Pemuaian Luas: Pengertian, Rumus, Teladan Soal Dan Pembahasan
Pada umumnya, semua benda jikalau temperaturnya naik akan memuai dan temperaturnya diturunkan akan menyusut. Kecuali air yang temperaturnya dinaikkan dari 0,5oC ke 4oC air tersebut akan menyusut. Anomali (keanehan) semacam ini dimanfaatkan oleh kehidupan ikan pada demam isu salju, di mana air di permukaan danau atau sungai akan membeku, sedangkan bab bawah permukaan dalam fase cair.
Pemuaian ialah bertambah besarnya ukuran suatu benda alasannya kenaikan suhu yang terjadi pada benda tersebut. Pemuaian suatu benda mempunyai dimensi panjang disebut muai panjang, dimensi luas yang disebut muai luas dan dimensi volume yang disebut muai volume.
Nah, pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari pengertian, rumus, pola soal dan pembahasan wacana pemuaian luas. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini.
Pengertian Pemuaian Luas dan Rumusnya
Perhatikan pemasangan beling pada jendela di rumah kalian. Kaca tersebut tidak terpasang dengan kencang, tetapi agak kendur. Pemasangan beling menyerupai ini bertujuan supaya beling tidak pecah ketika terkena sinar matahari. Jika terkena sinar matahari, maka beling akan memuai.
Seandainya beling dipasang dengan kencang, maka ketika memuai beling akan mendesak kusen yang menjepitnya. Akibatnya beling sanggup pecah. Nah bencana ini merupakan salah satu pola pemuaian luas.
Seperti pemuaian panjang, pemuaian luas juga hanya terjadi pada benda atau zat padat saja. Sementara benda cair atau gas tidak mengalami pemuian luas. Suatu benda berupa plat atau lembaran yang dipanaskan, panjang maupun lebarnya akan memuai atau bertambah. Benda yang memuai ini mempunyai suatu koefisien tertentu yang dinamakan koefisien muai luas.
Koefisien muai luas (β) didefinisikan sebagai pertambahan luas terhadap luas awal per kenaikan suhu. |
Kita ambil pola suatu plat berbentuk persegi dengan sisi s0 pada suhu awal T0. Andaikan plat tersebut dipanaskan sehingga suhunya menjadi T, maka tiap sisi plat akan mengalami pemuaian panjang. Pehatikan gambar di bawah ini.
Panjang sisi sesudah pemanasan sanggup dicari dengan rumus muai panjang sebagai berikut.
s = s0(1 + α∆T) ………. Pers (1)
Luas pelat sesudah pemanasan sanggup dicari dengan persamaan berikut.
A = s × s
A = s0(1 + α∆T) × s0(1 + α∆T)
A = s0 × s0 × (1 + α∆T)2
A = s0 × s0 × (1 + 2α∆T + α2∆T2) ………. Pers (2)
Koefisien muai panjang (β) mempunyai nilai kecil, sehingga α2 sangat kecil dibanding dengan α. Ini berarti faktor α2∆T2 dapat diabaikan. Dengan s0 × s0 = A0, maka persamaan (2) sanggup kita ubah menjadi menyerupai berikut.
A = A0(1 + 2α∆T) ………. Pers (3)
Koefisien muai panjang pada beberapa materi yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari sanggup kalian lihat pada tabel berikut ini.
Tabel Koefisien Muai Panjang Berbagai Zat
Bahan | α (K-1) |
Aluminium | 2,4 × 10-5 |
Baja murni | 1,0 × 10-5 |
Besi | 1,2 × 10-5 |
Emas | 1,4 × 10-5 |
Tembaga | 1,7 × 10-5 |
Kuningan | 2,1 × 10-5 |
Seng | 3,0 × 10-5 |
Perak | 1,0 × 10-5 |
Dengan mendefinisikan nilai 2α sebagai koefisien muai luas (β), maka persamaan (3) sanggup dituliskan dalam bentuk berikut.
A = A0(1 + β∆T) | … Pers. (4) |
Berdasarkan persamaan (4), kita memperoleh persamaan koefisien muai luas (β) sebagai berikut.
β | = | ∆A | ………… Pers. (5) |
A0∆T |
β | = | A – A0 | … Pers. (6) |
A0(T – T0) |
Keterangan:
A = luas benda sesudah dipanaskan (m2)
A0 = luas benda mula-mula (m2)
β = koefisien muai luas (per oC atau K-1)
∆A = pertambahan luas benda (m2)
T0 = suhu mula-mula benda (oC atau K)
T = suhu simpulan benda sesudah dipanaskan (oC atau K)
∆T = pertambahan suhu benda (oC atau K)
Poin Kunci! |
Besar koefisien muai luas yang dimiliki suatu materi ialah dua kali besar koefisien muai panjangnya. β = 2α |
Contoh Soal dan Pembahasan
Nah, melalui persamaan-persamaan pemuaian luas yang telah dijabarkan sebelumnya, kalian sanggup menghitung perubahan luas suatu benda sesudah dipanaskan. Selain itu, kalian juga sanggup menghitung koefisien muai luasnya. Sekarang, perhatikanlah dan pahamilah beberapa pola soal dan pembahasannya berikut ini.
