Contoh Soal Sistem Katrol Pada Bidang Miring Garang Dan Jawabannya Lengkap
Salah satu hal yang sering dikaji dalam fisika dinamika yaitu sistem katrol dan gerak benda pada bidang miring. Seperti yang kalian ketahui, bidang miring ada dua jenis, yaitu licin (tanpa gaya gesek) dan garang (dipengaruhi gaya gesek).
Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa referensi soal ihwal gerak benda yang dihubungkan katrol pada bidang miring kasar. Seperti biasa, sebelum masuk ke referensi soal, kita pahami uraian singkat ihwal aturan Newton dan gaya gesek berikut ini.
Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton | Hukum II Newton | Hukum III Newton |
ΣF = 0 | ΣF = ma | Faksi = −Freaksi |
Keadaan benda: ∎ diam (v = 0 m/s) ∎ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan) | Keadaan benda: ∎ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan) | Sifat gaya agresi reaksi: ∎ sama besar ∎ berlawanan arah ∎ terjadi pada 2 objek berbeda |
Konsep Gaya Gesek
Gaya Gesek Statis | Gaya Gesek Kinetis |
fs = μs N | fk = μk N |
Bekerja pada benda: ∎ diam (v = 0 m/s) ∎ tepat akan bergerak (fs maksimum) | Bekerja pada benda: ∎ bergerak (baik GLB maupun GLBB) |
Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda
Besar Gaya Luar | Keadaan Benda |
Jika F < fs maksimum | Diam, berlaku Hukum I Newton |
Jika F > fs maksimum | Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk) |
Baiklah, kalau kalian sudah memahami konsep Hukum Newton dan gaya gesek, sekarang saatnya kita bahas beberapa referensi soal ihwal sistem katrol pada bidang miring kasar. Silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini. Selamat berguru dan semoga sanggup paham.
1. Sebuah benda yang terletak pada bidang miring yang membentuk sudut sebesar 37° terhadap bidang horizontal, dihubungkan dengan benda lain melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas diketahui m1 = 2000 g, m2 = 5000 g dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Apabila koefisien goresan kinetis bidang dengan benda 1 yaitu 0,2, maka tentukanlah percepatan gerak kedua benda dan besar gaya tegangan tali.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2000 g = 2 kg
m2 = 5000 g = 5 kg
θ = 37°
μk = 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Pertama, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem. Berikut yaitu gambar diagram gayanya.
Dengan memakai Hukum Newton, resultan gaya pada masing-masing benda yaitu sebagai berikut.
Tinjau Benda 1
ΣFY = ma
N – w1 cos θ = m1a
N – m1g cos θ = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
N – m1g cos θ = 0
N = m1g cos θ
ΣFX = ma
T – w1 sin θ – f = m1a
T – w1 sin θ – μkN = m1a
T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a
T = m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (4a)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
w2 – T = m2a
m2g – T = m2a …………… Pers. (5a)
Subtitusikan persamaan (4a) ke persamaan (5a)
m2g – (m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a
m1a + m2a = m2g – m1g sin θ – μkm1g cos θ
(m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g
a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (6a)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6a)
a = [5 – (2)(sin 37°) – (0,2)(2)(cos 37°)]10/(2 + 5)
a = [5 – (2)(0,6) – (0,4)(0,8)]10/7
a = (5 – 1,2 – 0,32)10/7
a = (3,48)10/7
a = 34,8/7
a = 4,97 m/s2 = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan gerak kedua benda yaitu 5 m/s2. Selanjutnya, besar gaya tegangan tali sistem sanggup kita cari dengan cara mensubtitusikan besar percepatan dan nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (5a) [yang lebih simpel] sebagai berikut.
m2g – T = m2a
T = m2g – m2a
T = m2(g – a)
T = 5(10 – 5)
T = (5)(2)
T = 10 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada sistem tersebut yaitu 10 Newton.
2. Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg. Kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok m1 dan m2 masing-masing berada di atas bidang miring yang membentuk sudut sebesar 30° dan 60° terhadap arah horizontal.
Tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali apabila bidang miring garang dengan koefisien gesek kinetis balok 1 dan balok 2 dengan permukaan bidang sebesar 0,3 dan 0,2?
