Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda Yang Dihubungkan 2 Katrol Di Bidang Datar Dan Miring Kasar
Artikel ini merupakan kelanjutan dari artikel perihal aturan Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring licin. Artikel tersebut membahas perihal cara memilih rumus percepatan dan gaya tegangan tali untuk sistem 2 katrol yang menghubungkan 3 benda di bidang-bidang licin. Nah, dalam artikel ini akan membahas kondisi bidang yaitu kasar. Lalu bagaimana cara memilih persamaan geraknya? Berikut ini akan diuraikan secara detail.
Tiga buah benda yaitu balok 1, 2 dan 3 dihubungkan tali-tali melalui dua katrol licin dengan massa diabaikan. Balok 1 bermassa m1 berada di bidang miring agresif dengan sudut kemiringan sebesar θ. Balok 2 bermassa m2 berada di bidang datar kasar. Sementara itu, balok 3 yang bermassa m3 dalam keadaan mengantung bebas. Garis-garis gaya yang bekerja pada ketiga balok diperlihatkan menyerupai pada gambar di atas.
Jika pada sistem tersebut, benda 1 bergerak ke atas sejajar bidang miring, benda 2 bergerak ke kanan dan benda 3 bergerak ke bawah dengan percepatan yang sama sebesar a, kemudian besar koefisien gesek antara permukaan balok 1 dengan bidang miring yaitu μ1 dan koefisien gesek antara permukaan balok 2 dengan bidang datar sebesar μ2, maka resultan gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing benda berdasarkan Hukum Newton yaitu sebagai berikut.
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1
ΣF1Y = m1a
N1 – w1 cos θ = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N1 – w1 cos θ = 0
N1 – m1g cos θ = 0
N1 = m1g cos θ ………. Pers. (1)
ΣF1X = m1a
T1 – w1 sin θ – f1 = m1a
T1 – m1g sin θ – μ1N1 = m1a
Karena N1 = m1g cos θ maka
T1 – m1g sin θ – μ1m1g cos θ = m1a
T1 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ ………. Pers. (2)
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2
ΣF2Y = m2a
N2 – w2 = m2a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N2 – w2 = 0
N2 – m2g = 0
N2 = m2g ………. Pers. (3)
ΣF2X = m2a
T23 – T21 – f2 = m2a
T23 – T21 – μ2N2 = m2a
Karena N2 = m2g, maka
T23 – T21 – μ2m2g = m2a ………. Pers. (4)
Karena katrol licin dan massanya diabaikan serta tali yang menghubungkan benda 1 dan 2 sama, maka besar T21 = T1, sehingga apabila kita subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (4) kita peroleh hasil sebagai berikut.
T23 – T21 – μ2m2g = m2a
T23 – (m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ) – μ2m2g = m2a
T23 = m2a + m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + μ2m2g
T23 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + m2a + μ2m2g ………. Pers. (5)
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 3
ΣF3 = m3a
w3 – T3 = m3a
m3g – T3 = m3a
T3 = m3g – m3a ………. Pers. (6)
Karena tali yang menghubungkan benda 2 dengan benda 3 yaitu sama maka besar T3 = T23, sehingga apabila kita subtitusikan persamaan (5) ke persamaan (6) kita peroleh.
T3 = m3g – m3a
T23 = m3g – m3a
m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + m2a + μ2m2g = m3g – m3a
m1a + m2a + m3a = m3g – m1g sin θ – μ1m1g cos θ – μ2m2g
a(m1 + m2 + m3) = g(m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)
a = g(m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (7)
Dengan demikian, besar percepatan balok 1, 2 dan 3 untuk kondisi bidang miring dan bidang datar agresif sanggup ditentukan dengan memakai rumus sebagai berikut.
Dengan demikian, besar percepatan balok 1, 2 dan 3 untuk kondisi bidang miring dan bidang datar agresif sanggup ditentukan dengan memakai rumus sebagai berikut.
a | = | (m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)g | |
m1 + m2 + m3 |
Setelah persamaan percepatan sudah kita peroleh, maka tentunya kita sanggup memilih besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 dan juga gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3. Simak perhitungan super duper panjang berikut ini.
Gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2
Gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2
Gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 yaitu T1 atau T21 yang besarnya sama. Besar gaya tegangan tali tersebut sanggup ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (7) ke persamaan (2) sebagai berikut.
T1 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ
T1 = m1{g(m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)/(m1 + m2 + m3)} + m1g sin θ + μ1m1g cos θ
T1 = {(m1m3g – m12g sin θ – μ1m12g cos θ – μ2m1m2g)/(m1 + m2 + m3)} + m1g sin θ + μ1m1g cos θ
T1 = (m1m3g – m12g sin θ – μ1m12g cos θ – μ2m1m2g + m12g sin θ + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ + μ1m12g cos θ + μ1m1m2g cos θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)
T1 = (m1m3g – m12g sin θ – μ1m12g cos θ – μ2m1m2g + m12g sin θ + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ + μ1m12g cos θ + μ1m1m2g cos θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)
T1 = (m1m3g – μ2m1m2g + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ + μ1m1m2g cos θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)
T1 = (m1m2g sin θ + μ1m1m2g cos θ – μ2m1m2g + m1m3g + m1m3g sin θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)
T1 = m1g(m2 sin θ + μ1m2 cos θ – μ2m2 + m3 + m3 sin θ + μ1m3 cos θ)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (8)
Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 sanggup kita hitung dengan memakai rumus panjang berikut ini.
T1 | = | T21 | = | (m2 sin θ + μ1m2 cos θ – μ2m2 + m3 + m3 sin θ + μ1m3 cos θ)m1g | |
m1 + m2 + m3 |
Gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3
Gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dengan balok 3 yaitu T23 atau T3 yang besarnya sama. Besar gaya tegangan tali tersebut sanggup ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (7) ke persamaan (6) sebagai berikut.
T3 = m3g – m3a
T3 = m3g – m3{g(m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)/(m1 + m2 + m3)}
T3 = m3g – {(m32g – m1m3g sin θ – μ1m1m3g cos θ – μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)}
T3 = (m1m3g + m2m3g + m32g – m32g – m1m3g sin θ – μ1m1m3g cos θ – μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)
T3 = (m1m3g + m2m3g + m32g – m32g – m1m3g sin θ – μ1m1m3g cos θ – μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)
T3 = (m1m3g + m2m3g – m1m3g sin θ – μ1m1m3g cos θ – μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)
T3 = m3g(m1 + m2 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)/(m1 + m2 + m3)
T3 = m3g(m1 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ + m2 – μ2m2)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (9)
Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dengan balok 3 sanggup kita hitung dengan memakai rumus berikut.
T23 | = | T3 | = | (m1 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ + m2 – μ2m2)m3g | |
m1 + m2 + m3 |
Keterangan: | ||
w1 | = | Gaya berat benda 1 (N) |
w2 | = | Gaya berat benda 2 (N) |
w3 | = | Gaya Berat benda 3 (N) |
N1 | = | Gaya normal benda 1 (N) |
N2 | = | Gaya normal benda 2 (N) |
T1 | = | Gaya tegangan tali pada benda 1 (N) |
T21 | = | Gaya tegangan tali benda 2 terhadap benda 1 (N) |
T23 | = | Gaya tegangan tali benda 2 terhadap benda 3 (N) |
T3 | = | Gaya tegangan tali pada benda 3 (N) |
f1 | = | Gaya gesek benda 1 (N) |
f2 | = | Gaya gesek benda 2 (N) |
m1 | = | Massa benda 1 (kg) |
m2 | = | Massa benda 2 (kg) |
m3 | = | Massa benda 3 (kg) |
μ1 | = | Koefisien gesek benda 1 terhadap bidang miring |
μ2 | = | Koefisien gesek benda 2 terhadap bidang datar |
θ | = | Sudut kemiringan bidang |
a | = | Percepatan (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
Demikianlah artikel perihal penerapan Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan tali melalui 2 katrol di bidang miring dan datar agresif (benda 1 di bidang miring, benda 2 di bidang datar dan benda 3 menggantung) lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, abjad maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.