Rumus Relasi Roda-Roda Pada Gerak Melingkar Beserta Referensi Soal Dan Pembahasan
Punyakah kalian sepeda ontel di rumah? Jika punya, coba kalian amati sistem gerak pada sepeda ontel tersebut. Bagi yang tidak punya sepeda ontel di rumah, kalian sanggup amati gambar sepeda di atas. Sebuah sepeda ontel mempunyai 3 komponen gerak utama yang berbentuk bulat yaitu roda, gir depan dan gir belakang. Ketiga komponen gerak tersebut saling berafiliasi membentuk sistem dan dinamakan kekerabatan roda-roda. Lalu bagaimanakah cara kerja sepeda ontel tersebut?
Sepeda ontel akan bergerak maju jikalau kita genjot pedal ke depan. Genjotan pada pedal sepeda tersebut memutar gir depan. Gir depan dihubungkan dengan gir belakang memakai rantai menjadikan sepeda sanggup bergerak. Jika kalian amati lagi gambar di atas, antara gir depan dan gir belakang dihubungkan memakai rantai. Sementara itu, gir belakang dan roda belakang mempunyai satu sentra atau berada pada satu as.
Dengan demikian, pada sistem gerak sepeda ontel terdapat dua kekerabatan yang berbeda. Hubungan pertama yaitu antara gir belakang dengan roda yang berada pada satu sentra atau as dan dinamakan hubungan roda-roda sepusat (seporos). Sedangkan kekerabatan yang kedua yaitu antara gir belakang dengan gir depan yang dihubungkan dengan tali (rantai), kekerabatan ini dinamakan hubungan roda-rada yang dihubungkan dengan sabuk atau rantai.
Selain dua kekerabatan roda tersebut, terdapat satu kekerabatan lagi, yaitu hubungan roda-roda yang bersinggungan. Lalu bagaimanakah persamaan matematis dari kekerabatan roda-roda tersebut? Setiap jenis kekerabatan mempunyai rumus yang berbeda-beda oleh alasannya yaitu itu, untuk memahami persamaan gerak pada kekerabatan roda-roda dalam gerak melingkar, silahkan kalian simak klarifikasi berikut ini.
#1 Rumus Hubungan Roda-Roda Sepusat
Gambar di atas yaitu pola gambaran kekerabatan roda-roda satu poros atau satu sentra menyerupai kekerabatan roda pada gir belakang dengan roda belakang sepeda ontel. Kaprikornus anggap saja dua lingkaran di atas yaitu gir dan roda sepeda. Pada dikala sepeda bergerak maju, roda belakang berputar searah jarum jam. Demikian pula dengan gir belakang.
Setelah selang waktu tertentu, gir belakang dan roda menempuh posisi sudut yang sama. Ini berarti, kecepatan sudut gir belakang dan roda belakang yaitu sama. Jadi, pada roda-roda yang sepusat berlaku rumus atau persamaan sebagai berikut:
ωA | = | ωB | ||||
vA | = | vB | Keterangan: | |||
RA | RB | ω | = | kecepatan sudut (rad/s) | ||
vA | = | RA | v | = | kecepatan linear (m/s) | |
vB | RB | R | = | jari-jari (m) | ||
Contoh Soal 1
Dua buah roda A dan B yang berada pada satu poros mempunyai jari-jari 2 cm dan 8 cm, menyerupai yang terlihat pada gambar dibawah ini. Jika kecepatan linear roda A yaitu 6 m/s, tentukan:
a) kecepatan sudut roda A
b) kecepatan linear dan kecepatan sudut roda B
Penyelesaian:
RA = 2 cm = 0,02 m
RB = 8 cm = 0,08 m
vA = 6 m/s
Ditanya: ωA, vB dan ωB
a) kecepatan sudut roda A sanggup dihitung dengan rumus berikut:
ωA = vA/RA
ωA = 6/0,02
ωA = 300 rad/s
b) roda A dan B yaitu roda-roda sepusat, sehingga berlaku persamaan berikut:
ωB = ωA
ωB = 300 rad/s
kecepatan linear sanggup dihitung dengan persamaan berikut:
vB = ωB × R (rumus kekerabatan besaran sudut dengan linear)
vB = 300 × 0,08
vB = 24 m/s
#2 Rumus Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai
Gambar di atas yaitu pola gambaran kekerabatan roda-roda yang dihubungkan dengan sabuk atau rantai menyerupai kekerabatan roda pada gir belakang dengan gir depan sepeda ontel. Kaprikornus anggap saja dua lingkaran di atas yaitu gir belakang dan gir depan sepeda. Ketika sepeda bergerak maju, gir depan dan gir belakang akan berputar searah jarum jam. Sehingga sanggup dikatakan arah kecepatan sudut kedua gir yaitu sama.
