Cara Penjumlahan Vektor Secara Grafis Dan Analitis Serta Contohnya
Seperti yang telah kalian ketahui bahwa salah satu sifat vektor yaitu sanggup dijumlahkan. Lalu bagaimana caranya menjumlahkan vektor itu? Secara umum terdapat dua metode dalam penjumlahan vektor yaitu metode grafis dan metode analitis. Tahukah kalian apa perbedaan antara metode grafis dan metode analisis tersebut?
Metode grafis yaitu cara melukiskan penjumlahan dua vektor atau lebih menurut besar dan aranya membentuk suatu bidang datar. Jadi, dengan memakai metode grafis kita hanya sanggup menggambarkan hasil penjumlahan atau resultan vektor tanpa tahu besar dan aranya secara kuantitatif. Metode grafis dibedakan menjadi tiga macam, yaitu metode segitiga, poligon dan jajar genjang.
Metode analitis yaitu adalah cara melukiskan dan memilih hasil penjumlahan vektor (resultan) melalui proses penguraian vektor menjadi vektor-vektor komponennya. Jadi, dengan memakai metode analitis kita tidak hanya mengetahui resultan vektor secara grafis tetapi juga sanggup mengetahui besar dan arah vektor resultan secara kuantitatif.
Penjumlahan Vektor Secara Grafis
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, metode grafis ada tiga jenis yaitu metode segitiga, metode poligon, dan metode jajarangenjang. Nah, berikut ini klarifikasi mengenai cara menjumlahkan vektor dengan memakai ketiga macam metode grafis tersebut. Sebagai contoh diberikan 4 buah vektor dengan besar dan arah menyerupai pada gambar di bawah ini.
1. Cara Menjumlahkan Vektor dengan Metode Segitiga
Metode segitiga yaitu cara penjumlahan dua vektor dengan memindahkah titik tangkap salah satu vektor ke ujung vektor lainnya kemudian menarik garis lurus dari pangkal ke ujung vektor tersebut. Garis lurus ini merupakan hasil penjumlahan vektor atau vektor resultan.
Misalkan kita akan menjumlahkan vektor a dan vektor c. Maka dengan memakai metode segitiga, langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut.
Langkah 1: gambarlah vektor a dan vektor c di mana titik tangkap atau titik pangkal vektor c berapa di ujung vektor a seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Langkah 2: gambarlah sebuah vektor dimulai dari titik tangkap vektor a menuju ujung vektor c. Vektor ini yaitu vektor hasil penjumlahan a + c atau disebut sebagai vektor resultan yang dilambangkan dengan R seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Jika kalian perhatikan, ketiga vektor tersebut membentuk berdiri segitiga. Oleh alasannya yaitu itu metode penjumlahan vektor menyerupai ini disebut dengan metode segitiga. Metode segitiga hanya sanggup dipakai untuk melukiskan penjumlahan dua buah vektor saja, untuk penjumlahan vektor yang lebih banyak, maka sanggup memakai metode poligon atau jajaran genjang.
2. Cara Menjumlahkan Vektor dengan Metode Poligon
Metode poligon yaitu cara penjumlahan tiga atau lebih vektor dengan saling menghubungkan pangkal vektor yang satu ke ujung vektor yang lain sedemikian rupa sampai vektor terakhir. Kemudian menarik garis lurus dari pangkal vektor pertama menuju vektor terakhir. Garis lurus inilah yang disebut sebagai hasil penjumlahan vektor atau resultan vektor.
Misalkan kita akan menjumlahkan vektor a, b, c dan d. Maka dengan memakai metode poligon, langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut.
Langkah 1: gambarlah vektor a, b, c dan d di mana pangkal vektor b berada di ujung vektor a, pangkal vektor c berada di ujung vektor b dan pangkal vektor d berada di ujung vektor c seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Langkah 2: gambarlah sebuah vektor yang dimulai dari titik tangkap atau pangkal vektor a dan menuju ujung vektor d. Vektor ini merupakan hasil penjumlahan vektor a + b + c + d atau disebut vektor resultan R seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Poligon yaitu nama lain dari segi banyak atau berdiri datar yang memilik sisi banyak (lebih dari tiga). Jadi, metode poligon pada penjumlahan vektor akan membentuk suatu berdiri segi banyak. Metode poligon lebih unggul daripada metode segitiga, alasannya yaitu sanggup menjumlahkan lebih dari dua vektor.
