Ayunan Konis: Rumus Periode, Kecepatan, Percepatan Sentripetal, Tegangan Tali, Rujukan Soal Dan Pembahasan
Gambar di bawah ini mengatakan permainan bola tambatan yang dalam istilah fisika disebut ayunan konikal atau ayunan kerucut. Permainan tersebut dimainkan dengan cara mengikatkan sebuah bola ke tiang dengan tali. Ketika bola dipukul secara mendatar, maka bola tersebut akan berputar mengelilingi tiang. Kemudian yang menjadi pertanyaannya ialah kemanakah arah percepatan bola dan apa yang menjadikan percepatan tersebut?
Untuk sanggup menjawab pertanyaan di atas, langkah pertama ialah menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada bola ibarat yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Ketika bola bergerak melingkar mengelilingi tiang, arah percepatan bola menuju sentra lintasan melingkar bukan ke puncak tiang. Gaya yang menjadikan percepatan ini mungkin tidak terang pada ketika pertama kali, alasannya sepertinya tidak ada gaya yang bekerja secara pribadi ke arah horizontal.
Akan tetapi kalau kalian perhatikan gambar garis-garis gaya di atas, gaya tegangan tali T ternyata memiliki komponen pada sumbu-X, yaitu T sin θ. Gaya T sin θ bekerja dalam arah radial (berhimpit dengan jari-jari lintasan) sehingga gaya ini berperan sebagai gaya sentripetal dan menjadikan adanya percepatan yang menuju sentra bulat (percepatan sentripetal).
Tentunya kalian sudah paham, ketika suatu benda bergerak melingkar maka ada beberapa besaran fisika yang terjadi, diantaranya ialah kecepatan tangensial (linear), kecepatan sudut (anguler), percepatan sentripetal, periode, dan gaya tegangan tali (karena benda diikat dengan tali). Lalu bagaiman cara memilih rumus besaran-besaran tersebut? Simak klarifikasi berikut ini.
Cara Menentukan Rumus Kecepatan Linear Ayunan Konis
Dalam memilih rumus kecepatan tangensial v maka langkah pertama ialah dengan memilih resultan gaya pada sumbu-X dan sumbu-Y menurut Hukum II Newton sebagai berikut.
ΣFX = ma
Karena pada sumbu-X bola tidak bergerak secara translasi melainkan bergerak melingkar, maka ΣFX kita ganti dengan ΣFS sehingga a juga kita ganti dengan as sebagai berikut.
ΣFs = mas
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, komponen gaya yang bekerja dalam arah radial hanyalah T sin θ, maka gaya inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal, sehingga.
T sin θ = mas
Karena as = v2/R maka
T sin θ = mv2/R ………. Pers. (1)
Selanjutnya kita uraikan resultan gaya pada sumbu-Y sebagai berikut.
ΣFY = ma
T cos θ – w = ma
Karena dalam arah sumbu-Y (vertikal) tidak terjadi gerak, maka a = 0 sehingga
T cos θ – w = 0
T cos θ = w
T cos θ = mg ………. Pers. (2)
Selanjutnya, kita bagi persamaan (1) dengan persamaan (2) sebagai berikut.
T sin θ | = | mv2 | × | 1 |
T cos θ | R | mg |
T sin θ | = | mv2 |
T cos θ | mgR |
sin θ | = | v2 | ………. Pers. (3) |
cos θ | gR |
tan θ | = | v2 |
gR |
v2 = gR tan θ
Dengan demikian, rumus kecepatan tangensial atau kecepatan linear pada ayunan konis ialah sebagai berikut.
v | = | √ | gR tan θ | ………. Pers. (4) |
Keterangan: | ||
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dengan tiang |
Cara Menentukan Rumus Kecepatan Sudut Ayunan Konis
Dalam gerak melingkar, hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut.
v = ωR ………. Pers. (5)
Kemudian kita subtitusikan persamaan (5) ke dalam persamaan (3)
sin θ | = | (ωR)2 |
cos θ | gR |
sin θ | = | ω2R | ………. Pers. (6) |
cos θ | g |
Kemudian kita lihat hubungan antara sudut θ, R dan panjang tali l dengan memakai rumus trigonometri sebagai berikut.
sin θ = R/l
R = l sin θ ………. Pers. (7)
Kemudian subtitusikan persamaan (7) ke persamaan (6)
sin θ | = | ω2l sin θ |
cos θ | g |
ω2l cos θ = g
ω2 | = | g |
l cos θ |
Dengan demikian, rumus kecepatan sudut atau kecepatan anguler pada ayunan konis ialah sebagai berikut.
