal katrol adonan (sistem katrol) beserta pembahasannya. Katrol adonan yang dimaksud dalam konteks ini yaitu kombinasi antara katrol tetap dan katrol bebas.
Apa itu katrol tetap?
Seperti namanya yang disebut katrol “tetap” yaitu katrol yang tetap pada tempatnya, tidak berpindah daerah dalam penggunaannya. Contoh paling gampang teman temui yaitu kerekan sumur.
Apa itu katrol bebas?
Katrol bergerak yaitu katrol dengan salah satu ujung tali terikat pada daerah tetap dan ujung yang lain ditarik ke atas oleh sebuah gaya. Benda yag akan diangkat digantungkan pada poros katrol sehingga besar beban totoal yaitu berat katrol ditambah dengan berat benda.
Nah, sebelum masuk ke pembahasan pola soal, kita perlu mempelajari konsep perihal Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.
Konsep Hukum Newton
Perjanjian Tanda
Baiklah, kalau kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, sekarang saatnya kita bahas pola soal katrol gabungan. Simak baik-baik uraian berikut ini.
1. Tiga balok yaitu balok m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan seutas tali melalui sistem katrol gabungan. Balok m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m3 dihubungkan pada katrol bebas bergerak ibarat yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Untuk memilih besar gaya tegangan tali serta percepatan ketiga balok, kita uraikan dahulu persamaan gerak (resultan gaya) dengan meninjau masing-masing balok secara terpisah memakai Hukum II Newton sebagai berikut.
1. Tiga balok yaitu balok m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan seutas tali melalui sistem katrol gabungan. Balok m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m3 dihubungkan pada katrol bebas bergerak ibarat yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Dari gambar di atas, diketahui massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut yaitu 2 kg, 4 kg dan 8 kg. Percepatan gravitasi bumi di daerah itu sebesar 10 m/s2. Apabila katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan, maka tentukanlah gaya tegangan tali sistem dan percepatan masing-masing balok!
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2 kg
m2 = 4 kg
m3 = 8 kg
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Gaya tegangan tali dan percepatan
Jawab
Dari data soal diketahui bahwa m3 > m1 + m2 sehingga balok 1 akan bergerak naik dengan percepatan a1, balok 2 akan bergerak naik dengan percepatan a2 sedangkan balok 3 akan bergerak turun dengan percepatan a3. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
T – w1 = m1a1
T – m1g = m1a1
a1 | = | T – m1g | ………. Pers. (1a) |
m1 |
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
T – w2 = m2a2
T – m2g = m2a2
a2 | = | T – m2g | ………. Pers. (2a) |
m2 |
Tinjau Balok 3
ΣFY = ma
w3 – 2T = m3a3
m3g – 2T = m3a3
a3 | = | m3g – 2T | ………. Pers. (3a) |
m3 |
Untuk tiga benda yang dihubungkan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol bebas yaitu setengah kali jumlah percepatan dua benda pada katrol tetap. Secara matematis, korelasi percepatan balok 1, 2 dan 3 dituliskan dalam rumus berikut ini.
a3 = ½ (a1 + a2) ………. Pers. (4b)
Apabila kita subtitusikan persamaan (1b), (2b) dan (3b) ke dalam persamaan (4b) maka akan kita peroleh:
m3g – 2T | = | 1 | ( | T – m1g | + | T – m2g | ) | |
m3 | 2 | m1 | m2 |
Kalikan kedua ruas dengan angka 2
2m3g – 4T | = | T – m1g | + | T – m2g | |
m3 | m1 | m2 |
Kemudian sederhanakan ruas kanan
2m3g – 4T | = | m2T – m1m2g + m1T – m1m2g | |
m3 | m1m2 |
2m3g – 4T | = | m2T + m1T – 2m1m2g | |
m3 | m1m2 |
Dengan memakai asas perkalian silang, maka persamaan di atas menjadi
2m1m2m3g – 4m1m2T = m2m3T + m1m3T – 2m1m2 m3g
4m1m2T + m1m3T + m2m3T = 2m1m2m3g + 2m1m2 m3g
(4m1m2 + m1m3 + m2m3)T = 4m1m2m3g
T = 4m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (5b)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5b)
T = (4)(2)(4)(8)(10)/[(4)(2)(4) + (2)(8) + (4)(8)]
T = 2560/(32 + 16 + 32)
T = 2560/80
T = 32 N
Jadi, besarnya gaya tegangan tali sistem yaitu 32 Newton. Untuk memilih percepatan masing-masing balok, kita sanggup memasukkan nilai tegangan tali yang sudah kita peroleh ke dalam persamaan (1b), (2b) dan (3b).
