Persamaan Gerak Benda Yang Dihubungkan 2 Katrol (Tetap Dan Bebas)
Gambar di bawah ini menawarkan dua buah benda, misal balok 1 dan 2 dihubungkan seutas tali melalui dua katrol. Balok 1 bermassan m1 dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok 2 yang bermassa m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak. Apabila m2 > m1, maka balok 1 bergerak ke atas sedangkan balok 2 bergerak ke bawah. Lalu tahukah kalian bagaimana caranya memilih besar percepatan pada balok 1 dan 2 serta besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok tersebut? Simak secara seksama klarifikasi berikut ini.
#1 Menentukan Persamaan Gerak Benda Berdasarkan Hukum Newton
Untuk memilih persamaan gerak dua balok menurut Hukum Newton, langkah pertama yang wajib dilakukan ialah menggambar garis-garis gaya yang bekerja pada masing-masing balok. Gaya-gaya yang bekerja pada kedua balok diperlihatkan ibarat pada gambar di bawah ini.
Berdasarkan gambar di atas, kita sanggup memilih gaya apa saja yang bekerja pada balok 1 dan 2. Gaya-gaya tersebut yakni:
Gaya-gaya yang bekerja pada balok 1
T1 ….. yaitu gaya tegangan tali yang dikerjakan tali terhadap balok 1
Gaya-gaya yang bekerja pada balok 2
W2 ..... yaitu gaya berat atau berat dari balok yang bersangkutan
T2 ….. yaitu gaya tegangan tali yang dikerjakan tali terhadap balok 1. Pada balok 2, jumlah gaya tegangan tali yang bekerja ada dua.
Setelah mengetahui gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing balok, kita sanggup memilih persamaan gerak pada kedua balok tersebut. Persamaan gerak ini diperoleh dengan cara mencari resultan gaya pada masing-masing balok menurut Hukum II Newton. Resultan gaya pada balok 1 dan 2 ialah sebagai berikut.
Resultan Gaya pada balok 1
ΣF1 = m1a1
Karena balok 1 bergerak ke atas, maka gaya yang arahnya ke atas berharga nyata sedangkan gaya yang arahnya ke bawah berharga negatif.
T1 – w1 = m1a1
T1 – m1g = m1a1
T1 = m1a1 + m1g ………. Pers. (1)
Resultan Gaya pada balok 2
ΣF2 = m2a2
Karena balok 1 bergerak ke bawah, maka gaya yang arahnya ke bawah berharga nyata sedangkan gaya yang arahnya ke atas berharga negatif.
w2 – T2 – T2 = m2a2
w2 – 2T2 = m2a2
m2g – 2T2 = m2a2 ………. Pers. (2)
Dalam perkara ini, kita mengabaikan massa katrol dan tali serta menganggap katrol licin tepat (tidak ada goresan sama sekali). Oleh sebab itu, antara katrol dan tali tidak ada momen inersia yang mempengaruhi gaya tegangan tali. Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 ialah sama.
T1 = T2
Karena gaya tegangan tali kedua balok sama besar, maka apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), kita peroleh
m2g – 2T2 = m2a2
m2g – 2(m1a1 + m1g) = m2a2
2(m1a1 + m1g) = m2g – m2a2 ………. Pers. (3)
Sampai pada tahap ini, kita sudah mendapat persamaan gerak kedua balok pada sistem katrol tetap dan katrol bebas. Namun kita masih belum sanggup memilih besar percepatan masing-masing balok ataupun gaya tegangan tali jikalau hanya memakai elemen massa (m) dan percepatan gravitasi bumi (g). Maka dari itu, kita harus memilih hubungan antara percepatan balok 1 (a1) dengan percepatan balok 2 (a2) terlebih dahulu.
#2 Menentukan Persamaan Percepatan Gerak Benda
Masih ingatkah kalian dengan rumus-rumus pokok pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB)? Jika sudah lupa, silahkan kalian pelajari dahulu artikel yang ditujukan pada link tersebut. Apabila kalian masih ingat atau sudah paham, Sekarang kita akan memilih hubungan antara percepatan a1 dengan a2 pada sistem katrol tetap dan bebas. Coba kalian amati gambar berikut ini.
Gambar di atas (kiri) menunjukkan keadaan awal sistem. Balok 2 yang massanya lebih besar dari balok 1 (m2 > m1) ditahan dengan tangan. Pada kondisi ini, kedua balok diam. Kemudian, apabila balok 1 dilepaskan tentu saja kedua balok akan bergerak. Balok 1 bergerak ke atas dan balok 2 akan bergerak ke bawah.
