Hukum Newton Pada Gerak 2 Benda Yang Dihubungkan Tali Di Bidang Datar
Dalam artikel sebelumnya, telah dibahas mengenai penerapan hukum Newton pada gerak 2 benda yang bersentuhan di bidang datar, maka pada kesempatan kali ini kita akan berguru wacana aturan Newton pada gerak 2 benda yang dihubungkan tali di bidang datar. Jika pada dua benda yang bersentuhan bekerja gaya kontak sebagai bentuk implementasi dari Hukum III Newton, maka pada dua benda yang dihubungkan tali bekerja gaya tegangan tali.
Lalu tahukah kalian apa itu gaya tegangan tali? Silahkan baca artikel wacana definisi dan rumus gaya tegangan tali untuk memahaminya. Jika kalian sudah paham, mari kita bahas penerapan aturan Newton pada gerak dua benda yang dihubungkan tali di bidang datar licin dan bidang datar berangasan berikut ini.
#1 Gerak Dua Benda yang Dihubungkan Tali di Bidang Datar Licin
Gambar di atas menunjukkan dua buah balok 1 dan 2 dihubungkan dengan seutas tali terletak pada bidang datar licin. Pada salah satu balok, contohnya balok 2 dikerjakan gaya tarik F mendatar hingga keduanya bergerak sepanjang bidang tersebut dan tali dalam keadaan tegang yang dinyatakan dengan T1dan T2. Gaya tegangan tali T1 bekerja pada benda 1 dan gaya tegangan tali T2 yang bekerja pada benda 2.
Apabila massa balok 1 dan 2 masing-masing yaitu m1 dan m2, serta kedua balok hanya bergerak pada arah komponen sumbu-X saja dan percepatan keduanya sama yaitu a, maka Hukum Newton pada gerak masing-masing balok yaitu sebagai berikut.
Benda 1
ΣFX = ma
T1 = m1a ……….…….. Pers. (1)
Benda 2
ΣFX = ma
F – T2 = m2a …………….. Pers. (2)
Karena benda 1 dan benda 2 dihubungkan oleh tali yang sama, maka besar T2 = T1 sehingga apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) kita peroleh
F – T2 = m2a
F – m1a = m2a
F = m1a + m2a
F = a(m1 + m2)
a = F/(m1 + m2) …………….. Pers. (3)
Dengan demikian, rumus percepatan pada gerak dua benda yang dihubungkan tali di bidang datar licin yaitu sebagai berikut.
a | = | F | |
m1 + m2 |
Dari rumus percepatan di atas, kita sanggup memilih besar gaya tegangan tali yang bekerja pada benda 1 dan benda 2 yaitu sebagai berikut.
T1 = m1a
T1 = m1 F/(m1 + m2) …………….. Pers. (3)
Jadi persamaan gaya tegangan tali yang bekerja pada benda 1 dan benda 2 yaitu sebagai berikut.
