Rumus Korelasi Indeks Bias Medium, Cepat Rambat Cahaya, Panjang Gelombang & Frekuensi + Teladan Soal Dan Pembahasan
Pembiasan (refraksi) ialah insiden pembelokan arah cahaya dikala melewati bidang batas antara dua medium yang berbeda kerapatan optiknya. Pembiasan cahaya terjadi jawaban kecepatan cahaya berbeda pada setiap medium. Mungkin kalian pernah melihat sebuah pensil yang tercelup sebagian ke dalam air di dalam gelas bening. Peristiwa ini memperlihatkan pembiasan cahaya. Coba kalian amati gambar di bawah ini.
Bagian pensil yang tercelup ke air kelihatan patah. Perhatikan pula kalau di lingkungan kalian terdapat bak yang jernih, dasar bak tersebut akan nampak lebih dangkal. Peristiwa tersebut juga merupakan pola fenomena pembiasan cahaya. Dalam pembiasan cahaya tidak pernah terlepas keterkaitan antara indeks bias medium dan cepat rambat cahaya.
Tentunya kalian juga tahu bahwa cahaya merupakan salah satu bentuk gelombang. Oleh alasannya itu, dalam gelombang kita mengenal istilah yang namanya panjang gelombang dan juga frekuensi. Lalu adakah keterkaitan antara indeks bias, cepat rambat, panjang gelombang dan frekuensi cahaya? Sebelum bisa menjawab pertanyaan tersebut, kita bahas dahulu bahan wacana indeks bias dan Hukum Pembiasan berikut ini.
Indeks Bias
Indeks bias sanggup dipandang sebagai suatu kemampuan medium membiaskan (membelokkan) arah rambat cahaya. Jika cahaya bergerak dari vakum atau udara ke medium lain, indeks biasnya disebut indeks bias mutlak medium tersebut. Pada eksperimen Snellius, nilai indeks bias yang didapat (n = 1,5) merupakaan nilai indeks bias mutlak beling alasannya cahaya bergerak dari udara ke kaca. Secara matematis, sanggup ditulis sebagai berikut.
n | = | c | ………. Pers. (1) |
v |
Keterangan:
n = indeks bias mutlak medium
c = kecepatan cahaya di vakum/udara (3 × 108 m/s)
v = Kecepatan cahaya di suatu medium (m/s)
nilai indeks bias mutlak beberapa medium ditunjukkan pada tabel di bawah ini.
Tabel Indeks Bias Mutlak Berbagai Medium
Medium | Indeks Bias |
Ruang hampa (vakum) | 1,0000 |
Udara | 1,0003 |
Es | 1,3100 |
Air (20°C) | 1,3300 |
Etil alkohol | 1,3600 |
Kaca kwartz | 1,4590 |
Kuarsa | 1,4600 |
Gliserin | 1,4700 |
Benzena | 1,5010 |
Kaca plexi | 1,5100 |
Kaca kerona | 1,5200 |
Kaca flinta | 1,6200 |
Batu nilam | 1,7600 |
Intan | 2,4200 |
Hukum Pembiasan
Pembiasan cahaya tidak sembarang, tetapi mengikuti hukum-hukum pembiasan. Hukum pembiasan pertama kali dinyatakan oleh Willebrord Snellius, hebat Fisika berkebangsaan Belanda. Snellius melaksanakan eksperimen dengan melewatkan seberkas sinar pada balok kaca. Berdasarkan hasil eksperimen yang dilakukannya, Snellius lalu menyatakan Hukum I Pembiasan, yang berbunyi sebagai berikut.
Perbandingan sinus sudut tiba dan sinus sudut bias dari suatu cahaya yang tiba dari suatu medium ke medium lain merupakan suatu konstanta yang besarnya sama dengan perbandingan indeks bias kedua medium tersebut.
Secara matematis, Hukum pembiasan di atas dirumuskan sebagai berikut.
ni sin i | = | nr sin r | → | sin i | = | nr | ………. Pers. (2) |
sin r | ni |
sin i | = | nir | ………. Pers. (3) |
sin r |
Keterangan:
i = sudut datang
r = sudut bias
n = indeks bias
Indeks bias relatif suatu medium ialah perbandingan nilai indeks bias mutlak dari dua medium yang berbeda. Misalnya, seberkas cahaya bergerak dari medium air (nair) ke medium beling (nkaca). Secara matematis, indeks bisa air relatif terhadap medium beling sanggup ditulis sebagai berikut.
nair | = | nkaca, air | ………. Pers. (4) |
nkaca |
Secara umum, kalau cahaya bergerak dari medium-1 ke medium-2, maka secara matematis indeks bias medium-2 relatif terhadap medium-1 ditulis sebagai berikut.
