4 Rumus Penting Pada Lensa Cekung, Pola Soal Dan Pembahasan
Lensa yaitu benda bening yang dibatasi oleh dua bidang lengkung atau satu bidang lengkung dan satu bidang datar. Berdasarkan bentuknya, lensa dibedakan menjadi dua jenis dan salah satunya yaitu lensa cekung. Lensa cekung yaitu lensa yang kepingan tepinya lebih tebal daripada kepingan tengah. Lensa cekung disebut juga lensa konkaf atau lensa negatif. Lensa cekung bersifat membuatkan sinar (konvergen). Bagian-bagian pada lensa cekung diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Keterangan:
P1 dan P2 | = | Titik sentra bidang lengkung lensa |
P1P2 | = | Sumbu utama lensa |
R1 dan R2 | = | Jari-jari kelengkungan permukaan lensa |
O | = | Pusat optik lensa |
OP1 dan OP2 | = | Jari-jari kelengkungan (R) |
F1 dan F2 | = | Titik api (titik fokus) lensa |
OF1 dan OF2 | = | Jarak fokus lensa (f) |
Lensa cekung disebut lensa negatif lantaran titik fokus aktif (F1) berada di depan lensa yang merupakan titik potong perpanjangan sinar-sinar bias dari berkas sinar-sinar tiba yang sejajar sumbu utama. Oleh lantaran itu, jarak fokus lensa cekung diberi nilai negatif (−). Bayangan yang dibuat oleh lensa cekung selalu bersifat maya, tegak, diperkecil, serta terletak di depan lensa (di antara titik sentra optik dan titik fokus aktif).
Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari empat rumus pokok pada lensa cekung yakni: rumus relasi jarak fokus dengan jari-jari kelengkungan lensa, rumus relasi jarak benda, jarak bayangan dengan jarak fokus atau jari-jari kelengkungan lensa, rumus perbesaran bayangan, serta rumus kekuatan lensa. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini.
Rumus relasi jarak fokus (f) dengan jari-jari kelengkungan (R) Lensa
Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan lensa cekung diberikan dengan persamaan berikut.
R = 2f f = ½ R |
Keterangan:
f = jarak fokus
R = jari-jari lensa
Rumus relasi jarak benda (s), jarak bayangan (s’) dengan jarak fokus (f) atau jari-jari kelengkungan (R)
Pada lensa cekung, relasi antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’) akan menghasilkan jarak fokus (f). Hubungan tersebut secara matematis sanggup ditulis sebagai berikut.
1 | = | 1 | + | 1 |
f | s | s' | ||
2 | = | 1 | + | 1 |
R | s | s' |
Keterangan:
s = jarak benda
s’ = jarak bayangan
f = jarak fokus
R = jari-jari lensa
Beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah:
■ | Tanda jarak fokus pada lensa cekung selalu bernilai negatif. Hal ini disebabkan lantaran titik fokus aktif pada lensa cekung terletak di depan lensa. Titik fokus lensa cekung merupakan titik fokus maya. |
■ | Untuk benda positif di depan lensa cekung, selalu terbentuk bayangan maya. Jadi, nilai s’ pada lensa cekung selalu bertanda negatif. |
Rumus perbesaran bayangan
Perbesaran bayangan (M) didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Dengan demikian, secara matematis perbesaran bayangan dirumuskan sebagai berikut.
M | = | h' | = | s’ |
h | s |
Keterangan:
M = perbesaran bayangan
h' = tinggi bayangan
h = tinggi benda
s’ = jarak bayangan
s = jarak benda
Jika bayangan terbalik, h’ bernilai negatif sedangkan apabila bayangan maya (terletak di depan lensa), maka s’ juga berharga negatif. Oleh lantaran nilai perbesaran bayangan harus positif, maka rumus di atas harus diberi tanda mutlak.
Rumus kekuatan lensa
Setiap lensa mempunyai kemampuan yang berbeda-beda dalam mengumpulkan atau membuatkan berkas sinar cahaya. Karena itulah dikenal dimensi besar lengan berkuasa lensa, yaitu kemampuan sebuah lensa untuk mengumpulkan atau membuatkan berkas sinar. Pada lensa cekung yang bersifat divergen, maka kekuatan lensa didefinisikan sebagai kemampuan lensa dalam membuatkan sinar.
Kuat lensa mempunyai satuan dioptri, berbanding terbalik dengan jarak fokus lensa dalam satuan meter. Sehingga secara matematis, rumus kekuatan lensa dituliskan sebagai berikut.