T1 | = | T2 | = | m1 | F |
m1 + m2 |
Keterangan: | ||
F | = | Gaya tarik (N) |
T1 | = | Gaya tegangan tali pada benda 1 (N) |
T2 | = | Gaya tegangan tali pada benda 2 (N) |
m1 | = | Massa benda 1 (kg) |
m2 | = | Massa benda 2 (kg) |
a | = | Percepatan benda (m/s2) |
#2 Gerak Dua Benda yang Dihubungkan Tali di Bidang Datar Kasar
Jika pada bidang datar licin, gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-X hanyalah gaya tarik F dan gaya tegangan tali T1 dan T2 maka pada bidang datar berangasan terdapat dua pelengkap gaya yang bekerja pada masing-masing balok dalam arah sumbu-X, yaitu gaya gesek f1 dan f2 seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Apabila sehabis ditarik dengan gaya F, benda bergerak ke kanan dengan percepatan a, maka persamaan gerak berdasarkan aturan Newton pada masing-masing benda yaitu sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-Y
Benda 1
ΣFY = ma
N1 – w1 = m1a
Karena tidak ada gerak dalam sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N1 – w1 = 0
N1 = w1
N1 = m1g …………………….. Pers. (4)
Benda 2
ΣFY = ma
N2 – w2 = m2a
Karena tidak ada gerak dalam sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N2 – w2 = 0
N2 = w2
N2 = m2g …………………….. Pers. (5)
Resultan gaya pada sumbu-X
Benda 1
ΣFX = ma
T1 – f1 = m1a
T1 – μ1N1 = m1a
Karena N1 = m1g maka rumus gaya geseknya adalah f1 = μ1m1g sehingga
T1 – μ1m1g = m1a
T1 = m1a + μ1m1g …………………….. Pers. (6)
Benda 2
F – T2 – f2 = m2a
F – T2 – μ2N2 = m2a
Karena N2 = m2g maka rumus gaya geseknya adalah f2 = μ2m2g sehingga
F – T2 – μ2m2g = m2a
F – T2 = m2a + μ2m2g …………………….. Pers. (7)
Karena T2 = T1 maka dengan memasukkan persamaan (6) ke persamaan (7) kita dapatkan
F – T2 = m2a + μ2m2g
F – (m1a + μ1m1g) = m2a + μ2m2g
F – m1a – μ1m1g = m2a + μ2m2g
F – μ1m1g – μ2m2g = m1a + m2a
F – g(μ1m1 + μ2m2) = a(m1 + m2)
a = {F – g(μ1m1 + μ2m2)}/(m1 + m2)…….. Pers. (8)
Dengan demikian, rumus percepatan pada gerak dua benda yang dihubungkan tali di bidang datar berangasan yaitu sebagai berikut.
a | = | F – g(μ1m1 + μ2m2) | |
m1 + m2 |
Apabila besar koefisien gesek pada masing-masing benda sama yaitu μ1 = μ2 = μ maka rumus percepatan di atas menjadi.
a | = | F | – μg |
m1 + m2 |
Dari rumus percepatan pada persamaan (8) kita sanggup memilih rumus gaya tegangan tali yang bekerja pada benda 1 dan 2, yaitu sebagai berikut.
T1 = m1a + μ1m1g
T1 = m1{F – g(μ1m1 + μ2m2)}/(m1 + m2) + μ1m1g
T1 = (m1F – m12μ1g – m1m2μ2g + m12μ1g + m1m2μ1g)/(m1 + m2)
T1 = (m1F – m1m2μ2g + m1m2μ1g)/(m1 + m2)
T1 = m1{F – m2g(μ2 – μ1)}/(m1 + m2) …….. Pers. (9)
Jadi rumus gaya tegangan tali pada benda 1 dan benda 2 untuk lantai berangasan yaitu sebagai berikut.
T1 | = | T2 | = | F – m2g(μ2 – μ1) | m1 |
m1 + m2 |
Apabila besar koefisien gesek masing-masing benda dengan lantai sama, maka rumus gaya tegangan tali di atas menjadi.
T1 | = | T2 | = | m1 | F |
m1 + m2 |
Keterangan: | ||
N | = | Gaya normal (N) |
w | = | Gaya berat (N) |
F | = | Gaya tarik (N) |
T1 | = | Gaya tegangan tali pada benda 1 (N) |
T2 | = | Gaya tegangan tali pada benda 2 (N) |
f1 | = | Gaya gesek benda (balok) 1 dengan lantai (N) |
f2 | = | Gaya gesek benda (balok) 2 dengan lantai (N) |
μ1 | = | Koefisien gesek benda 1 dengan lantai |
μ2 | = | Koefisien gesek benda 2 dengan lantai |
m1 | = | Massa benda 1 (kg) |
m2 | = | Massa benda 2 (kg) |
a | = | Percepatan benda (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
Demikianlah artikel wacana penerapan atau aplikasi Hukum Newton pada gerak dua benda yang dihubungkan tali di bidang datar berangasan dan licin lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, abjad maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.