Dari pengertian kecepatan linear, kalian tahu bahwa arah kecepatan linear selalu menyinggung lingkaran. Rantai atau tali yang dipakai untuk menghubungkan gir belakang dan gir depan, dipasang pada sebelah luar setiap gir. Pada dikala bergerak, kecepatan rantai atau tali menyinggung bab luar gir. Sehingga sanggup disimpulkan bahwa arah dan besar kecepatan linear (tangensial) pada dua roda yang dihubungkan dengan tali atau rantai yaitu sama. Sehingga berlaku persamaan sebagai berikut:
vA | = | vB | Keterangan: | |||
ωARA | = | ωBRB | ω | = | kecepatan sudut (rad/s) | |
v | = | kecepatan linear (m/s) | ||||
R | = | jari-jari (m) | ||||
Contoh Soal 2
Dua buah roda dihubungkan dengan rantai. Roda yang lebih kecil dengan jari-jari 8 cm diputar pada 100 rad/s. Jika jari-jari roda yang lebih besar yaitu 15 cm, berapakah kecepatan linear kedua roda tersebut? Dan berapa juga kecepatan sudut roda yang lebih besar?
Penyelesaian
Penyelesaian
R1 = 8 cm = 0,08 m
R2 = 15 cm = 0,15 m
ω1 = 100 rad/s
Ditanya: kecepatan linear roda 1 dan 2
Dua roda yang dihubungkan dengan tali atau sabuk mempunyai kecepatan linear yang sama besar. Kaprikornus kecepatan linear kedua roda tersebut yaitu v1 = v2
Kecepatan linear roda 1
v1 = ω1 × R1
v1 = 100 × 0,08
v1 = 8 m/s
Kecepatan linear roda 2
v2 = v1
v2 = 8 m/s
Kecepatan sudut roda 2
v2 = ω2 × R2
ω2 = v2/ R2
ω2 = 8/0,15
ω2 = 53,33 rad/s
#3 Rumus Hubungan Roda-Roda yang Bersinggungan
Hubungan roda-roda yang bersinggungan sanggup kalian jumpai pada mesin jam analog, dimana mesin jam tersebut memakai roda-roda bergerigi yang saling bersinggungan satu sama lain. Jika kalian tidak percaya, silahkan kalian bongkar jam dinding atau jam tangan analog kalian. Gambar di atas yaitu pola gambaran dua roda yang bersinggungan.
