Rumus Tegangan Tali Pada Gerak Melingkar Vertikal, Referensi Soal Dan Pembahasan
Pernahkah kalian berkunjung ke Dunia Fantasi Taman Impian Jaya Ancol, di Jakarta Utara? Di tempat tersebut banyak dijumpai wahana permainan yang menerapkan prinsip gerak melingkar vertikal menyerupai Swing Boat (kora-kora atau bahtera ayun) dan Roller Coaster (kereta luncur). Gerak melingkar vertikal juga dialami oleh seseorang yang mengendarai kendaraan beroda empat di tempat perbukitan yang naik turun atau pilot yang melaksanakan demonstrasi gerakan loop di langit.
Pada kesempatan kali ini, kita akan berguru mengenai cara memilih rumus gaya tegangan tali pada benda yang bergerak melingkar vertikal. Misalnya, sebuah kerikil yang diikat dengan seutas tali kemudian diputar secara vertikal. Jika kalian pernah melakukannya, tentu kalian akan mencicipi perbedaan tegangan tali ketika benda berada di titik tertinggi, terendah, mendatar dan sembarang titik yang membentuk sudut θ.
Pada ketika benda berada di titik terendah, Tegangan tali yang kita rasakan cukup besar. Namun seiring benda bergerak melingkar ke atas, tegangan tali yang kita rasakan semakin usang semakin kecil dan puncaknya, ketika benda mencapai titik tertinggi, tegangan tali hampir tidak kita rasakan sama sekali. Kenapa hal tersebut sanggup terjadi? Untuk mengetahui jawabannya, perhatikan klarifikasi berikut ini.
Ketika sebuah benda bermassa m diikatkan pada ujung seutas tali kemudian ujung tali lainnya diputar secara vertikal, maka benda tersebut akan bergerak melingkar mengikuti lintasan yang dibuat putaran tali. Ketika benda bergerak melingkar vertikal, besar gaya tegangan tali di setiap titik sepanjang lintasan berbeda-beda. Perbedaan ini timbul alasannya ialah terjadinya perubahan arah gaya tegangan tali dan gaya berat benda pada ketika tali dan benda berputar.
Coba kalian perhatikan gambar di atas. Di titik A, B, C, D dan E arah gaya tegangan tali T dan gaya berat w terhadap sentra bundar berubah-ubah. Di titik A atau titik terendah, tegangan tali dan gaya berat bekerja dalam satu garis tetapi berlawanan arah. Sedangkan di titik E atau titik tertinggi kedua gaya tersebut bekerja searah. Berikut ini akan dibahas rumus gaya tegangan tali di 5 titik tersebut.
#1 Tegangan Tali di Titik Terendah
Perhatikan kembali gambar di atas, di titik A komponen gaya yang bekerja dalam arah radial (berhimpit dengan jari-jari lingkaran) ialah gaya tegangan tali TA dan gaya berat w. Arah gaya tegangan tali menuju sentra bundar sedangkan gaya berat menjauhi sentra lingkaran. Dalam gerak melingkar, gaya-gaya yang bekerja dalam arah radial merupakan gaya sentripetal.
Apabila arah gaya menuju sentra bundar maka gaya berharga positif. Sedangkan jikalau menjauhi sentra bundar maka gaya berharga negatif. Berdasarkan Hukum II Newton, persamaan gerak benda di titik A ialah sebagai berikut.
ΣFs = mas
TA − w = mas
TA = mas + w
TA = mv2/R + mg
TA = m(v2/R + g)
Karena v2/R = ω2R maka
TA = m(ω2R + g)
Dengan demikian, rumus gaya tegangan tali di titik terendah untuk benda yang bergerak melingkar vertikal ialah sebagai berikut.
TA | = | m(v2/R + g) |
TA | = | m(ω2R + g) |
Keterangan: | ||
TA | = | Tegangan tali di titik A (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
#2 Tegangan Tali di Titik Bawah Membentuk Sudut
Ketika benda bergerak dari titik terendah (A) menuju titik yang membentuk sudut θ terhadap garis vertikal (B), maka gambar garis-garis gaya yang bekerja pada benda secara detail diperlihatkan menyerupai pada gambar di bawah ini.
Pertama, gambar gaya tegangan tali yang arahnya sudah niscaya menuju sentra lingkaran. Selanjutnya gambar garis gaya berat yang arahnya selalu ke bawah menuju sentra gravitasi bumi. Sekarang coba kalian perhatikan gambar di atas. jikalau perpanjangan garis gaya tegangan tali dijadikan patokan sumbu-Y dan perpanjangan garis vektor kecepatan linear v dijadikan sebagai sumbu-X, maka gaya berat w membentuk sudut θ terhadap sumbu-Y.