3. Cara Menjumlahkan Vektor dengan Metode Jajargenjang
Metode jajar genjang yaitu cara menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan menghubungkan pangkal vektor yang satu dengan pangkal vektor yang lain. Kemudian menarik sebuah garis lurus dan pangkal kedua vektor menuju pertemuan proyeksi masing-masing vektor. Garis ini yaitu vektor resultan.
Misalkan kita akan menjumlahkan vektor a, b dan d. Maka dengan memakai metode jajargenjang, langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut.
Langkah 1: gambarlah vektor a dan b terlebih dahulu di mana pangkal masing-masing vektor saling bertemu. Kemudian proyeksikan vektor a di ujung vektor b dan proyeksikan vektor b di ujung vektor a. Gambarkan proyeksi vektor a dan b dalam bentuk garis putus-putus. Vektor a, vektor b beserta proyeksinya akan membentuk berdiri jajar genjang menyerupai yang diperlihatkan pada gambar berikut.
Langkah 2: tarik vektor dari titik pengkal vektor a dan vektor b menuju titik pertemuan proyeksi kedua vektor. Vektor ini yaitu hasil penjumlahan atau vektor resultan dari a + b seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Langkah 3: gambar vektor d dengan pangkalnya berada di pangkal vektor a + b. Proyeksikan vektor d dan vektor a + b seperti pada langkah 1. Lalu tarik vektor dari pangkal vektor a + b dan vektor d menuju titik pertemuan proyeksi kedua vektor. Vektor final inilah yang merupakan hasil penjumlahan vektor a + b + d seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Metode jajar genjang lebih unggul dibandingkan dengan metode segitiga maupun poligon. Hal ini dikarenakan metode jajargenjang sanggup dipakai untuk menjumlahkan dua vektor atau lebih. Meskipun demikian, metode jajargenjang tidak sanggup memilih besar dan arah vektor resultan secara kuantitatif.
Inilah yang menjadi ciri khusus metode grafis, yaitu hanya sanggup dipakai untuk menggambarkan penjumlahan vektor tanpa sanggup menghitung besar dan arah vektor resultannya. Oleh alasannya yaitu itu, biar sanggup memilih besar dan arah resultan vektor secara kuantitatif, maka digunakanlah metode analitis.
Penjumlahan Vektor Secara Analitis
Metode analitis disebut juga metode penguraian yaitu cara menjumlahkan vektor dengan memproyeksikan vektor-vektor pada sumbu-X dan sumbu-Y diagram cartesian. Lalu komponen-komponen vektor pada masing-masing sumbu dijumlahkan secara biasa.
Vektor komponen yang arahnya ke kanan atau ke atas bernilai positif, sedangkan vektor komponen yang arahnya ke bawah bernilai negatif. Misalkan diberikan tiga buah vektor dengan besar dan arahnya diperlihatkan menyerupai pada gambar berikut ini.
Dengan memakai metode analisis, maka penjumlahan vektor a + b + c dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1: gambarlah diagram cartesius, kemudian lukis vektor a, b dan c pada bidang cartesius tersbeut dengan pangkal masing-masing vektor berada di sentra koordinat menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Langkah 2: uraikan atau proyeksikan vektor a, b dan c ke dalam sumbu-X dan sumbu-Y sehingga akan terbentuk vektor komponan ax, ay, bx, by, cx, dan cy. Dalam hal ini, alasannya yaitu vektor c berhimpit pada sumbu-Y, maka vektor c tidak mempunyai vektor komponen pada sumbu-X dan komponen vektor pada sumbu-Y yaitu cy = c. Supaya lebih jelas, perhatikan gambar berikut ini.
Langkah 3: setelah semua vektor komponen terbentuk, selanjutnya yaitu menjumlahkan vektor komponen yang berada pada sumbu-X dan sumbu-Y yaitu sebagai berikut.
ΣRX = aX - bX
ΣRY = aY + bY + c
Kemudian, untuk memilih besar vektor resultan maka sanggup kalian pergunakan rumus berikut ini.
R = √[(ΣRX)2 + (ΣRY)2]
Sedangkan arah vektor resultan sanggup dihitung dengan memakai rumus berikut.
tan α | = | ΣRY |
ΣRX |