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2 kg
m2 = 4 kg
α = 30°
β = 60°
μk1 = 0,3
μk2 = 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Gambar diagram gaya sama menyerupai pada referensi soal sebelumnya, hanya saja alasannya yaitu permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesek yang menghambat pergerakan kedua balok. Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika pada soal pertama, resultan gaya pada sumbu-Y tidak diuraikan maka untuk soal kedua ini, resultan gaya pada sumbu-Y perlu kita uraikan. Hal ini dikarenakan ada gaya gesek yang bekerja pada kedua balok dan tentunya kalian tahu bahwa gaya gesek dipengaruhi oleh gaya normal. Besar percepatan dan tegangan tali sanggup kita tentukan dengan mencari resultan gaya setiap balok memakai Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
N1 – w1 cos α = m1a
N1 – m1g cos α = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N1 – m1g cos α = 0
N1 = m1g cos α
ΣFX = ma
T – w1 sin α – f1 = m1a
T – w1 sin α – μk1N1 = m1a
T – m1g sin α – μk1m1g cos α = m1a
T = m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α .……..….. Pers. (4b)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
N2 – w2 cos β = m2a
N2 – m2g cos β = m2a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehinga
N2 – m2g cos β = 0
N2 = m2g cos β
ΣFX = ma
w2 sin β – T – f2 = m2a
w2 sin β – T – μk2N2 = m2a
m2g sin β – T – μk2m2g cos β = m2a .……..….. Pers. (5b)
Subtitusikan persamaan (4b) ke dalam persamaan (5b)
m2g sin β – (m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α) – μk2m2g cos β = m2a
m1a + m2a = m2g sin β – μk2m2g cos β – m1g sin α – μk1m1g cos α
(m1 + m2)a = (sin β – μk2 cos β)m2g – (sin α + μk1 cos α)m1g
a | = | (sin β – μk2 cos β)m2g – (sin α + μk1 cos α)m1g | .………... Pers. (6b) |
m1 + m2 |
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6b)
a | = | (sin 60° – 0,2 × cos 60°)(4)(10) – (sin 30° + 0,3 × cos 30°)(2)(10) |
2 + 4 |
a = [(0,87 – 0,2 × 0,5)(40) – (0,5 + 0,3 × 0,87)(20)]/6
a = [(0,87 – 0,1)(40) – (0,5 + 0,26)(20)]/6
a = [(0,77)(40) – (0,76)(20)]/6
a = (30,8 – 15,2)/6
a = 15,6/6
a = 15,6/6
a = 2,6 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok yang berada di bidang miring garang yaitu 2,6 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (4b) sebagai berikut.
T = m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α
T = (2)(2,6) + (2)(10)(sin 30°) + (0,3)(2)(10)(cos 30°)
T = (5,2) + (20)(0,5) + (6)(0,87)
T = 5,2 + 10 + 5,22
T = 20,42 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 untuk bidang miring garang yaitu 18 Newton.
3. Balok 1 dan 2 masing-masing bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 9 kg. Kedua balok ini dihubungkan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak menyerupai yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Pada rangkaian menyerupai pada gambar di atas, kondisi kedua katrol yaitu licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali apabila bidang miring garang dengan koefisien gesek kinetis 0,2!
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 9 kg
θ = 30°
μk = 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Apabila kondisi bidang miring yaitu kasar, maka gerak balok 1 akan dihambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil. Seperti pada penyelesaian sebelumnya, semoga lebih gampang dalam memilih percepatan gerak kedua balok, maka kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem menyerupai yang diperlihatkan pada gambar berikut.
Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok sanggup kita tentukan dengan memakai Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
N – w1 cos θ = m1a1
N – m1g cos θ = m1a1
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N – m1g cos θ = 0
N = m1g cos θ
ΣFX = ma
T – w1 sin θ – f = m1a1
T – m1g sin θ – μkN = m1a1
Karena N = m1g cos θ maka
T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a1
T = m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (6c)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – 2T = m2a2
m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (7c)
Subtitusikan persamaan (6c) ke dalam persamaan (7c)
m2g – 2(m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ
Karena a1 = 2a2 maka
2m1(2a2)+ m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ
4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ
(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g
a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g/(4m1 + m2) …… Pers. (8c)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (8c)
a2 = [9 – (2)(4)(sin 30°) – (2)(0,2)(4)(cos 30°)]10/[(4)(4) + 9]
a2 = [9 – (8)(0,5) – (1,6)(0,87)]10/(16 + 9)
a2 = (9 – 4 – 1,4)10/25
a2 = (3,6)(10)/25
a2 = 36/25
a2 = 1,4 m/s2
Karena a2 = 1,4 maka a1 = 2 × 1,4 = 2,8 m/s2
Jadi, Untuk kondisi bidang miring kasar, besar percepatan balok 1 yaitu 2,8 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 yaitu 1,4 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (6c) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (7c).
m2g – 2T = m2a2
(9)(10) – 2T = (9)(1,4)
90 – 2T = 12,6
2T = 90 – 12,6
2T = 77,4
T = 38,7 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang miring garang yaitu 38,7 Newton.