Karena membentuk sudut terhadap sumbu-Y, maka gaya berat w sanggup diproyeksikan ke sumbu-X dan juga sumbu-Y sesuai dengan hukum proyeksi vektor. Hasil proyeksi gaya berat ini ialah wX dan wY. Apabila semua gaya telah berhasil digambarkan, maka langkah selanjutnya ialah meninjau gaya-gaya yang bekerja pada arah radial.
Dari gambar di atas, sanggup kalian lihat bahwa komponen gaya yang bekerja pada arah radial (berhimpit dengan jari-jari lingkaran) ialah gaya tegangan tali TB dan proyeksi gaya berat pada sumbu-Y yang disimbolkan dengan wY. Arah TB menuju sentra bundar sedangkan wY menjauhi sentra lingkaran. Berdasarkan Hukum Newton, persamaan gerak benda di titik B ialah sebagai berikut.
ΣFs = mas
TB – wY = mas
TB = mas + wY
Kemudian kita lihat korelasi antara w dan wY. Dengan memakai konsep trigonometri, maka kita peroleh korelasi antara w dan wY sebagai berikut.
Kemudian kita lihat korelasi antara w dan wY. Dengan memakai konsep trigonometri, maka kita peroleh korelasi antara w dan wY sebagai berikut.
Cos θ = wY/w
wY = w cos θ
Dengan demikian, persamaan gaya tegangan tali sebelumnya sanggup kita tulis ulang sebagai berikut.
TB = mas + w cos θ
TB = mv2/R + mg cos θ
TB = m(v2/R + g cos θ)
Karena v2/R = ω2R maka
TB = m(ω2R + g cos θ)
Jadi rumus gaya tegangan tali di titik bawah membentuk sudut tertentu untuk benda yang bergerak melingkar vertikal ialah sebagai berikut.
TB | = | m(v2/R + g cos θ) |
TB | = | m(ω2R + g cos θ) |
Keterangan: | ||
TB | = | Tegangan tali di titik B (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dan garis vertikal |
#3 Tegangan Tali di Titik Tengah
Coba kalian amati lagi gambar pertama. Ketika benda berada di titik C atau titik tengah, maka benda dikatakan berada pada posisi seimbang. Di titik ini, komponen gaya yang bekerja dalam arah radial hanya gaya tegangan tali sedangkan gaya berat bekerja tegak lurus terhadap arah radial. Dengan demikian, yang berperan sebagai gaya sentripetal ialah gaya tegangan tali saja. Menurut Hukum II Newton, persamaan gerak benda di titik C ialah sebagai berikut.
ΣFs = mas
TC = mas
TC = mv2/R
Karena v2/R = ω2R maka
TC = mω2R
Dengan demikian, rumus gaya tegangan tali di titik tengah untuk benda yang bergerak melingkar vertikal ialah sebagai berikut.
TC | = | mv2/R |
TC | = | mω2R |
Keterangan: | ||
TC | = | Tegangan tali di titik C (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
#4 Tegangan Tali di Titik Atas Membentuk Sudut
Ketika benda mencapai titik D yang membentuk sudut sebesar θ terhadap garis vertikal, maka arah gaya tegangan tali menuju sentra bundar sedangkan arah gaya berat lurus ke bawah menuju sentra bumi. Seperti pada pembahasan sebelumnya, ketika benda berada di titik dengan sudut kemiringan tertentu, maka gaya beratnya sanggup diproyeksikan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y. Perhatikan gambar berikut.
Coba kalian amati gambar di atas secara cermat. Apabila perpanjangan garis gaya tegangan tali dijadikan sebagai sumbu-Y dan perpanjangan garis vektor kecepatan linear v dijadikan sebagai sumbu-X, maka gaya berat akan membentuk sudut θ terhadap sumbu-Y. Dengan demikian, gaya berat sanggup diproyeksikan pada sumbu-X dan sumbu-Y.
Apabila proyeksi gaya berat w terhadap sumbu-X dilambangkan dengan wX dan proyeksi gaya berat w terhadap sumbu-Y dilambangkan dengan wY, maka komponen gaya yang bekerja pada arah radial ialah gaya tegangan tali TD dan proyeksi gaya berat pada sumbu-Y atau wY di mana kedua gaya ini arahnya sama-sama menuju sentra lingkaran. Berdasarkan Hukum II Newton, persamaan gerak benda pada titik ini ialah sebagai berikut.
