Hukum Newton Pada Gerak Benda Yang Dihubungkan Katrol Di Bidang Datar
Kali ini, kita akan membahas mengenai penerapan Hukum Newton pada gerak benda-benda yang dihubungkan seutas tali melalui sebuah katrol dimana salah satu benda terletak pada bidang datar dan benda yang lain dalam keadaan tergantung. Kondisi bidang datar yang akan dibahas di sini yakni bidang datar licin dan bidang datar kasar. Untuk memahami persamaan gerak berdasarkan aturan Newton dalam dua kondisi bidang datar tersebut, silahkan simak klarifikasi berikut ini dengan seksama.
#1 Bidang Datar Licin
Dua balok 1 dan 2 dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak pada bidang datar licin sedangkan benda 2 dalam keadaan tergantung. Apabila massa balok 2 lebih besar dari massa balok 1 (m2 > m1) maka balok 1 akan bergerak ke kanan dan balok 2 akan bergerak turun dengan percepatan masing-masing balok yakni sama yaitu sebesar a.
Benda (balok) 1 bergerak ke kanan maka perpindahan benda juga ke kanan sehingga gaya yang arahnya ke kanan berharga positif. Sementara itu, benda 2 bergerak ke bawah maka perpindahannya juga ke bawah sehingga gaya yang arahnya ke bawah berharga konkret dan gaya yang arahnya ke atas berharga negatif. Dengan demikian, resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda 1 dan benda 2 berdasarkan aturan Newton yakni sebagai berikut.
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1
ΣF1 = m1a
T1 = m1a ..…………….. Pers. (1)
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2
ΣF2 = m2a
w2 – T2 = m2a
m2g – T2 = m2a .…….. Pers. (2)
Karena massa katrol dan ukiran pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya gaya tegangan tali pada kedua ujung tali yakni sama yaitu T1 = T2 = T1’ = T2’. Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) kita dapatkan persamaan berikut.
m2g – T2 = m2a
m2g – m1a = m2a
m2a + m1a = m2g
(m2 + m1)a = m2g
a = m2g/(m2 + m1) ………..….. Pers. (3)
Dengan demikian, besar percepatan pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol dimana salah satu benda terletak di bidang datar licin dan benda lain tergantung sanggup ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
a | = | m2g | |
m1 + m2 |
Berdasarkan rumus percepatan di atas, kita sanggup memilih besar gaya tegangan tali yaitu dengan mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (3) ke persamaan (1). Persamaan gaya tegangan tali yang diperoleh yakni sebagai berikut.
T1 = m1a
T1 = m1{m2g/(m2 + m1)}
T1 = m1m2g/m1 + m2 ………..….. Pers. (4)
Jadi besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok dapt kita tentukan dengan memakai rumus sebagai berikut.
T1 | = | T2 | = | m1m2g | |
m1 + m2 |
Keterangan: | ||
w | = | Gaya berat (N) |
T1 | = | Gaya tegangan tali pada benda 1 (N) |
T1’ | = | Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 1 (N) |
T2 | = | Gaya tegangan tali pada benda 2 (N) |
T2’ | = | Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 2 (N) |
m1 | = | Massa benda 1 (kg) |
m2 | = | Massa benda 2 (kg) |
a | = | Percepatan benda (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
#2 Bidang Datar Kasar
Sekarang kita akan membahas keadaan bidang datar yakni garang alias gaya gesek antara permukaan benda 1 dengan bidang tidak diabaikan. Jika massa benda 2 lebih besar dari massa benda 1 (m2 > m1), besar koefisien gesek antara benda 1 dengan permukaan bidang datar adalah μ sementara itu benda 2 bergerak ke bawah dan benda 1 bergerak ke kanan dengan percepatan yang sama sebesar a, maka persamaan gerak masing-masing benda berdasarkan aturan Newton yakni sebagai berikut.
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1
ΣF1Y = m1a
N – w1 = m1a
N – m1g = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehinnga
N – m1g = 0
N = m1g .……………..…….. Pers. (5)
ΣF1X = m1a
T1 – f = m1a
T1 – μN = m1a
Karena N = m1g maka
T1 – μm1g = m1a
T1 = m1a + μm1g .……..….. Pers. (6)
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2
ΣF2 = m2a
w2 – T2 = m2a
m2g – T2 = m2a .………….... Pers. (7)
karena T2 = T1 maka apabila kita subtitusikan persamaan (6) ke persamaan (7) kita peroleh
m2g – (m1a + μm1g) = m2a
m2g – m1a – μm1g = m2a
m2a + m1a = m2g – μm1g
(m2 + m1)a = (m2 – μm1)g
a = (m2 – μm1)g/(m2 + m1) .………….... Pers. (8)
Dengan demikian, besar percepatan pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol dimana salah satu benda terletak di bidang datar garang dan benda lain tergantung sanggup ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
a | = | (m2 – μm1)g | |
m1 + m2 |
Besarnya gaya tegangan tali sanggup kita tentukan dengan mensubtitusikan persamaan (8) ke persamaan (6) sebagai berikut.
T1 = m1a + μm1g
T1 = m1{(m2 – μm1)g/(m2 + m1)} + μm1g
T1 = {m1m2g – μm12g/(m2 + m1)} + μm1g
T1 = (m1m2g – μm12g + μm1m2g + μm12g)/(m2 + m1)
T1 = (m1m2g + μm1m2g)/(m2 + m1)
T1 = {(1 + μ) m1m2g}/(m2 + m1)
Jadi besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok dapt kita tentukan dengan memakai rumus sebagai berikut.
T1 | = | T2 | = | (1 + μ) m1m2g | |
m1 + m2 |
Keterangan: | ||
w | = | Gaya berat (N) |
N | = | Gaya normal (N) |
T1 | = | Gaya tegangan tali pada benda 1 (N) |
T1’ | = | Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 1 (N) |
T2 | = | Gaya tegangan tali pada benda 2 (N) |
T2’ | = | Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 2 (N) |
μ | = | Koefisien gesek |
m1 | = | Massa benda 1 (kg) |
m2 | = | Massa benda 2 (kg) |
a | = | Percepatan benda (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
Demikianlah artikel ihwal penerapan Hukum Newton pada gerak dua benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol di bidang datar licin dan garang (benda 1 di bidang datar dan benda 2 menggantung) lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, karakter maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.