1. Sebuah plat yang terbuat dari aluminium dengan luas mula-mula 40 cm2 mempunyai suhu 5oC. Apabila plat tersebut dipanaskan hingga 100oC, berapakah pertambahan luas aluminium tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui:
α = 2,4 × 10-5 /oC
β = 2α = 4,8 × 10-5 /oC
A0 = 40 cm2 = 0,004 m2
T0 = 5oC
T = 100oC
∆T = (100 – 5)oC = 95oC
Ditanyakan: ∆A = …?
Jawab:
Untuk mencari pertambahan luas plat, kita sanggup memakai persamaan berikut.
β | = | ∆A |
A0∆T |
∆A = βA0∆T
∆A = (4,8 × 10-5) × (4 × 10-3) × 95
∆A = 1,82 × 10-5 m2
Jadi, pertambahan luas plat aluminium tersebut ialah 1,82 × 10-5 m2.
2. Pada suhu 30oC sebuah pelat besi luasnya 10 m2. Apabila suhunya dinaikkan menjadi 90oC dan koefisien muai panjang besi sebesar 0,000012/oC, maka tentukan luas pelat besi tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
A0 = 10 m2
T0 = 30oC
T = 90oC
∆T = T – T0 = 90 – 30 = 60oC
α = 0,000012/oC
β = 2α = 2 × 0,000012/oC = 0,000024/oC
Ditanyakan: A = …?
Jawab:
A = A0(1 + β∆T)
A = 10(1 + 0,000024 × 60)
A = 10(1 + 0,00144)
A = 10 × 1,00144
A = 10,0144 m2
Jadi, luas pelat besi sesudah dipanaskan ialah 10,0144 m2.
3. Sekeping aluminium dengan panjang 40 cm dan lebar 30 cm dipanaskan dari 40oC hingga 140oC. Jika koefisien muai panjang aluminium tersebut (α) ialah 2,5 × 10-5 oC, tentuan luas keping aluminium sesudah dipanaskan.
Penyelesaian:
Diketahui:
A0 = 40 cm × 30 cm = 1.200 cm2
β = 2α = 2(2,5 × 10-5 oC) = 5 × 10-5 oC
∆T = 140oC – 40oC = 100oC
Ditanyakan: A = …?
Jawab:
A = A0(1 + β∆T)
A = 1.200(1 + 5 × 10-5 × 100)
A = 1.200(1 + 5 × 10-3)
A = 1.200(1 + 0,005)
A = 1.200(1,005)
A = 1206 cm2
Jadi, luas penampang aluminium sesudah dipanaskan ialah 1206 cm2.
4. Sebuah batang aluminium mempunyai luas 100 cm2. Jika batang aluminium tersebut dipanaskan mulai dari 0oC hingga 30oC, berapakah perubahan luasnya sesudah terjadi pemuaian? (Diketahui: α = 24 × 10–6/K).
Penyelesaian:
Diketahui:
A0 = 100 cm2 = 1 m2
ΔT = 30oC – 0oC = 30oC = 303K
β = 2α = 48 × 10–6/K
Ditanyakan: ∆A = …?
Jawab:
ΔA = A0βΔT
ΔA = 1 m2 × 48 × 10–6/K × 303 K
ΔA = 0,0145 m2
Jadi, perubahan luas bidang aluminium sesudah pemuaian ialah 145 cm2.
5. Sebatang besi dengan panjang 4 m dan lebar 20 cm bersuhu 20oC. Jika besi tersebut dipanaskan hingga mencapai 40oC, berapakah luas beling sesudah dipanaskan? ( α = 12 × 10-6 /oC)
Penyelesaian:
Diketahui:
A0 = 4 × 0,2 = 0,8 m2
ΔT = (40 – 20)oC = 20oC
α = 12 × 10-6 /oC → β = 24 × 10-6 /oC
Ditanya: A = ... ?
Jawab:
ΔA = βA0ΔT
ΔA = (24 × 10-6)(0,8)(20)
ΔA = 384 × 10-6 m2
ΔA = 0,384 × 10-3 m2
Luas besi sesudah dipanaskan ialah sebagai berikut.
A =A0 + ΔA
A = (0,8) + (0,384 × 10-3)
A = (800 × 10-3) + (0,384 × 10-3)
A = 800,384 × 10-3 m2
A = 0,800384 m2
Dengan demikian, luas batang besi sesudah dipanaskan ialah 0,800384 m2.