Kumpulan Rumus Gaya Normal Pada Dinamika Gerak Melingkar Lengkap
Gaya normal merupakan gaya yang bekerja antara dua permukaan benda yang saling bersentuhan. Arah gaya normal selalu tegak lurus bidang sentuh. Untuk benda yang bergerak di bidang datar horizontal, gaya normal berfungsi untuk mengimbangi gaya berat benda sehingga gaya normal bekerja segaris dan berlawanan arah dengan gaya berat.
Namun, untuk benda yang bergerak pada lintasan yang berbentuk lingkaran, arah gaya normal sanggup saja segaris berlawanan, segaris searah atau bahkan saling tegak lurus dengan gaya berat bergantung pada kondisi lintasan yang dilalui benda. Pada kesempatan kali ini, penulis akan memaparkan ihwal kumpulan rumus gaya normal pada benda yang bergerak di dalam lintasan melingkar dan di luar lintasan melingkar.
Gaya Normal di Luar Bidang Melingkar
Untuk benda yang bergerak di luar lintasan melingkar komponen gaya yang bekerja dalam arah radial ialah gaya normal N dan gaya berat w atau proyeksinya. Arah gaya normal selalu menjauhi sentra lingkaran, sedangkan arah gaya berat atau gaya proyeksinya selalu menuju sentra lingkaran. Oleh sebab itu, pada kondisi ini, gaya normal selalu berharga negatif sedangkan gaya berat atau proyeksinya berharga positif.
Gaya normal yang akan kita tinjau pada gerak benda di luar lintasan melingkar hanyalah di klimaks atau titik tertinggi dan di titik dengan kemiringan atau membentuk sudut tertentu. Kenapa hanya dua titik saja? sebab pada titik-titik selain dua titik tersebut benda mustahil bergerak melingkar alias akan terjatuh. Jika benda terjatuh maka benda tidak bersentuhan dengan bidang lintasan, dan bila benda tidak bersentuhan dengan bidang, maka tidak akan ada gaya normal.
#1 Rumus Gaya Normal di Titik Puncak
Gambar di atas, mengilustrasikan sebuah benda bermassa m bergerak dengan kecepatan linear v dan berada di klimaks atau titik tertinggi suatu lintasan melingkar. Di titik A, komponen gaya yang bekerja pada arah radial (berhimpit dengan jari-jari lintasan) ialah gaya berat w dan gaya normal N tetapi dengan arah yang saling berlawanan. Kedua gaya inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal.
Pada konsep dinamika gerak melingkar, gaya-gaya yang arahnya menuju sentra bundar (searah dengan percepatan sentripetal) berharga kasatmata sedangkan gaya-gaya yang menjauhi sentra bundar berharga negatif. Dengan demikian, w berharga kasatmata sedangkan N berharga negatif. Berdasarkan Hukum II Newton, persamaan gerak benda untuk kondisi ini ialah sebagai berikut.
Pada konsep dinamika gerak melingkar, gaya-gaya yang arahnya menuju sentra bundar (searah dengan percepatan sentripetal) berharga kasatmata sedangkan gaya-gaya yang menjauhi sentra bundar berharga negatif. Dengan demikian, w berharga kasatmata sedangkan N berharga negatif. Berdasarkan Hukum II Newton, persamaan gerak benda untuk kondisi ini ialah sebagai berikut.
ΣFs = mas
w – N = mas
N = w – mas
N = mg – mas
Karena as = v2/R maka
N = mg – mv2/R
N = m(g – v2/R)
Dengan demikian, besarnya gaya normal di klimaks untuk benda yang bergerak di luar lintasan melingkar sanggup ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
N | = | m(g – v2/R) |
Keterangan: | ||
N | = | Gaya normal (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
Catatan Penting:Jika kalian belum memahami kenapa as = v2/R, silahkan kalian pelajari artikel ihwal definisi dan rumus percepatan sentripetal pada gerak melingkar. Artikel tersebut juga dilengkapi dengan pola soal dan pembahasannya.
#2 Rumus Gaya Normal di Titik dengan Kemiringan Tertentu
Ketika benda bergerak dari klimaks (A) menuju sembarang titik yang membentuk sudut θ terhadap garis vertikal (B) ibarat terlihat pada gambar di atas, maka garis gayanya akan ibarat gambar tersebut. Pertama gambar gaya normal yang arahnya sudah tentu menjauhi sentra lingkaran.
Selanjutnya gambar garis gaya berat dan ingat, arah gaya berat selalu ke bawah menuju sentra gravitasi bumi. Nah, kini kalian perhatikan gambar di atas. Jika perpanjangan garis gaya normal dijadikan sebagai patokan (dalam hal ini menjadi sumbu-Y), maka gaya berat w membentuk sudut terhadap sumbu-Y dan besar sudut itu sama dengan θ. Supaya lebih terang perhatikan gambar dengan seksama.
Karena perpanjangan garis normal ialah patokannya, maka gaya berat w harus diproyeksikan ke sumbu-X dan sumbu-Y sesuai dengan konsep penguraian vektor sehingga dihasilkan wX dan wY seperti yang terlihat pada gambar di atas. Langkah selanjutnya ialah meninjau gaya-gaya yang bekerja pada arah radial (berhimpit dengan jari-jari).
Dari gambar terlihat terang bahwa gaya yang bekerja pada arah radial ialah gaya normal N dan proyeksi gaya berat pada sumbu-Y atau disimbolkan dengan wY. Arah N menjauhi sentra bundar sedangkan arah wY menuju sentra lingkaran. Berdasarkan Hukum II Newton, persamaan gerak benda di titik ini ialah sebagai berikut.