Gambar di atas (kanan) menunjukkan sketsa gerak kedua balok. Selama selang waktu t, balok 1 bergerak ke atas menempuh titik A ke titik B dengan percepatan a1. Sedangkan balok 2 bergerak ke bawah menempuh titik C ke titik D dengan percepatan a2. Apabila panjang AB = s, maka panjang CD = ½ s. Dengan memakai rumus jarak pada GLBB kita peroleh persamaan berikut.
Jarak yang ditempuh balok 1
s = v0t + ½ a1t2
Karena balok 1 mula-mula diam, maka v0 = 0, sehingga
s = ½ a1t2 ………. Pers. (4)
Jarak yang ditempuh balok 2
s/2 = v0t + ½ a2t2
Karena balok 1 mula-mula diam, maka v0 = 0, sehingga
s/2 = ½ a2t2 ………. Pers. (5)
Apabila kita subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5), kita peroleh
s/2 = ½ a2t2
(½ a1t2)/2 = ½ a2t2
Ruas kiri dan kanan kita kalikan 2
½ a1t2 = a2t2
½ a1 = a2
a1 = 2a2 ……….. Pers. (6)
atau a2 = ½ a1 ……….. Pers. (7)
Dengan demikian, besar percepatan balok 1 sama dengan dua kali besar percepatan balok 2 atau besar percepatan balok 2 sama dengan setengah kali besar percepatan balok 1.
#3 Menentukan Besar Percepatan dan Gaya Tegangan Tali
Karena hubungan antara a1 dengan a2 sudah kita dapatkan, maka kita sanggup dengan gampang memilih besar percepatan masing-masing balok dan juga gaya tegangan tali. Untuk memilih besar percepatan balok, misal percepatan balok 1, kita subtitusikan persamaan (7) ke persamaan (3) sebagai berikut.
2(m1a1 + m1g) = m2g – m2a2
2(m1a1 + m1g) = m2g – m2(½ a1)
2m1a1 + 2m1g = m2g – ½m2a1
Kedua ruas kita kalikan 2
4m1a1 + 4m1g = 2m2g – m2a1
4m1a1 + m2a1 = 2m2g – 4m1g
a1(4m1 + m2) = (2m2 – 4m1)g
a1 = (2m2 – 4m1)g/(4m1 + m2) ……….. Pers. (8)
Untuk memilih besar percepatan balok 2, kita gunakan persamaan (8) dengan menerapkan a2 = ½ a1 sehingga kita peroleh persamaan berikut.
a2 = ½ a1
a2 = ½{(2m2 – 4m1)g/(4m1 + m2)}
a2 = (m2 – 2m1)g/(4m1 + m2) ……….. Pers. (9)
Dengan demikian, besar percepatan balok 1 dan balok 2 sanggup dihitung dengan memakai rumus sebagai berikut.
a1 | = | (2m2 – 4m1)g | |
4m1 + m2 |
a2 | = | (m2 – 2m1)g | |
4m1 + m2 |
Karena rumus percepatan sudah diketahui, kita sanggup memilih besar gaya tegangan tali dengan mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (8) ke persamaan (1) atau rumus percepatan pada persamaan (9) ke persamaan (2). Persamaan gaya tegangan tali yang akan diperoleh ialah sebagai berikut.
T1 = m1a1 + m1g
T1 = m1{(2m2 – 4m1)g/(4m1 + m2)} + m1g
T1 = {(2m1m2g – 4m12g)/(4m1 + m2)} + m1g
T1 = (2m1m2g – 4m12g + 4m12g + m1m2g)/(4m1 + m2)
T1 = (2m1m2g + m1m2g)/(4m1 + m2)
T1 = 3m1m2g/(4m1 + m2) ……….. Pers. (10)
Jadi besarnya gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok sanggup kita tentukan dengan memakai rumus sebagai berikut.
T1 | = | T2 | = | 3m1m2g | |
4m1 + m2 |
Keterangan: | ||
w1 | = | Gaya berat benda 1 N) |
w2 | = | Gaya berat benda 2 (N) |
T1 | = | Gaya tegangan tali pada benda 1 terhadap katrol tetap (N) |
T2 | = | Gaya tegangan tali pada benda 2 pada katrol bebas (N) |
m1 | = | Massa benda 1 (kg) |
m2 | = | Massa benda 2 (kg) |
a1 | = | Percepatan benda 1 (m/s2) |
a2 | = | Percepatan benda 2 (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
Referensi:
Demikianlah artikel wacana cara memilih rumus percepatan dan gaya tegangan tali pada gerak dua benda yang dihubungkan katrol tetap dan bebas lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, aksara maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.