6 Rumus Penting Pada Lensa Cembung, Teladan Soal Dan Pembahasan
Lensa ialah benda bening yang dibatasi oleh dua bidang lengkung atau satu bidang lengkung dan satu bidang datar. Berdasarkan bentuknya, lensa dibedakan menjadi dua jenis dan salah satunya ialah lensa cembung. Lensa cembung ialah lensa yang bab tengahnya tebal sedangkan bab tepinya tipis. Lensa cembung disebut juga lensa konveks atau lensa positif. Lensa cembung bersifat mengumpulkan sinar (konvergen). Bagian-bagian pada lensa cembung diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Keterangan:
P1 dan P2 | = | Titik sentra bidang lengkung lensa |
P1P2 | = | Sumbu utama lensa |
R1 dan R2 | = | Jari-jari kelengkungan permukaan lensa |
O | = | Pusat optik lensa |
OP1 dan OP2 | = | Jari-jari kelengkungan lensa (R) |
F1 dan F2 | = | Titik api (titik fokus) lensa |
OF1 dan OF2 | = | Jarak fokus lensa (f) |
Bayangan yang dibuat oleh lensa cembung sanggup bersifat konkret atau maya, tegak atau terbalik, diperbesar, diperkecil atau sama besar dengan benda aslinya. Sifat bayangan yang dibuat oleh lensa cembung bergantung pada posisi benda dan panjang fokus lensa. Untuk mempermudah dalam membedakan di mana letak benda dan di mana letak bayangan, maka pada lensa cembung dibagi beberapa ruang untuk benda dan bayangan. Sistem penomora ruang pada lensa cembung sanggup kalian lihat pada gambar berikut.
Keterangan:
I, II, III, dan IV ialah nomor ruang benda sedangkan (I), (II), (III) dan (IV) ialah nomor ruang bayangan.
Nah pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari enam rumus pokok pada lensa cembung. Keenam rumus tersebut antara lain: rumus hubungan jarak fokus dengan jari-jari kelengkungan lensa, rumus hubungan jarak benda, jarak bayangan dengan jarak fokus atau jari-jari kelengkungan lensa, rumus perbesaran bayangan, rumus nomor ruang, rumus sifat-sifat bayangan, dan rumus kekuatan lensa.
Rumus hubungan jarak fokus (f) dengan jari-jari kelengkungan (R) Lensa
Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan lensa cembung diberikan dengan persamaan berikut.
R = 2f f = ½ R |
Keterangan:
f = jarak fokus
R = jari-jari lensa
Rumus hubungan jarak benda (s), jarak bayangan (s’) dengan jarak fokus (f) atau jari-jari kelengkungan (R)
Pada lensa cembung, hubungan antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’) akan menghasilkan jarak fokus (f). Hubungan tersebut secara matematis sanggup ditulis sebagai berikut.
1 | = | 1 | + | 1 |
f | s | s' | ||
2 | = | 1 | + | 1 |
R | s | s' |
Keterangan:
s = jarak benda
s’ = jarak bayangan
f = jarak fokus
R = jari-jari lensa
Rumus perbesaran bayangan
Perbesaran bayangan (M) didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Dengan demikian, secara matematis perbesaran bayangan dirumuskan sebagai berikut.
M | = | h' | = | s’ |
h | s |
Keterangan:
M = perbesaran bayangan
h' = tinggi bayangan
h = tinggi benda
s’ = jarak bayangan
s = jarak benda
Jika bayangan maya, h’ dan s’ mempunyai nilai negatif sedangkan apabila bayangan nyata, maka h’ dan s’ selalu berharga positif. Oleh alasannya ialah nilai perbesaran bayangan harus positif, maka rumus di atas harus diberi tanda mutlak.
Rumus nomor ruang benda dan bayangan
Jika kalian baca artikel tentang: 5 Macam Sifat Bayangan pada Lensa Cembung dan Cara Menentukannya, maka akan kalian dapatkan data-data sebagai berikut.
■ Jika benda terletak di ruang I, maka bayangan berada di ruang (IV).
■ Jika benda di ruang II, maka bayangan berada di ruang (III).
■ Jika benda di ruang III, maka bayangan berada di ruang (II)
Dengan demikian, sanggup disimpulkan bahwa jumlah nomor ruang benda dengan nomor ruang bayangan sama dengan lima. Secara matematis, rumus nomor ruang benda dan bayangan pada lensa cembung ialah sebagai berikut.
Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = V |
Rumus sifat-sifat bayangan
Sifat-sifat bayangan yang dibuat oleh lensa cembung apabila objek berada di ruang I, titik fokus, ruang II, titik sentra kelengkungan dan ruang III disajikan dalam tabel di bawah ini.