Percepatan Balok 1
a1 | = | T – m1g |
m1 |
a1 = [32 – (2)(10)]/2
a1 = (32 – 20)/2
a1 = 12/2
a1 = 6 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 yaitu 6 m/s2
Percepatan Balok 2
a2 | = | T – m2g |
m2 |
a2 = [32 – (4)(10)]/4
a2 = (32 – 40)/4
a2 = −8/4
a2 = −2 m/s2
Jadi, balok 2 mengalami perlambatan sebesar −2 m/s2
Percepatan Balok 3
a3 | = | m3g – 2T |
m3 |
a3 = [(8)(10) – (2)(32)]/8
a3 = (80 – 64)/8
a3 = 16/8
a3 = 2 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 yaitu 2 m/s2
2. Tiga balok yaitu balok m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan seutas tali melalui sistem katrol gabungan. Balok m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap dan terletak pada bidang datar sedangkan balok m3 menggantung pada katrol bebas bergerak ibarat yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Dari gambar di atas, diketahui massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut yaitu 2 kg, 3 kg dan 5 kg. Percepatan gravitasi bumi di daerah itu sebesar 10 m/s2. Keadaan tiga katrol tersebut yaitu licin tepat serta massa tali dan katrol diabaikan. Tentukanlah gaya tegangan tali sistem dan percepatan masing-masing balok apabila bidang datar licin!
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2 kg
m2 = 3 kg
m3 = 5 kg
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Gaya tegangan tali dan percepatan
Jawab
Untuk kondisi bidang datar licin, maka sistem akan bergerak di mana balok 1 akan bergerak ke kanan dengan percepatan a1, balok 2 akan bergerak ke kiri dengan percepatan a2 dan balok 3 akan bergerak ke bawah dengan percepatan a3. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Besar gaya tegangan tali dan percepatan ketiga balok sanggup kita tentukan dengan cara menguraikan terlebih dahulu resultan gaya masing-masing balok memakai Hukum II Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T = m1a1
a1 | = | T | ………. Pers. (1b) |
m1 |
Tinjau Balok 2
ΣFX = ma
T = m2a2
a2 | = | T | ………. Pers. (2b) |
m2 |
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w3 – 2T = m3a3
m3g – 2T = m3a3
a3 | = | m3g – 2T | ………. Pers. (3b) |
m3 |
Untuk tiga benda yang dihubungkan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol bebas yaitu setengah kali jumlah percepatan dua benda pada katrol tetap. Secara matematis, korelasi percepatan balok 1b, 2b dan 3b dituliskan dalam rumus berikut ini.
a3 = ½ (a1 + a2) ………. Pers. (4b)
Apabila kita subtitusikan persamaan (1b), (2b) dan (3b) ke dalam persamaan (4b) maka akan kita peroleh:
m3g – 2T | = | 1 | ( | T | + | T | ) |
m3 | 2 | m1 | m2 |
Kita kalikan kedua ruas dengan angka 2
2m3g – 4T | = | T | + | T |
m3 | m1 | m2 |
Kita samakan penyebut pada ruas kanan
2m3g – 4T | = | m2T + m1T |
m3 | m1m2 |
Dengan memakai prinsip perkalian silang, maka persamaan diatas menjadi
2m1m2m3g – 4m1m2T = m2m3T + m1m3T
4m1m2T + m1m3T + m2m3T = 2m1m2m3g
(4m1m2 + m1m3 + m2m3)T = 2m1m2m3g
T = 2m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (5b)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5b)
T = (2)(2)(3)(5)(10)/[(4)(2)(3) + (2)(5) + (3)(5)]
T = 600/(24 + 10 + 15)
T = 600/49
T = 12 N
Jadi, besarnya gaya tegangan tali pada sistem katrol tersebut yaitu 12 Newton. Untuk memilih percepatan masing-masing balok, kita sanggup memasukkan nilai tegangan tali yang sudah kita peroleh ke dalam persamaan (1b), (2b) dan (3b).
Percepatan Balok 1
a1 | = | T |
m1 |
a1 = 12/2
a1 = 6 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 yaitu 6 m/s2
Percepatan Balok 2
a2 | = | T |
m2 |
a2 = 12/3
a2 = 4 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 2 yaitu 4 m/s2
Percepatan Balok 3
a3 | = | m3g – 2T |
m3 |
a3 = [(5)(10) – (2)(12)]/5
a3 = (50 – 24)/5
a3 = 26/5
a3 = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 yaitu 5 m/s2