P | = | 1 |
f |
Keterangan:
P = kekuatan lensa (dioptri = D)
f = jarak fokus (m)
Pada lensa cekung, nilai f dan P berharga negatif. Apabila satuan f dalam satuan sentimeter (cm), maka untuk memakai rumus di atas, kalian perlu melaksanakan konversi satuan ke meter (m). Jika tidak ingin melaksanakan koversi, kalian bisa memakai rumus berikut.
P | = | 100 |
f |
Keterangan:
P = kekuatan lensa (dioptri = D)
f = jarak fokus (cm)
Contoh Soal dan Pembahasan
Agar kalian lebih paham wacana penggunakan rumus-rumus penting pada lensa cekung di atas, silahkan kalian pelajari beberapa teladan soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1
Sebuah benda setinggi 1 cm berada di depan lensa cekung dengan fokus 2 cm. Jika jarak benda 4 cm maka tentukanlah jarak bayangan, perbesaran bayangan, tinggi bayangan, sifat bayangan, dan lukisan jalannya sinar.
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 1 cm
s = 4 cm
f = −2 cm
Ditanyakan: s’, M, h’, sifat bayangan dan lukisan jalannya sinar.
Jawab:
■ Jarak bayangan dihitung dengan memakai rumus berikut:
1/f = 1/s + 1/s’
1/−2 = 1/4 + 1/s’
1/s’ = 1/−2 − 1/4
1/s’ = −2/4 − 1/4
1/s’ = −3/4
s' = 4/−3
s' = −1,3 cm
Jadi, jarak bayangan yaitu 1,3 cm di depan lensa.
■ Perbesaran bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut:
M = |s’/s|
M = |−1,3/4|
M = 0,3 = 1/3
Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran 1/3x (bayangan benda lebih kecil).
■ Tinggi bayangan sanggup dicari dengan memakai rumus perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.
M = h’/h
1/3 = h’/1
h' = 1/3 × 1
h' = 0,3 cm
Jadi, tinggi bayangan benda yaitu 0,3 cm.
■ Dari hasil perhitungan s’ dan M maka sifat bayangan ditentukan dengan cara berikut:
1. Karena s’ bernilai negatif (−) maka bayangan bersifat maya dan tegak
2. Karena M = 1/3 < 1, maka bayangan diperkecil.
Jadi, sifat bayangan yang terbentuk oleh lensa cekung yaitu maya tegak dan diperkecil. Sebenarnya, sifat bayangan yang dibuat oleh lensa cekung selalu sama jadi kita tidak perlu memakai perhitungan ataupun melukis pembentukan bayangan dalam memilih sifat bayangan pada lensa cekung.
■ Dari data dalam soal diketahui bahwa benda terletak 4 cm di depan lensa yang mempunyai jarak fokus 2 cm. Itu artinya benda terletak sempurna di titik sentra kelengkungan lensa (P1 = 2f). Untuk melukis jalannya sinar, kita sanggup memakai dua dari tiga sinar-sinar istimewa pada lensa cekung berikut ini.
1. Sinar tiba sejajar sumbu utama dibiaskan seperti berasal dari titik fokus depan lensa (F1).
2. Sinar tiba seolah menuju titik fokus belakang lensa (F2) dibiaskan sejajar sumbu utama.
3. Sinar tiba yang menuju ke titik sentra optik lensa (O) akan diteruskan.
Dengan memakai sinar istimewa 1 dan 3, maka lukisan jalannya sinar pada lensa cekung tersebut yaitu sebagai berikut.
Contoh Soal 2
Sebuah lensa cekung mempunyai fokus 20 cm. Tentukan kekuatan lensanya!
Penyelesaian:
Diketahui:
f = −20 cm = −0,2 m
Ditanyakan: P
Jawab:
P =1/f
P = 1/−0,2
P = −5 dioptri
Jadi, kekuatan lensa cekung tersebut adalah −5 dioptri.
Contoh Soal 3
Jika sebuah lensa bikonkaf mempunyai kekuatan lensa 1,5 dioptri, berapakah jarak fokus lensa tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui:
Lensa = bikonkaf (cekung)
P = −1,5 dioptri
Ditanyakan: f
Jawab:
P =1/f
f = 1/P
f = 1/−1,5
f = −0,67
Jadi, lensa tersebut mempunyai jarak titik fokus lensa 0,67 m = 67 cm.