n2 | = | n1, 2 | ………. Pers. (5) |
n1 |
n2 | = | n1, 2 | = | sin i | ………. Pers. (6) |
n1 | sin r |
Keterangan:
n1 = indeks bias mutlak medium-1
n2 = indeks bias mutlak medium-2
n1,2 = indeks bias medium-2 relatif terhadap medium-1
i = sudut tiba di medium-1
r = sudut bias di medium-2
Hubungan Indeks Bias Medium dengan Cepat Rambat Cahaya, Panjang Gelombang dan Frekuensi
Pertama, kita akan memilih kekerabatan antara indeks bias dengan cepat rambat cahaya pada suatu medium. Untuk memilih kekerabatan ini, kita sanggup mensubtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (5) sehingga kita peroleh persamaan berikut.
c/v2 | = | n1, 2 |
c/v1 |
v1 | = | n1, 2 | ………. Pers. (7) |
v2 |
Kemudian, apabila kita subtitusikan persamaan (7) ke dalam persamaan (6), maka kita peroleh rumus kekerabatan antara indeks bias medium, cepat rambat cahaya pada medium serta sudut tiba dan sudut bias, yaitu sebagai berikut.
n2 | = | v1 | = | sin i | ………. Pers. (8) |
n1 | v2 | sin r |
Keterangan:
n1 = indeks bias mutlak medium-1
n2 = indeks bias mutlak medium-2
n1,2 = indeks bias medium-2 relatif terhadap medium-1
v1 = cepat rambat cahaya pada medium-1
v2 = cepat rambat cahaya pada medium-2
i = sudut tiba di medium-1
r = sudut bias di medium-2
Ingat bahwa v = λf, dengan f = frekuensi cahaya dan λ = panjang gelombang. Dengan demikian, apabila kita subtitusikan v = λf ke dalam persamaan (1), maka kita peroleh rumus kekerabatan antara indeks bias medium, frekuensi dan panjang gelombang sebagai berikut.
n1, 2 | = | λ1 × f |
λ2 × f |
n1, 2 | = | λ1 | ………. Pers. (9) |
λ2 |
Keterangan:
n1,2 = indeks bias medium
λ1 = panjang gelombang cahaya pada medium-1
λ2 = panjang gelombang cahaya pada medium-2
f = frekuensi cahaya
Persamaan (8) dan persamaan (9) mempunyai makna fisis, yaitu kecepatan cahaya dalam suatu medium berbanding terbalik dengan nilai indeks biasnya. Maksudnya adalah, kalau indeks bias semakin besar maka kecepatan cahaya semakin kecil. Sebagai contoh, kecepatan cahaya dalam medium beling lebih kecil dibandingkan dengan kecepatan cahaya dikala merambat dalam air. Alasannya ialah alasannya indeks bias mutlak beling lebih besar daripada indeks bias mutlak air.
Selain itu, kalian juga sanggup menyimpulkan bahwa dikala gelombang merambat dari suatu medium ke medium lain yang indeks biasnya berbeda, maka panjang gelombang (λ) dan besar kecepatan (v) gelombang tersebut berubah, namun frekuensi (f) gelombang tersebut tidak berubah.
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Suatu berkas cahaya dengan panjang gelombang 6 × 10-7 m tiba dari udara ke balok beling yang indeks biasnya 1,5. Hitunglah panjang gelombang dalam kaca.
Penyelesaian:
Diketahui:
λ1 = 6 × 10-7 m (udara)
n1 = 1 (udara)
n2 = 1,5 (kaca)
Ditanyakan: λ2 (kaca)
Jawab:
Panjang gelombang cahaya di dalam medium kaca, sanggup kita tentukan dengan mensubtitusikan persamaan (9) ke persamaan (5) sebagai berikut.
n2 | = | λ1 |
n1 | λ2 |
1,5 | = | 6 × 10-7 |
1 | λ2 |
λ2 | = | 6 × 10-7 | = | 4 × 10-7 |
1,5 |
Jadi, panjang gelombang cahaya dikala melewati medium beling ialah 4 × 10-7 m.
2. Cahaya tiba dari air ke kaca. Indeks bias air = 1,33, indeks bias beling = 1,54. Hitunglah indeks bias relatif beling terhadap air dan kecepatan cahaya di beling kalau kecepatan cahaya di air sebesar 2,25 × 108 m/s.
Penyelesaian:
Diketahui:
nair = 1,33
nkaca = 1,54
vair = 2,25 × 108 m/s
Ditanyakan: nka (indeks bias relatif beling terhadap air) dan vkaca
Jawab:
■ Indeks bias relatif beling terhadap air
nka | = | nkaca |
nair |
nka | = | 1,54 |
1,33 |
nka | = | 1,16 |
■ Kecepatan cahaya di dalam kaca
nair | = | vkaca |
nkaca | vair |
1,33 | = | vkaca |
1,54 | 2,25 × 108 |
vkaca | = | 1,33 | × | 2,25 × 108 |
1,54 |
vkaca | = | 1,94 × 108 m/s |