Tabel Posisi Benda, Sifat Bayangan, dan Letak Bayangan pada Lensa Cembung
No | Posisi Benda | Sifat Bayangan | Letak Bayangan |
1 | Ruang I | Maya, tegak, diperbesar | Di depan lensa |
2 | Titik Fokus | Maya, tegak, diperbesar | Di depan lensa |
3 | Ruang II | Nyata, terbalik, diperbesar | Di belakang lensa |
4 | Pusat Kelengkungan | Nyata, terbalik, sama besar | Di belakang lensa |
5 | Ruang III | Nyata, terbalik, diperkecil | Di belakang lensa |
Untuk memilih sifat bayangan yang dibuat oleh lensa cembung, ada empat metode yang sanggup kalian tempuh yaitu metode penomoran ruang, metode menghafal, metode perhitungan, dan metode melukis pembentukan bayangan pada lensa cembung. Namun, kita hanya akan membahas tiga metode pertama, yaitu metode penomoran ruang, metode menghafal dan metode perhitungan. Perhatikan klarifikasi berikut ini.
Metode Penomoran Ruang
Aturan pemakaian nomor ruang benda dan bayangan dalam memilih sifat bayangan ialah sebagai berikut.
1) Jumlah ruang benda dan ruang bayangan sama dengan 5 (lima).
2) Jika nomor ruang bayangan lebih besar dari ruang benda, bayangan akan diperbesar.
3) Jika nomor ruang bayangan lebih kecil daripada ruang benda, bayangan akan diperkecil.
4) Jika bayangan berada di belakang lensa, sifatnya konkret dan terbalik.
5) Jika bayangan berada di depan lensa, sifatnya maya dan sama tegak.
Metode Menghapal
Untuk memilih sifat-sifat bayangan pada lensa cembung dengan metode hafalan, langkah-langkahnya ialah sebagai berikut.
■ Tentukan jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan lensa (R) dengan rumus yang telah diberikan di atas.
■ Tentukan jarak benda (s) dari cermin. Sampai tahap ini kita sudah bisa memilih sifat bayangan dengan ketentuan sebagai berikut.
1) Jika s < f maka benda di ruangan I, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan ialah maya, tegak, diperbesar (perhatikan tabel sifat-sifat bayangan di atas).
2) Jika s = f maka benda berada sempurna di titik fokus, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan ialah maya, tegak, diperbesar.
3) Jika R > s > f atau 2f > s > f maka benda berada di ruang II, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan ialah nyata, terbalik, diperbesar.
4) Jika s = R atau s = 2f maka benda berada sempurna di titik sentra kelengkungan cermin, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan ialah nyata, terbalik, sama besar.
5) Jika s > R atau s > 2f maka benda berada di ruang III, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan ialah nyata, terbalik, diperkecil.
Metode Perhitungan
Dengan memakai metode perhitungan, elemen-elemen yang harus kita ketahui terlebih dahulu ialah jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M) dengan rumus yang telah disajikan di atas. Setelah itu, sifat bayangan yang terbentuk pada lensa cembung sanggup ditentukan dengan ketentuan sebagai berikut.
■ Jika s' bernilai positif (+) maka bayangan bersifat konkret dan terbalik, namun jikalau s' bernilai negatif (−) maka bayangan bersifat maya dan tegak.
■ Jika M > 1 maka bayangan diperbesar. Jika M = 1 maka bayangan sama besar dengan benda. Jika M < 1 maka bayangan diperkecil.
Rumus kekuatan lensa
Setiap lensa mempunyai kemampuan yang berbeda-beda dalam mengumpulkan atau berbagi berkas sinar cahaya. Karena itulah dikenal dimensi berpengaruh lensa, yaitu kemampuan sebuah lensa untuk mengumpulkan atau berbagi berkas sinar. Pada lensa cembung yang bersifat konvergen, maka kekuatan lensa didefinisikan sebagai kemampuan lensa dalam mengumpulkan sinar.
Kuat lensa mempunyai satuan dioptri, berbanding terbalik dengan jarak fokus lensa dalam satuan meter. Sehingga secara matematis, rumus kekuatan lensa dituliskan sebagai berikut.
P | = | 1 |
f |
Keterangan:
P = kekuatan lensa (dioptri = D)
f = jarak fokus (m)
Pada lensa cembung, nilai f dan P berharga positif. Apabila satuan f dalam satuan sentimeter (cm), maka untuk memakai rumus di atas, kalian perlu melaksanakan konversi satuan ke meter (m). Jika tidak ingin melaksanakan koversi, kalian bisa memakai rumus berikut.
P | = | 100 |
f |
Keterangan:
P = kekuatan lensa (dioptri = D)
f = jarak fokus (cm)
Contoh Soal dan Pembahasan
Agar kalian lebih paham wacana penggunakan rumus-rumus penting pada lensa cembung di atas, silahkan kalian pelajari beberapa referensi soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1
Sebuah benda terletak 10 cm di depan lensa cembung. Bila fokus lensa 15 cm, berapa jarak bayangan ke lensa?