ΣFs = mas
TD + wY = mas
TD + wY = mv2/R
TD = mv2/R – wY
Karena wY = w cos θ maka
TD = mv2/R – w cos θ
TD = mv2/R – mg cos θ
TD = m(v2/R – g cos θ)
Karena v2/R = ω2R maka persamaan di atas sanggup kita tulis menjadi
TD = m(ω2R – g cos θ)
Dengan demikian, rumus gaya tegangan tali di titik atas membentuk sudut tertentu untuk benda yang bergerak melingkar vertikal ialah sebagai berikut.
TD | = | m(v2/R − g cos θ) |
TD | = | m(ω2R − g cos θ) |
Keterangan: | ||
TD | = | Tegangan tali di titik D (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dan garis vertikal |
#4 Tegangan Tali di Titik Tertinggi
Sekali lagi, coba kalian perhatikan gambar pertama di atas. Di titik E atau titik tertinggi arah gaya tegangan tali dan gaya berat sama-sama menuju sentra bundar sehingga kedua gaya ini berperan sebagai gaya sentripetal positif. Berdasarkan Hukum II Newton, persamaan gerak benda di titik teratas ialah sebagai berikut.
ΣFs = mas
TE + w = mas
TE = mas − w
TE = mv2/R − mg
TE = m(v2/R − g)
Karena v2/R = ω2R maka
TE = m(ω2R − g)
Dengan demikian, rumus gaya tegangan tali di titik terendah untuk benda yang bergerak melingkar vertikal ialah sebagai berikut.
TE | = | m(v2/R − g) |
TE | = | m(ω2R − g) |
Keterangan: | ||
TE | = | Tegangan tali di titik E (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
Dari klarifikasi di atas, kita peroleh rumus besar gaya tegangan tali di titik terendah adalah T = mas + w sedangkan di titik tertinggi besar gaya tegangan talinya adalah T = mas – w. Dengan demikian, di titik terendah T merupakan gaya tegangan tali maksimum alasannya ialah berfungsi untuk mengimbangi gaya berat benda semoga benda tidak jatuh ke bawah dan tetap bergerak melingkar.
Sedangkan di titik tertinggi, nilai T merupakan nilai minimum alasannya ialah arah gaya berat searah dengan gaya tegangan tali sehingga gaya tegangan tali tidak berfungsi untuk melawan gaya berat. Itulah kenapa pada ketika di titik terendah, tegangan tali yang kita rasakan cukup besar sedangkan di titik tertinggi kita hampir tidak mencicipi tegangan tali.
Contoh Soal #1
Nizar mengikat bolpointnya yang bermassa 0,1 kg dengan seutas tali dan diputar vertikal dengan kecepatan tetap 4 m/s. Jika panjang tali 1 m dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, maka tentukan tegangan tali ketika bolpoint berada di posisi terendah dan posisi tertinggi!
Jawab
Diketahui:
m = 0,1 kg
v = 4 m/s
r = 1 m
g = 10 m/s2
maka gaya tegangan tali di titik terendah adalah
TA = m(v2/R + g)
TA = (0,1)[(4)2/1 + 10]
TA = (0,1)(16 + 10)
TA = (0,1)(26)
TA = 2,6 N
Sedangkan gaya tegangan tali di titik tertinggi adalah
TA = m(v2/R − g)
TA = (0,1)[(4)2/1 − 10]
TA = (0,1)(16 − 10)
TA = (0,1)(6)
TA = 0,6 N
Contoh Soal #2
Sebuah benda bermassa 2 kg diikat dengan seutas tali yang mempunyai panjang 1,5 meter. Kemudian, benda tersebut diputar berdasarkan lintasan bundar vertikal dengan kecepatan sudut tetap. Jika g = 10 m/s2 dan pada ketika benda di titik terendah, tali mengalami tegangan sebesar 47 Newton, kecepatan sudutnya (dalam rad/s) adalah
Jawab
Diketahui:
TA = 47
m = 2 kg
r = 1,5 m
g = 10 m/s2
Rumus gaya tegangan tali di titik terendah adalah
TA = mω2R + mg
mω2R = TA – mg
ω2 = (TA – mg)/mR
ω = √[(TA – mg)/mR]
ω = √[(47 – 2×10)/(2)(1,5)]
ω = √[(47 – 20)/3]
ω = √(27/3)
ω = √9
ω = 3 rad/s
Demikianlah artikel perihal rumus gaya tegangan tali pada gerak melingkar vertikal beserta gambar ilustrasi dan diagram gayanya dilengkapi pola soal dan pembahasan. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf, ataupun angka dalam perhitungan, mohon informasikan kepada kami via Contact Us. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.