Jika roda yang lebih besar berputar searah jarum jam, maka roda yang lebih kecil akan berputar berlawanan arah jarum jam sehingga sanggup dikatakan arah kecepatan sudut pada dua roda yang bersinggungan yaitu berlawanan. Akan tetapi, pada titik persinggungan, besar kecepatan linear kedua roda yaitu sama. Sedangkan kecepatan angulernya akan berbeda, bergantung pada jari-jari masing-masing roda atau jumlah gir yang dimilikinya. Kaprikornus pada dua roda yang saling bersinggungan berlaku persamaan berikut:
Jika roda yang lebih besar berputar searah jarum jam, maka roda yang lebih kecil akan berputar berlawanan arah jarum jam sehingga sanggup dikatakan arah kecepatan sudut pada dua roda yang bersinggungan yaitu berlawanan. Akan tetapi, pada titik persinggungan, besar kecepatan linear kedua roda yaitu sama. Sedangkan kecepatan angulernya akan berbeda, bergantung pada jari-jari masing-masing roda atau jumlah gir yang dimilikinya. Kaprikornus pada dua roda yang saling bersinggungan berlaku persamaan berikut:
vA | = | vB | Keterangan: | |||
ωARA | = | ωBRB | ω | = | kecepatan sudut (rad/s) | |
v | = | kecepatan linear (m/s) | ||||
R | = | jari-jari (m) | ||||
Info Penting | ||
Kenapa rumus kekerabatan roda-roda yang bersinggungan sama dengan rumus kekerabatan roda-roda yang dihubungkan dengan rantai? Sebenarnya, kekerabatan roda yang dihubungkan dengan rantai itu termasuk kekerabatan roda yang bersinggungan yang membedakan hanya kontak pribadi atau tidak pribadi antara roda pertama dengan roda kedua. Jika kekerabatan roda-roda yang bersinggungan terjadi kontak pribadi antara dua roda maka pada kekerabatan roda-roda yang dihubungkan dengan tali terjadi kontak tidak pribadi antara dua roda alasannya yaitu dipisahkan oleh rantai atau tali penghubung, sehingga untuk mempermudah dalam memahami konsep, kedua jenis kekerabatan roda tersebut dipisahkan. | ||
Perlu Diingat | ||
Jika dua roda yang bersinggungan mempunyai jumlah gerigi (gigi) sebanyak nA dan nB, maka berlaku persamaan sebagai berikut:
ωA | = | RB | = | nB | Keterangan: | |||
ωB | RA | nA | nA | = | Jumlah gigi roda A | |||
nB | = | Jumlah gigi roda B | ||||||
Persamaan tersebut memberi arti bahwa kecepatan sudut yang dimiliki roda-roda yang bersinggungan berbanding terbalik dengan jumlah gigi yang dimilikinya. Pernyataan ini sanggup kita lihat kebenarannya dikala melihat dua roda dengan jumlah gigi yang berbeda. Roda dengan jumlah gigi yang lebih banyak akan berputar lebih lambat daripada roda dengan jumlah gigi sedikit.
Contoh Soal 3
Dua buah silinder bersinggungan satu sama lain menyerupai pada gambar di bawah ini. Diketahui jari-jari dari masing-masing silinder sebesar RA = 50 cm dan RB = 30 cm. Kemudian silinnder B dihubungkan pada mesin pelopor sehingga sanggup berputar dengan kecepatan sudut tetap 5 rad/s. Jika kedua silinder sanggup berputar tanpa slip, tentukan kecepatan linear silinder A dan B serta kecepatan sudut silinder A!
Penyelesaian
RA = 50 cm = 0,5 m
RB = 30 cm = 0,3 m
ωB = 5 rad/s
Ditanya: kecepatan linear silinder A dan B serta kecepatan sudut silinder A
Dua roda dalam hal ini silinder yang saling bersinggungan mempunyai kecepatan linear yang sama besar. Kaprikornus kecepatan linear kedua silinder tersebut yaitu vB = vA
Kecepatan linear silinder B
vB = ωB × RB
vB = 5 × 0,3
v1 = 1,5 m/s
Kecepatan linear silinder A
vA = vB
vA = 1,5 m/s
Kecepatan sudut silinder A
vA = ωA× RA
ωA = vA/ RA
ωA = 1,5/0,5
ωA = 3 rad/s
Demikianlah artikel wacana rumus atau persamaan kekerabatan roda-roda sepusat (seporos), kekerabatan roda-roda yang dihubungkan dengan rantai (tali) dan kekerabatan roda-roda yang saling bersinggungan beserta pola soal dan pembahasannya. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.