ω | = | √ | g/l cos θ | ………. Pers. (8) |
Keterangan: | ||
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
l | = | Panjang tali (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dengan tiang |
Cara Menentukan Rumus Percepatan Sentripetal Ayunan Konis
Karena as = v2/R maka persamaan (3) sanggup kita tulis ulang sebagai berikut.
sin θ | = | as |
cos θ | g |
tan θ | = | as |
g |
Dengan demikian, rumus percepatan sentripetal pada ayunan bandul ialah sebagai berikut.
as = g tan θ ………. Pers. (9)
Keterangan: | ||
as | = | Percepatan sentripetal (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dengan tiang |
Cara Menentukan Rumus Periode Ayunan Konis
Hubungan antara periode (T) dan kecepatan sudut (ω) dalam gerak melingkar, dinyatakan dalam persamaan berikut ini.
T | = | 2π | ………. Pers. (10) |
ω |
Kemudian, kita subtitusikan persamaan (9) ke dalam persamaan (10) sebagai berikut.
T | = | 2π |
√g/l cos θ |
Dengan demikian, rumus periode pada ayunan konis ialah sebagai berikut.
T | = | 2π | √ | l cos θ/g | ………. Pers. (11) |
Keterangan: | ||
T | = | Periode (s) |
l | = | Panjang tali (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dengan tiang |
Cara Menentukan Rumus Tegangan Tali Ayunan Konis
Rumus gaya tegangan tali pada ayunan konis sanggup kita tentukan dengan menguadratkan persamaan (1) dan (2) lalu di jumlahkan. Perhatikan perhitungan berikut.
T2 sin2 θ + T2 cos2 θ = (mv2/R)2 + (mg)2
T2 (sin2 θ + cos2 θ) = m2(v2/R)2 + m2g2
T2 (1) = m2[(v2/R)2 + g2]
T = m√[(v2/R)2 + g2] ………. Pers. (12)
Sekarang kita lihat hubungan antara v, R, h, θ dan g sebagai berikut.
tan θ = v2/gR
R/h = v2/gR
v2 = gR2/h ………. Pers. (13)
kemudian subtitusikan persamaan (13) ke persamaan (12)
T = m√[(gR2/Rh)2 + g2]
T = m√[(gR/h)2 + g2]
T = m√[(g2R2/h2) + g2]
T = m√[g2(R2/h2) + 1]
T = mg√[(R2/h2) + 1]
T = mg√[1 + (R/h)2]
Karena h = l cos θ, maka
T = mg√[1 + (R/ l cos θ)2]
Dengan demikian, rumus gaya tegangan tali pada ayunan konis ialah sebagai berikut.
T | = | mg | √ | 1 + (R/ l cos θ)2 | ………. Pers. (14) |
Keterangan: | ||
T | = | Gaya tegangan tali (N) |
l | = | Panjang tali (m) |
m | = | Massa benda (kg) |
R | = | Jari-jari bulat (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dengan tiang |
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal #1
Sebuah benda digantungkan pada seutas tali lalu diputar mendatar ibarat yang tampak pada gambar di bawah ini. Jika panjang tali 0, 5 meter dan θ = 37ᴼ, maka berapakah kecepatan putarnya?
Penyelesaian
Pertama kita cari jari-jari R terlebih dahulu dengan memakai rumus trigonometri sebagai berikut.
Sin 37ᴼ = R/l
0,6 = R/0,5
R = (0,6)(0,5)
R = 0,3 m
Kemudian kecepatan putar v sanggup ditentukan dengan memakai persamaan (4) sebagai berikut.
v = √gR tan θ
v = √(10)(0,3)(tan 37ᴼ)
v = √(3)(0,75)
v = √2,25
v = 1,5 m/s
Contoh Soal #2
Sebuah bandul diputar hingga menciptakan sudut θ (tan θ = 0,75). Lihat gambar di atas. Jika massa benda 2 kg dan panjang tali 1 meter maka tentukan kecepatan sudut dan tegangan tali.
Penyelesaian
Pertama, kita tentukan terlebih dahulu besar sudut θ yaitu.
tan θ = 0,75
arc tan 0,75 = 37
berarti θ = 37ᴼ
Besar kecepatan sudut sanggup dengan gampang ditentukan dengan memakai persamaan (8) sebagai berikut.
ω = √g/l cos θ
ω = √(10/(1) cos 37ᴼ
ω = √10/(1) cos 37ᴼ
ω = √10/0,8
ω = √12,5
ω = 3,54 rad/s
tegangan tali bergotong-royong sanggup dicari dengan sangat gampang dengan memakai persamaan (2) sebagai berikut.
T cos θ = mg
T = mg/cos θ
T = (2)(10)/cos 37ᴼ
T = 20/0,8
T = 25 N
Referensi:
Demikianlah artikel perihal rumus periode, kecepatan linear, kecepatan sudut, percepatan sentripetal dan gaya tegangan tali pada ayunan konis beserta gambar ilustrasi dan diagram gayanya dilengkapi referensi soal dan pembahasan. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf, ataupun angka dalam perhitungan, mohon informasikan kepada kami via Contact Us. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.