Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda Yang Dihubungkan 2 Katrol Di Bidang Datar Dan Miring Licin
Model sistem katrol untuk bahan dinamika translasi yang akan kita bahas dalam artikel ini ialah gerak tiga benda yang dihubungkan dua katrol di mana benda 1 berada di bidang miring, benda 2 berada di bidang datar dan benda 3 dalam keadaan menggantung. Model ini merupakan campuran dari sistem katrol yang menghubungkan dua benda di bidang miring dengan sistem katrol yang menghubungkan dua benda di bidang datar.
Keadaan bidang baik bidang miring ataupun bidang datar yang akan kita bahas ialah bidang licin sempurna. Namun sebelum masuk ke pembahasan utama, ada baiknya kalian pelajari terlebih dahulu bahan perihal gerak dua benda yang dihubungkan tali di bidang datar. Karena bahan tersebut sangat menunjang konsep yang akan kita gunakan dalam memilih persamaan gerak pada bahan ini. Apabila kalian sudah paham, silahkan simak klarifikasi berikut ini.
Tiga benda anggap balok 1, 2 dan 3 dihubungkan dengan tali-tali melalui dua buah katrol licin dan massanya diabaikan. Balok 1 bermassa m1 terletak di bidang miring licin yang membentuk sudut sebesar θ terhadap arah horizontal. Balok 2 yang bermassa m2 terletak di bidang datar licin, sedangkan balok 3 yang bermassa m3 menggantung bebas. Diagram gaya yang bekerja pada masing-masing balok ditunjukkan pada gambar di atas.
Untuk benda 1 yang berada di bidang miring, gaya berat benda tersebut mempunyai 2 komponen yaitu w1 sin θ dan w1 cos θ. Selain itu, Keadaan bidang miring dan bidang datar ialah licin sehingga gaya-gaya yang bekerja tegak lurus bidang (khusus benda 1 dan 2) sanggup kita abaikan alasannya tidak mensugesti gerak benda.
Apabila pada sistem ini, benda 1 bergerak ke atas sejajar bidang miring, benda 2 bergerak ke kanan dan benda 3 bergerak ke bawah dengan percepatan yang sama sebesar a, maka resultan gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing benda berdasarkan Hukum Newton ialah sebagai berikut.
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1
ΣF1 = m1a
T1 – w1 sin θ = m1a
T1 – m1g sin θ = m1a
T1 = m1a + m1g sin θ ………. Pers. (1)
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2
ΣF2 = m2a
T23 – T21 = m2a ………. Pers. (2)
Karena katrol licin dan massanya diabaikan serta tali yang menghubungkan benda 1 dan 2 sama, maka besar T21 = T1, sehingga apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) kita peroleh hasil sebagai berikut.
T23 – T21 = m2a
T23 – (m1a + m1g sin θ) = m2a
T23 = m2a + m1a + m1g sin θ ………. Pers. (3)
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 3
ΣF3 = m3a
w3 – T3 = m3a
m3g – T3 = m3a
T3 = m3g – m3a ………. Pers. (4)
Karena katrol licin dan massanya diabaikan serta tali yang menghubungkan benda 2 dengan benda 3 ialah sama maka besar T3 = T23, sehingga apabila kita subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (4) kita peroleh.
T3 = m3g – m3a
T23 = m3g – m3a
m2a + m1a + m1g sin θ = m3g – m3a
m1a + m2a + m3a = m3g – m1g sin θ
a(m1 + m2 + m3) = g(m3 – m1 sin θ)
a = g(m3 – m1 sin θ)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (5)
Dengan demikian, besar percepatan balok 1, 2 dan 3 untuk kondisi bidang miring dan bidang datar licin sanggup dihitung dengan memakai rumus sebagai berikut.
a | = | (m3 – m1 sin θ)g | |
m1 + m2 + m3 |
Jika persamaan percepatan sudah diketahui maka tahap selanjutnya ialah memilih besar gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 serta gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3. Perhatikan uraian berikut ini.
Gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2
Gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 ialah T1 atau T21 yang besarnya ialah sama. Besar gaya tegangan tali tersebut sanggup ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (5) ke persamaan (1) sebagai berikut.
T1 = m1a + m1g sin θ
T1 = m1{g(m3 – m1 sin θ)/(m1 + m2 + m3)} + m1g sin θ
T1 = {(m1m3g – m12g sin θ)/(m1 + m2 + m3)} + m1g sin θ
T1 = (m1m3g – m12g sin θ + m12g sin θ + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ)/(m1 + m2 + m3)
T1 = (m1m3g + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ)/(m1 + m2 + m3)
T1 = g(m1m3 + m1m2 sin θ + m1m3 sin θ)/(m1 + m2 + m3)
T1 = g(m1m2 sin θ + m1m3 + m1m3 sin θ)/(m1 + m2 + m3)
T1 = m1g(m2 sin θ + m3 + m3 sin θ)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (6)
Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 sanggup kita hitung dengan memakai rumus berikut.
T1 | = | T21 | = | (m2 sin θ + m3 + m3 sin θ)m1g | |
m1 + m2 + m3 |
Gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3
Gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dengan balok 3 ialah T23 atau T3 yang besarnya ialah sama. Besar gaya tegangan tali tersebut sanggup ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (5) ke persamaan (4) sebagai berikut.
T3 = m3g – m3a
T3 = m3g – m3{g(m3 – m1 sin θ)/(m1 + m2 + m3)}
T3 = m3g – {m32g – m1m3g sin θ)/(m1 + m2 + m3)}
T3 = (m1m3g + m2m3g + m32g – m32g + m1m3g sin θ)/(m1 + m2 + m3)
T3 = (m1m3g + m2m3g + m1m3g sin θ)/(m1 + m2 + m3)
T3 = m3g(m1 + m2 + m1 sin θ)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (7)
Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dengan balok 3 sanggup kita hitung dengan memakai rumus berikut.
T23 | = | T3 | = | (m1 + m1 sin θ + m2)m3g | |
m1 + m2 + m3 |
Keterangan: | ||
w1 | = | Gaya berat benda 1 (N) |
w2 | = | Gaya berat benda 2 (N) |
w3 | = | Gaya Berat benda 3 (N) |
T1 | = | Gaya tegangan tali pada benda 1 (N) |
T21 | = | Gaya tegangan tali benda 2 terhadap benda 1 (N) |
T23 | = | Gaya tegangan tali benda 2 terhadap benda 3 (N) |
T3 | = | Gaya tegangan tali pada benda 3 (N) |
m1 | = | Massa benda 1 (kg) |
m2 | = | Massa benda 2 (kg) |
m3 | = | Massa benda 3 (kg) |
θ | = | Sudut kemiringan bidang |
a | = | Percepatan (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
Demikianlah artikel perihal penerapan Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan tali melalui 2 katrol di bidang miring dan datar licin (benda 1 di bidang miring, benda 2 di bidang datar dan benda 3 menggantung) lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, karakter maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.