Penyelesaian:
Diketahui:
s = 10 cm
f = 15 cm
Ditanyakan: s’
Jawab:
1/f = 1/s + 1/s’
1/s’ = 1/f – 1/s
1/s’ = 1/15 – 1/10
1/s’ = 2/30 – 3/30
1/s’ = –1/30
s’ = 30/–1
s’ = –30
Jadi, jarak bayangan ke lensa ialah 30 cm. Tanda negatif (–) mengatakan bayangan maya.
Contoh Soal 2
Sebuah benda dengan tinggi 3 cm terletak 12 cm di depan lensa cembung yang mempunyai jarak fokus 8 cm. Hitunglah tinggi bayangan!
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 3 cm
s = 12 cm
f = 8 cm
Ditanyakan: h’
Jawab:
Untuk memilih tinggi bayangan, elemen-elemen yang harus kita ketahui terlebih dahulu ialah jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M).
■ Jarak bayangan
1/f = 1/s + 1/s’
1/s’ = 1/f – 1/s
1/s’ = 1/8 – 1/12
1/s’ = 3/24 – 2/24
1/s’ = 1/24
s’ = 24/1
s’ = 24 cm
■ Perbesaran bayangan
M = |s’/s|
M = |24/12|
M = 2
Dari dua perhitungan di atas, kita peroleh s’ = 24 cm dan M = 2. Sehingga, tinggi bayangan sanggup kita tentukan dengan cara berikut.
M = |h’/h|
2 = h’/3
h' = 2 × 3 = 6
Dengan demikian, tinggi bayangannya ialah 6 cm.
Contoh Soal 3
Sebuah benda diletakkan di ruang antara F2 dan P2. Di manakah letak bayangannya? Sebutkan sifat-sifatnya!
Jawab:
Ruang benda berada di antara F2 dan P2 berarti ruang II (depan lensa). Agar jumlah ruang benda dan ruang bayangan sama dengan 5, berarti bayangan ada di ruang (III). Oleh alasannya ialah ruang bayangan lebih besar dari ruang benda, maka bayangan bersifat diperbesar. Coba kalian perhatikan lagi gambar penomoran ruang pada lensa cembung. Ruang (III) ialah ruang daerah bayangan yang terletak di belakang lensa. Oleh alasannya ialah bayangan berada di belakang lensa, maka sifat bayangan ialah konkret dan terbalik. Kaprikornus sifat bayangan yang dihasilkan adalah nyata, terbalik, dan diperbesar.
Contoh Soal 4
Sebuah benda setinggi 1 cm diletakkan di depan lensa cembung pada jarak 3 cm. Jika fokus lensa ialah 2 cm, tentukanlah sifat bayangan yang terbentuk.
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 1 cm
f = 2 cm
s = 3 cm
Ditanyakan: sifat bayangan
Jawab:
Cara Pertama: Metode Menghapal
Dari data di soal, benda berada 3 cm di depan lensa. Sementara itu, jarak fokus lensa (f) ialah 2 cm sehingga jari-jari kelengkungan lensa adalah:
R = 2f
R = 2 × 2 cm = 4 cm
Karena jarak benda lebih kecil daripada jari-jari kelengkungan lensa dan lebih besar daripada jarak fokus lensa atau secara matematis dituliskan sebagai berikut.
R > s > f
Maka benda berada di antara titik fokus dan jari-jari lensa atau di ruang II. Dengan melihat tabel sifat bayangan, maka kita peroleh sifat bayangan benda ialah nyata, terbalik dan diperbesar.
Cara Kedua: Metode Perhitungan
Untuk mengetahui sifat bayangan yang dihasilkan dengan memakai metode perhitungan, maka kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) dan perbesaran bayangan (M).
■ Jarak bayangan
1/f = 1/s + 1/s’
1/2 = 1/3 + 1/s’
1/2 – 1/3 = 1/s’
3/6 – 2/6 = 1/s’
1/6 = 1/s’
s' = 6 cm
■ Perbesaran Bayangan
M = |s’/s|
M = |6/3|
M = 2
■ Sifat bayangan
1) alasannya ialah s' bernilai positif (+) maka bayangan bersifat konkret dan terbalik.
2) alasannya ialah M > 1 maka bayangan diperbesar.
Dengan demikian, sifat bayangan yang terbentuk ialah nyata, terbalik dan diperbesar.
Contoh Soal 5
Berapakah kekuatan lensa sebuah lensa bikonveks dengan jarak titik fokus 10 cm?
Penyelesaian:
Lensa = bikonveks (berarti lensa cembung, sehingga f dan P bernilai positif)
f = 10 cm = 0,1 m
Ditanyakan: P
Jawab:
P = 1/f
P = 1/0,1 = 10
Jadi, lensa tersebut mempunyai kekuatan 10 dioptri.