12 Rumus Perbesaran Sudut & Panjang Teropong, Pola Soal Dan Pembahasan
Teropong disebut juga dengan nama teleskop. Mungkin kalian pernah melihat teropong, contohnya di planetarium atau dari gambar-gambar menyerupai gambar di bawah ini. Teropong merupakan alat optik yang sanggup digunakan untuk membantu melihat benda-benda jauh. Teropong tersusun oleh dua lensa utama menyerupai mikroskop. Lensa yang akrab objek juga diberi nama lensa objektif dan yang akrab mata disebut lensa okuler. Lensa okulerpun punya sifat yang sama yaitu berfungsi sebagai lup.
Artikel kali ini akan menyajikan isu perihal rumus perbesaran sudut (anguler) dan rumus panjang teropong pantul yang terdiri atas 3 jenis, yaitu teropong bintang, teropong bumi dan teropong panggung lengkap dengan referensi soal dan pembahasannya. Untuk itu silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini.
1. Teropong Bintang
Teropong mempunyai jenis yang banyak tetapi mempunyai dasar yang sama. Dasar dari teropong itu yaitu teropong bintang. Teropong bintang atau disebut juga teleskop astronomi digunakan untuk mengamati benda-benda langit, contohnya planet-planet, bulan, bintang-bintang, dan lain sebagainya. Pada teropong bintang terdapat dua buah lensa faktual (lensa objektif dan lensa okuler) dengan jarak fokus lensa objektif lebih besar dari lensa okuler, fob > fok.
■ Untuk mata berakomodasi maksimum
prinsip kerja:
● lensa objektif:
sob = ∞
s’ob = fob
● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):
sok < fok
Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus yaitu sebagai berikut.
Perbesaran sudut | : | M = | fob | |
sok | ||||
Panjang tubus | : | d = fob + sok | ||
Keterangan:
M = perbesaran sudut
d = panjang teropong
fob = jarak fokus lensa objektif
sok = jarak benda oleh lensa okuler
■ Untuk mata tak berakomodasi
prinsip kerja:
● lensa objektif:
sob = ∞
s’ob = fob
● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):
sok = fok
s’ok = ∞
Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus yaitu sebagai berikut.
Perbesaran sudut | : | M = | fob | |
fok | ||||
Panjang tubus | : | d = fob + fok | ||
Keterangan:
M = perbesaran sudut
d = panjang teropong
fob = jarak fokus lensa objektif
fok = jarak fokus lensa okuler
Contoh Soal dan Pembahasan
Sebuah teropong bintang mempunyai jarak fokus lensa objektif 100 cm dan jarak fokus lensa okuler 5 cm, digunakan untuk melihat bulan purnama oleh orang bermata normal tanpa berakomodasi. Jika sudut lihat diameter bulan tanpa alat yaitu 3o, maka berapakah sudut lihat diameter bulan dengan alat?
Penyelesaian:
Diketahui:
fob = 100 cm
fok = 5 cm
α = 3o
Ditanyakan: β = … ?
Jawab:
M | = | fob | = | 100 | = 20 kali |
fok | 5 |
M | = | β | ⇔ 20 = | β | ⇔ β = 60o |
α | 3 |
Keterangan:
α = sudut penglihatan mata tanpa memakai teropong
β = sudut penglihatan mata dengan memakai teropong
Dengan demikian, sudut lihat diameter bulan dengan alat (teropong) yaitu 60o.
2. Teropong Bumi
Teropong bumi atau teropong medan yaitu teropong yang digunakan untuk melihat benda-benda jauh di permukaan bumi. Supaya bayangan yang dihasilkan menjadi tegak, maka teropong bumi sanggup dirancang dari teropong bintang dengan menambahkan lensa pembalik (lensa cembung). Jadi, pada teropong bumi terdapat tiga buah lensa faktual yaitu lensa objektif, lensa pembalik dan lensa okuler. Jarak fokus lensa objektif juga lebih besar dari lensa okulernya, fob > fok.
■ Untuk mata berakomodasi maksimum
prinsip kerja:
● lensa objektif:
sob = ∞
s’ob = fob
● lensa pembalik:
sp = 2fp
s’p = 2fp
● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):
sok < fok
s’ok = −sn (titik akrab mata normal)
Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus yaitu sebagai berikut.
Perbesaran sudut | : | M = | fob | |||
sok | ||||||
Panjang tubus | : | d = fob + 4fp + sok | ||||
Keterangan:
M = perbesaran sudut
d = panjang teropong
fob = jarak fokus lensa objektif
sok = jarak benda oleh lensa okuler
fp = jarak fokus lensa pembalik
■ Untuk mata tak berakomodasi
prinsip kerja:
● lensa objektif:
sob = ∞
s’ob = fob
● lensa pembalik:
sp = 2fp
s’p = 2fp
● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):
sok = fok
s’ok = ∞
Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus yaitu sebagai berikut.
