Hukum Newton Pada Gerak Benda Yang Dihubungkan Katrol, Pola Soal Dan Pembahasan
Untuk sanggup memahami penerapan aturan Newton pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui katrol secara mudah, ada baiknya kalian pelajari lebih dahulu mengenai penerapan hukum Newton pada gerak dua benda yang dihubungkan tali di bidang datar. Konsep gerak benda pada sistem katrol intinya sama dengan konsep gerak benda yang dihubungkan tali di bidang datar. Agar lebih paham, coba kalian perhatikan gambar berikut.
Gambar di atas menawarkan dua buah balok 1 dan 2 yang dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massanya diabaikan. Apabila massa balok 2 lebih besar dari massa benda 1 (m2 > m1) maka balok 1 akan bergerak naik dan balok 2 akan bergerak turun dengan percepatan masing-masing balok ialah sama yaitu sebesar a.
Dalam memilih persamaan gerak berdasarkan Hukum II Newton, kita pilih gaya-gaya yang searah dengan perpindahan benda diberi tanda nyata (+) sedangkan gaya-gaya yang berlawanan arah dengan perpindahan benda diberi tanda negatif (–). Benda (balok) 1 bergerak naik maka perpindahannya ke atas sehingga gaya-gaya yang arahnya ke atas berharga nyata dan gaya-gaya yang arahnya ke bawah berharga negatif.
Untuk benda 2 yang bergerak turun, perpindahan benda tersebut ialah ke bawah sehingga gaya-gaya yang arahnya ke bawah berharga nyata dan gaya-gaya yang arahnya ke atas berharga negatif. Dengan demikian, resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda 1 dan benda 2 berdasarkan aturan Newton ialah sebagai berikut.
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1
ΣF1 = m1a
T1 – w1 = m1a
T1 – m1g = m1a
T1 = m1a + m1g .…………….. Pers. (1)
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2
ΣF2 = m2a
w2 – T2 = m2a
m2g – T2 = m2a .…………….. Pers. (2)
Karena massa katrol dan gaya gesek pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya gaya tegangan tali pada kedua ujung tali ialah sama yaitu T1 = T2 = T1’ = T2’. Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) kita dapatkan persamaan berikut.
m2g – T2 = m2a
m2g – (m1a + m1g) = m2a
m2g – m1a – m1g = m2a
m1a + m2a = m2g – m1g
a(m1 + m2) = g(m2 – m1)
a = g(m2 – m1)/(m1 + m2) .…….. Pers. (3)
Dengan demikian, besar percepatan pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol licin sanggup dihitung dengan memakai rumus berikut.
a | = | m2 – m1 | g |
m1 + m2 |
Dari rumus percepatan di atas, kita sanggup memilih besar gaya tegangan tali yang bekerja baik pada benda 1 maupun benda 2 alasannya T1 = T2. Untuk memilih rumus gaya tegangan tali, kita subtitusikan rumus percepatan pada persamaan (3) ke persamaan (1) sebagai berikut.
T1 = m1a + m1g
T1 = {m1 g(m2 – m1)/(m1 + m2)} + m1g
T1 = {m1m2g – m12g)/(m1 + m2)} + m1g
T1 = (m1m2g – m12g + m12g + m1m2g)/(m1 + m2)
T1 = 2m1m2g/(m1 + m2) .…….. Pers. (4)
Jadi besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok sanggup kita tentukan dengan memakai rumus sebagai berikut.
T1 | = | T2 | = | 2m1m2 | g |
m1 + m2 |
Keterangan: | ||
w | = | Gaya berat (N) |
T1 | = | Gaya tegangan tali pada benda 1 (N) |
T1’ | = | Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 1 (N) |
T2 | = | Gaya tegangan tali pada benda 2 (N) |
T2’ | = | Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 2 (N) |
m1 | = | Massa benda 1 (kg) |
m2 | = | Massa benda 2 (kg) |
a | = | Percepatan benda (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
Agar kalian lebih memahami perihal penerapan hukum Newton pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui katrol, perhatikan tumpuan soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal
Dua benda 1 dan 2 dengan massa masing-masing m1 = 5 kg dan m2 = 3 kg dihubungkan dengan sebuah katrol tanpa gesekan. Lalu pada katrol di beri gaya tarik ke atas menyerupai diperlihatkan pada gambar. Jika mula-mula kedua balok membisu di atas lantai, berapakah percepatan balok 1 apabila besar gaya tarik ialah 60 N? (g = 10 m/s2).
Jawab
Garis-garis gaya yang bekerja pada sistem diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
w1 = m1g = 5 kg × 10 kg = 50 N
w2 = m2g = 3 kg × 10 kg = 30 N
Pada sistem katrol yang ditarik ke atas dengan gaya F sempurna sebelum benda 1 bergerak, maka tali pada sistem dalam keadaan tegang. Dengan demikian, gaya tegangan tali bekerja baik pada katrol maupun pada benda. Dalam keadaan ini, pada sistem katrol berlaku:
ΣF = 0
F – (T + T) = 0
F – 2T = 0
T = ½ F .…………….. Pers. (5)
Untuk balok 1 yang sempurna akan bergerak, berlaku:
ΣF = 0
T1 min – m1g = 0
T1 min = m1g
T1 min = 50 N
T1 min adalah gaya tegangan tali minimum semoga benda 1 sanggup bergerak
Dari persamaan (5) kita sanggup memilih gaya tegangan tali yang dialami benda 1 sebagai berikut.
T = ½ F
T = ½ (60 N)
T = 30 N
Karena T < T1 min maka balok 1 masih dalam keadaan membisu alias tidak bergerak sehingga besar percepatannya ialah nol, a1 = 0.
Demikianlah artikel perihal penerapan atau aplikasi Hukum Newton pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya serta tumpuan soal dan pembahasan. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, abjad maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.