Contoh Soal Sistem Katrol Pada Bidang Datar Licin Dan Jawabannya Lengkap
Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari beberapa pola soal dan pembahasan mengenai sistem katrol pada bidang datar licin. Model soal menyerupai ini tentunya sanggup kita selesaikan memakai prinsip Hukum Newton. Nah, sebelum masuk ke pola soal, kita pahami kembali ringkasan bahan wacana tiga Hukum Newton yang penulis sajikan dalam bentuk tabel berikut ini.
Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton | Hukum II Newton | Hukum III Newton |
ΣF = 0 | ΣF = ma | Faksi = −Freaksi |
Keadaan benda: ∎ diam (v = 0 m/s) ∎ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan) | Keadaan benda: ∎ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v≠ konstan) | Sifat gaya agresi reaksi: ∎ sama besar ∎ berlawanan arah ∎ terjadi pada 2 objek berbeda |
Nah, jikalau kalian sudah memahami konsep Hukum 1, 2, dan 3 Newton, sekarang saatnya kita bahas beberapa pola soal wacana sistem katrol pada bidang datar licin beserta jawabannya berikut ini. Selamat mencar ilmu dan supaya sanggup paham.
1. Balok A yang bermassa 3 kg diletakkan di atas meja kemudian diikat tali yang menghubungkan balok B dengan massa 2 kg melalui sebuah katrol. Massa dan ukiran katrol diabaikan sedangkan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukanlah besar percepatan sistem dan tegangan tali jikalau meja licin.
Penyelesaian:
Diketahui:
mA = 3 kg
mB = 2 kg
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali.
Jawab:
Hal utama yang perlu kita lakukan yaitu menggambarkan diagram atau garis-garis gaya yang bekerja pada sistem. Karena sistem ada dua jenis, yaitu meja licin dan kasar, maka kita akan menggambarkan diagram gayanya secara terpisah. Yang pertama kita mulai dari sistem meja licin, gambar diagram gayanya yaitu sebagai berikut.
Dari gambar diagram gaya di atas, maka kita sanggup memilih resultan gaya pada masing-masing balok. Untuk balok B yang menggantung tentu saja tidak ada resultan gaya pada sumbu-X sedangkan pada balok A, kita tidak perlu menguraikan resultan gaya pada sumbu-Y dikarenakan tidak terdapat gaya gesek. Dengan memakai Hukum II Newton, maka resultan gaya masing-masing benda yaitu sebagai berikut.
Tinjau Balok A
ΣFX = ma
T = mAa …………… Pers. (1)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
wB – T = mBa
mBg – T = mBa …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
mBg – T = mBa
mBg – mAa = mBa
mAa + mBa = mBg
(mA + mB)a = mBg
a = mBg/(mA + mB) …………… Pers. (3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a = (2)(10)/(3 + 2)
a = 20/5
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan sistem untuk keadaan meja licin yaitu 4 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.
T = mAa
T = (3)(4)
T = 12 N
Jadi besar gaya tegangan tali untuk kondisi meja licin yaitu 12 N.
2. Dua balok yaitu balok m1 dan balok m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang datar dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Pada rangkaian menyerupai pada gambar di atas, massa balok 1 dan 2 masing-masing yaitu 3 kg dan 4 kg. Kedua katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali sistem apabila Bidang datar licin.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 3 kg
m2 = 4 kg
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Pertama kita akan memilih percepatan dan gaya tegangan tali untuk kondisi bidang datar daerah balok m2 berada yaitu licin. Karena kondisi bidang licin, maka tentunya sistem akan bergerak di mana balok 1 akan bergerak ke kanan sedangkan balok 2 akan bergerak ke bawah masing-masing dengan percepatan a1 dan a2. Diagram gaya untuk sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Sebelum sanggup memilih gaya tegangan tali, pertama kita tentukan nilai percepatannya terlebih dahulu. Caranya yaitu dengan memilih resultan gaya masing-masing balok memakai Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T = m1a1 …………… Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – 2T = m2a2
m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
m2g – 2(m1a1) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2g …………… Pers. (3)
Untuk dua benda yang dihubungan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol tetap yaitu dua kali besar percepatan benda pada katrol bebas. Secara matematis, kekerabatan percepatan balok 1 dan balok 2 yaitu sebagai berikut.
a1 = 2a2 …………… Pers. (4)
Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (3), maka kita peroleh persamaan berikut.
2m1(2a2)+ m2a2 = m2g
4m1a2 + m2a2 = m2g
(4m1 + m2)a2 = m2g
a2 = m2g/(4m1 + m2) …………… Pers. (5)
kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5).
a2 = (4)(10)/[(4)(3) + 4]
a2 = 40/(12 + 4)
a2 = 40/16
a2 = 2,5 m/s2
kemudian kita masukkan nilai a2 ke dalam persamaan (4).
a1 = 2a2
a1 = 2(2,5)
a1 = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 yaitu 5 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 yaitu 2,5 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali sistem, maka kita sanggup memasukkan nilai a1 ke persamaan (1) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2).
T = m1a1
T = (3)(5)
T = 15 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem yaitu 15 Newton.
3. Tiga balok bermassa m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan tali-tali melalui dua buah katrol. Balok m1 dan m3 dalam keadaan menggantung sedangkan balok m2 berada di atas bidang datar menyerupai yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Pada rangkaian di atas, massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut yaitu 1 kg, 3 kg dan 6 kg dan percepatan gravitasi bumi di daerah itu yaitu 10 m/s2. Kondisi dua katrol yaitu licin serta massanya diabaikan. Tentukanlah percepatan ketiga balok, tegangan tali antara balok 1 dan 2 serta tegangan tali antara balok 2 dan 3 apabila Bidang datar licin.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 1 kg
m2 = 3 kg
m3 = 6 kg
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Karena kondisi bidang datar licin dan m3 > m2 > m1 maka sistem akan bergerak “searah jarum jam”. Yang dimaksud dengan searah jarum jam di sini yaitu bukan gerak melingkar menyerupai putaran jarum jam, melainkan balok 1 bergerak ke atas, balok 2 bergerak ke kanan dan balok 3 bergerak ke bawah dengan percepatan yang sama sebesar a. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini diperlihatkan pada gambar berikut.
Untuk memilih percepatan dan gaya tegangan tali, pertama kita uraikan terlebih dahulu resultan gaya dengan meninjau gerak masing-masing balok memakai Hukum II Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
T1 – w1 = m1a
T1 – m1g = m1a
T1 = m1a + m1g ............... Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFX = ma
T2 – T1 = m2a ............... Pers. (2)
Kita subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)
T2 – (m1a + m1g) = m2a
T2 = m1a + m2a + m1g ............... Pers. (3)
Tinjau Balok 3
ΣFY = ma
w3 – T2 = m3a
m3g – T2 = m3a ............... Pers. (4)
Subtitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (4)
m3g – (m1a + m2a + m1g) = m3a
m1a + m2a + m3a = m3g – m1g
(m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1)g
a = (m3 – m1)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (5)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5)
a = (6 – 1)10/(1 + 3 + 6)
a = (5)10/10
a = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan ketiga balok pada kondisi bidang datar licin yaitu 5 m/s2. Untuk memilih besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (1). Sedangkan untuk memilih gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (2).
Tegangan Tali antara Balok 1 dengan Balok 2
T1 = m1a + m1g
T1 = (1)(5) + (1)(10)
T1 = 5 + 10
T1 = 15 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 yaitu 15 Newton.
Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3
T2 – T1 = m2a
T2 – 15 = (3)(5)
T2 = 15 + 15
T2 = 30 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 yaitu 30 Newton.