Perbesaran sudut | : | M = | fob | |||
fok | ||||||
Panjang tubus | : | d = fob + 4fp + fok | ||||
Keterangan:
M = perbesaran sudut
d = panjang teropong
fob = jarak fokus lensa objektif
fok = jarak fokus lensa okuler
fp = jarak fokus lensa pembalik
Contoh Soal dan Pembahasan
Sebuah teropong Bumi dengan jarak fokus lensa objektif, pembalik dan okuler berturut-turut 80 cm, 5 cm dan 20 cm. Teropong ini digunakan untuk melihat benda jauh oleh orang bermata normal dengan berakomodasi maksimum. Tentukanlah perbesaran sudut dan panjang tubusnya.
Penyelesaian:
Diketahui:
fob = 80 cm
fp = 5 cm
fok = 20 cm
s’ok = titik akrab mata normal = -25 cm
Ditanyakan: M dan d
Jawab:
Karena mata berakomodasi maksimum, maka perbesaran sudut teropong Bumi sanggup kita cari memakai persamaan berikut.
M | = | fob |
sok |
Oleh sebab jarak benda pada lensa okuler (sok) belum diketahui, maka kita tentukan dahulu memakai persamaan yang berlaku pada lensa yaitu sebagai berikut.
1 | + | 1 | = | 1 |
sok | s'ok | fok |
1 | + | 1 | = | 1 |
sok | -25 | 20 |
1 | = | 1 | + | 1 |
sok | 20 | 25 |
1 | = | 5 + 4 |
sok | 100 |
1 | = | 9 |
sok | 100 |
sok | = | 100 | = 11,1 cm |
9 |
Dengan demikian, perbesaran sudutnya adalah:
M | = | fob |
sok |
M | = | 80 | = 7,2 kali |
11,1 |
Dan panjang tubus teropong sanggup kita tentukan dengan memakai persamaan berikut.
d = fob + 4fp + sok
⇒ d = 80 cm + 4(5) cm + 11,1 cm
⇒ d = 80 cm + 20 cm + 11,1 cm = 111,1 cm
Jadi, perbesaran sudut dan panjang teropong Bumi tersebut yaitu 7,2 kali dan 111,1 cm.
3. Teropong Panggung
Teropong panggung disebut juga teropong tonil atau teropong Galilei sebab yang membuatkan jenis teropong ini yaitu Galileo Galilei. Teropong panggung mempunyai fungsi yang sama dengan teropong bumi. Tetapi untuk pembalikan bayangannya (supaya tegak) digunakan lensa negatif (lensa cekung) pada lensa okuler. Jadi, teropong panggung memakai sebuah lensa faktual sebagai lensa objektif dan sebuah lensa negatif sebagai lensa okuler yang juga berfungsi sebagai lensa pembalik.
■ Untuk mata berakomodasi maksimum
prinsip kerja:
● lensa objektif:
sob = ∞
s’ob = fob
● lensa okuler (berfungsi sebagai lensa pembalik):
fok < sok < 2fok (di belakang lensa okuler)
Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus yaitu sebagai berikut.
Perbesaran sudut | : | M = | fob | |
sok | ||||
Panjang tubus | : | d = fob + sok | ||
Keterangan:
M = perbesaran sudut
d = panjang teropong
fob = jarak fokus lensa objektif
sok = jarak benda oleh lensa okuler
■ Untuk mata tak berakomodasi
prinsip kerja:
● lensa objektif:
sob = ∞
s’ob = fob
● lensa okuler:
sok = fok (di belakang lensa okuler)
s’ok = ∞
Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus yaitu sebagai berikut.
Perbesaran sudut | : | M = | fob | |
fok | ||||
Panjang tubus | : | d = fob + fok | ||
Keterangan:
M = perbesaran sudut
d = panjang teropong
fob = jarak fokus lensa objektif
fok = jarak fokus lensa okuler (bernilai negatif)
Contoh Soal dan Pembahasan
Sebuah teropong panggung dengan jarak fokus lensa objektif dan okulernya berturut-turut yaitu 50 cm dan 5 cm. Teropong tersebut digunakan untuk melihat bintang oleh orang yang bermata normal tanpa berakomodasi. Tentukanlah perbesaran sudut dan panjang tubusnya.
Penyelesaian:
Diketahui:
Diketahui:
fob = 50 cm
fok = −5 cm
Ditanyakan: M dan d
Jawab:
■ Untuk penggunaan dengan mata tanpa akomodasi, perbesaran sudut teropong panggung sanggup dihitung dengan memakai rumus berikut.
M | = | fob |
fok |
M | = | 50 |
−5 |
M | = | 10 |
Jadi, perbesaran sudutnya yaitu 10 kali.
■ Panjang teropong dihitung dengan rumus berikut.
d = fob + fok
d = 50 + (−5)
d = 45
Jadi, panjang tubung teropong panggung tersebut yaitu 45 cm.