Contoh Soal Sistem Katrol Pada Bidang Miring Licin Dan Jawabannya Lengkap
Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari beberapa pola soal yang berkaitan dengan penerapan sistem katrol pada bidang miring licin. Seperti pada pola soal sistem katrol sebelumnya, untuk menuntaskan soal yang berafiliasi dengan katrol tentunya kita harus paham dengan prinsip Hukum Newton.
Oleh alasannya itu, sebelum masuk ke pola soal dan pembahasannya, kita wajib memahami konsep wacana aturan Newton mulai dari aturan Newton yang pertama hingga yang ketiga. Nah, berikut ini ringkasan konsepnya, silahkan kalian simak baik-baik.
Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton | Hukum II Newton | Hukum III Newton |
ΣF = 0 | ΣF = ma | Faksi = −Freaksi |
Keadaan benda: ∎ diam (v = 0 m/s) ∎ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan) | Keadaan benda: ∎ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v≠ konstan) | Sifat gaya agresi reaksi: ∎ sama besar ∎ berlawanan arah ∎ terjadi pada 2 objek berbeda |
Nah, kalau kalian sudah memahami konsep Hukum 1, 2, dan 3 Newton, sekarang saatnya kita bahas beberapa pola soal wacana sistem katrol pada bidang miring licin beserta jawabannya berikut ini. Selamat berguru dan biar sanggup paham.
1. Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg. kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar 30° sedangkan balok 2 dalam posisi menggantung. Tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali bila bidang miring licin dan arah gerak ditunjukkan oleh anak panah menyerupai gambar berikut ini.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 6 kg
θ = 30°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Untuk memilih percepatan dan gaya tegangan tali sistem, langkah pertama yaitu menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem menyerupai yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Setelah itu, kita tentukan resultan gaya pada masing-masing balok dengan memakai Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T – w1 sin θ = m1a
T – m1g sin θ = m1a
T = m1a + m1g sin θ …………… Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – T = m2a
m2g – T = m2a …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)
m2g – (m1a + m1g sin θ) = m2a
m1a + m2a = m2g – m1g sin θ
(m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ)g
a = (m2 – m1 sin θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a = [6 – (4)(sin 30°)]10/(4 + 6)
a = [6 – (4)(0,5)]10/10
a = 6 – 2
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok yaitu 4 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.
T = m1a + m1g sin θ
T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°)
T = 16 + (40)(0,5)
T = 16 + 20
T = 36 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 yaitu 36 Newton.
2. Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg. Kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok m1 dan m2 masing-masing berada di atas bidang miring yang membentuk sudut sebesar 30° dan 60° terhadap arah horizontal. Jika kedua bidang miring licin sempurna, maka tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok tersebut.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2 kg
m2 = 4 kg
α = 30°
β = 60°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Pertama kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Oleh alasannya kedua benda berada di atas bidang miring, maka gaya berat keduanya harus kita proyeksikan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y bidang miring. Kurang lebih, diagram gaya pada sistem ini ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Karena bidang miring licin dan m2 > m1, maka balok 1 akan bergerak ke atas sedangkan balok 2 akan bergerak turun dengan percepatan yang sama sebesar a. Untuk memilih percepatan dan tegangan tali, kita tentukan resultan gaya masing-masing balok dengan memakai Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T – w1 sin α = m1a
T – m1g sin α = m1a
T = m1a + m1g sin α ..…….….. Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFX = ma
w2 sin β – T = m2a
m2g sin β – T = m2a .………... Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)
m2g sin β – (m1a + m1g sin α) = m2a
m1a + m2a = m2g sin β – m1g sin α
(m1 + m2)a = (m2 sin β – m1 sin α)g
a | = | (m2 sin β – m1 sin α)g | .………... Pers. (3) |
m1 + m2 |
Kemudian, masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a | = | [(4)(sin 60°) – (2)(sin 30°)]10 |
2 + 4 |
a = [(4)(0,87) – (2)(0,5)]10/6
a = (3,48 – 1)10/6
a = (2,48)10/6
a = 24,8/6
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok yang berada di bidang miring licin yaitu 4 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.
T = m1a + m1g sin α
T = (2)(4) + (2)(10)(sin 30°)
T = (8) + (20)(0,5)
T = 8 + 10
T = 18 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 untuk bidang miring licin yaitu 18 Newton.
3. Balok 1 dan 2 masing-masing bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 9 kg. Kedua balok ini dihubungkan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak menyerupai yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Pada rangkaian menyerupai pada gambar di atas, kondisi kedua katrol yaitu licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali apabila bidang miring licin.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 9 kg
θ = 30°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Agar lebih gampang dalam memilih percepatan dan gaya tegangan tali, maka langkah pertama yaitu menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Oleh alasannya bidang miring licin serta m2 > m1 maka sistem akan bergerak “searah jarum jam” yaitu balok 1 bergerak ke atas sejajar bidang miring dan balok 2 akan bergerak ke bawah masing-masing dengan percepatan a1 dan a2. Diagram gaya untuk sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka percepatan kedua balok sanggup dihitung dengan cara memilih resultan gaya masing-masing balok memakai Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T – w1 sin θ = m1a1
T – m1g sin θ = m1a1
T = m1a1 + m1g sin θ …………… Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – 2T = m2a2
m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
m2g – 2(m1a1 + m1g sin θ) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ …………… Pers. (3)
Untuk dua benda yang dihubungan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol tetap yaitu dua kali besar percepatan benda pada katrol bebas. Secara matematis, kekerabatan percepatan balok 1 dan balok 2 yaitu sebagai berikut.
a1 = 2a2 …………… Pers. (4)
Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (3), maka kita peroleh persamaan berikut.
2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ
4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ
(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1 sin θ)g
a2 = (m2 – 2m1 sin θ)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (5)
kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5).
a2 = [9 – (2)(4)(sin 30°)]10/[(4)(4) + 9]
a2 = [9 – (8)(0,5)]10/(16 + 9)
a2 = (9 – 4)10/25
a2 = (5)(10)/25
a2 = 50/25
a2 = 2 m/s2
Lalu kita masukkan nilai a2 ke dalam persamaan (4).
a1 = 2a2
a1 = 2(2)
a1 = 4 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 yaitu 4 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 yaitu 2 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (1) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2).
T = m1a1 + m1g sin θ
T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°)
T = 16 + (40)(0,5)
T = 16 + 20
T = 36 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem untuk kondisi bidang miring licin yaitu 36 Newton.