ΣFs = mas
wY – N = mas
N = wY – mas
kemudian kita lihat korelasi antara w dan wY. Dengan memakai konsep trigonometri, maka kita peroleh korelasi antara w dan wY sebagai berikut.
kemudian kita lihat korelasi antara w dan wY. Dengan memakai konsep trigonometri, maka kita peroleh korelasi antara w dan wY sebagai berikut.
Cos θ = wY/w
wY = w cos θ
Dengan demikian, persamaan gaya normal sebelumnya sanggup kita tulis ulang sebagai berikut.
N = w cos θ – mas
N = mg cos θ – mas
N = mg cos θ – mv2/R
N = m(g cos θ – v2/R)
Dengan demikian, besarnya gaya normal di titik dengan kemiringan tertentu untuk benda yang bergerak di luar lintasan melingkar sanggup dihitung dengan rumus sebagai berikut.
N | = | m(g cos θ – v2/R) |
Keterangan: | ||
N | = | Gaya normal (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
g | = | |
θ | = | Sudut kemiringan |
Gaya Normal di Dalam Bidang Melingkar
Jika benda yang bergerak di luar bidang melingkar, arah gaya normalnya selalu menjauhi sentra bundar maka untuk benda yang bergerak di dalam lintasan melingkar, arah gaya normalnya selalu menuju sentra lingkaran. Lalu bagaimana dengan arah gaya beratnya? Pada kondisi ini, arah gaya berat maupun gaya proyeksinya bergantung pada posisi benda di dalam lintasan.
Gaya berat atau gaya proyeksinya sanggup menuju sentra lingkaran, menjauhi sentra bundar atau bahkan sanggup tegak lurus dengan jari-jari lintasan. Untuk benda yang bergerak di dalam lintasan melingkar, kita akan meninjau gaya normal di 5 titik, yaitu di titik terendah, titik bawah dengan kemiringan tertentu, titik tengah, titik atas dengan kemiringan tertentu dan titik tertinggi.
Gaya berat atau gaya proyeksinya sanggup menuju sentra lingkaran, menjauhi sentra bundar atau bahkan sanggup tegak lurus dengan jari-jari lintasan. Untuk benda yang bergerak di dalam lintasan melingkar, kita akan meninjau gaya normal di 5 titik, yaitu di titik terendah, titik bawah dengan kemiringan tertentu, titik tengah, titik atas dengan kemiringan tertentu dan titik tertinggi.
#1 Rumus Gaya Normal di Titik Terendah
Sebuah benda bermassa m yang bergerak dengan kecepatan linier v berada di titik terendah (A) suatu lintasan melingkar ibarat yang diperlihatkan pada gambar di atas. Di titik ini, komponen gaya yang bekerja dalam arah radial ialah gaya normal N dan gaya berat w tetapi arah keduanya saling berlawanan di mana N menuju sentra bundar sementara w menjauhi sentra lingkaran. Di titik ini N merupakan gaya normal maksimum. Menurut Hukum II Newton, persamaan gerak benda di titik A ialah sebagai berikut.
ΣFs = mas
N – w = mas
N = w + mas
N = mg + mas
N = mg + mv2/R
N = m(g – v2/R)
Dengan demikian, besarnya gaya normal di titik terendah untuk benda yang bergerak di dalam lintasan melingkar sanggup ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
N | = | m(g + v2/R) |
Keterangan: | ||
N | = | Gaya normal (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
#2 Rumus Gaya Normal di Titik Bawah dengan Kemiringan Tertentu
Ketika benda mencapai titik B yang membentuk sudut sebesar θ terhadap garis vertikal, maka arah gaya normal menuju sentra bundar sedangkan arah gaya berat lurus ke bawah menuju sentra bumi. Seperti pada pembahasan sebelumnya, saat benda berada di titik dengan sudut kemiringan tertentu, maka gaya beratnya sanggup diproyeksikan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.
Coba kalian perhatikan gambar di atas secara seksama. Apabila perpanjangan garis gaya normal dijadikan sebagai sumbu-Y dan perpanjangan garis vektor kecepatan linear dijadikan sumbu-X, maka gaya berat membentuk sudut θ terhadap sumbu-Y. Dengan demikian gaya berat sanggup diproyeksikan pada sumbu-X dan sumbu-Y.
Apabila proyeksi gaya berat w terhadap sumbu-X dilambangkan dengan wX dan proyeksi gaya berat w terhadap sumbu-Y dilambangkan dengan wY, maka komponen gaya yang bekerja pada arah radial ialah gaya normal N dan proyeksi gaya berat pada sumbu-Y atau wY dan kedua gaya ini arahnya saling berlawanan. Berdasarkan Hukum II Newton, persamaan gerak benda pada titik ini ialah sebagai berikut.
ΣFs = mas
N – wY = mas
N = wY + mas
Dengan memakai konsep trigonometri, nilai wY dapat kita tentukan dengan cara sebagai berikut.
Dengan memakai konsep trigonometri, nilai wY dapat kita tentukan dengan cara sebagai berikut.
Cos θ = wY/w
wY = w cos θ
Dengan demikian, persamaan gaya normal sebelumnya sanggup kita tulis ulang sebagai berikut.
N = w cos θ + mas
N = mg cos θ + mas
N = mg cos θ + mv2/R
N = m(g cos θ + v2/R)
Dengan demikian, besarnya gaya normal di titik bawah dengan kemiringan tertentu untuk benda yang bergerak di dalam lintasan melingkar sanggup dihitung dengan rumus sebagai berikut.
N | = | m(g cos θ + v2/R) |
Keterangan: | ||
N | = | Gaya normal (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut kemiringan |