3 Rumus Penting Pada Cermin Cembung, Teladan Soal Dan Pembahasan
Cermin cembung ialah cermin lengkung yang penggalan luarnya sanggup memantulkan cahaya. Cermin cembung bersifat berbagi cahaya (divergen). Cermin cembung disebut cermin negatif (−) lantaran titik fokus cermin berada di belakang cermin yang merupakan titik potong perpanjangan sinar-sinar pantul dari berkas sinar tiba yang sejajar. Oleh alasannya itu, jarak fokus cermin cembung diberi nilai negatif (−). Bagian-bagian pada cermin cembung dan keterangannya sanggup kalian lihat pada gambar berikut ini.
Keterangan gambar:
M = titik sentra kelengkungan cermin
O = titik sentra bidang cermin (vertex)
F = titik fokus cermin
OM = R = jari-jari kelengkungan cermin
OF = f = jarak fokus
Perpanjangan OM = sumbu utama cermin
PM = sumbu tambahan, yang panjangnya sama dengan R dan sanggup berfungsi sebagai garis normal
Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari tiga rumus pokok pada cermin cembung. Ketiga rumus tersebut ialah rumus relasi jarak fokus dengan jari-jari kelengkungan cermin; rumus relasi jarak benda dan jarak bayangan dengan jarak fokus atau jari-jari kelengkungan cermin; serta rumus perbesaran bayangan. Silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini.
Rumus relasi jarak fokus (f) dengan jari-jari kelengkungan (R) cermin
Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin cembung diberikan dengan persamaan berikut.
R = 2f f = ½ R |
Keterangan:
f = jarak fokus
R = jari-jari cermin
Rumus relasi jarak benda (s), jarak bayangan (s’) dengan jarak fokus (f) atau jari-jari kelengkungan (R)
Pada cermin cembung, relasi antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’) akan menghasilkan jarak fokus (f). Hubungan tersebut secara matematis sanggup ditulis sebagai berikut.
1 | = | 1 | + | 1 |
f | s | s' | ||
2 | = | 1 | + | 1 |
R | s | s' |
Keterangan:
s = jarak benda
s’ = jarak bayangan
f = jarak fokus
R = jari-jari cermin
Beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah:
■ | Tanda jarak fokus pada cermin cembung selalu bernilai negatif. Hal ini disebabkan letak titik fokus pada cermin cembung terletak di belakang cermin. |
■ | Untuk benda faktual di depan cermin cembung, selalu terbentuk bayangan maya. Jadi, nilai s’ pada cermin cembung selalu bertanda negatif. |
Rumus perbesaran bayangan
Perbesaran bayangan (M) didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Dengan demikian, secara matematis perbesaran bayangan dirumuskan sebagai berikut.
M | = | h' | = | s’ |
h | s |
Keterangan:
M = perbesaran bayangan
h' = tinggi bayangan
h = tinggi benda
s’ = jarak bayangan
s = jarak benda
Mungkin sebagian dari kalian ada yang bertanya, kenapa rumus perbesaran bayangan di atas ada tanda mutlak (| |)? Karena menyerupai yang kalian ketahui bahwa sifat bayangan yang dibuat oleh cembung ialah maya. Jika bayangan ialah maya, maka h’ dan s’ mempunyai nilai negatif. Oleh lantaran nilai perbesaran bayangan harus positif, maka rumus di atas harus diberi tanda mutlak.
Contoh Soal dan Pembahasan
Agar kalian lebih paham perihal penggunakan rumus-rumus penting pada cermin cekung di atas, silahkan kalian pelajari beberapa referensi soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1
Sebuah benda setinggi 3 cm berada pada jarak 5 cm di depan cermin cembung dengan fokus 5 cm. Tentukanlah jarak bayangan, perbesaran bayangan, tinggi bayangan, sifat bayangan dan lukisan jalannya sinar!
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 3 cm
s = 5 cm
f = −5 cm
Ditanyakan: s’, M, h’, sifat bayangan dan lukisan jalannya sinar.
Jawab:
■ Jarak bayangan dihitung dengan memakai rumus berikut:
1/f = 1/s + 1/s’
1/−5 = 1/5 + 1/s’
1/s’ = 1/−5 − 1/5
1/s’ = −1/5 − 1/5
1/s’ = −2/5
s' = 5/−2
s' = −2,5 cm
Jadi, jarak bayangan ialah 2,5 cm di belakang cermin.
■ Perbesaran bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut:
M = |s’/s|
M = |−2.5/5|
M = 0,5x
Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran ½ x (bayangan benda lebih kecil).
■ Tinggi bayangan sanggup dicari dengan memakai rumus perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.
M = h’/h
0,5 = h’/3
h' = 0,5 × 3
h' = 1,5 cm
Jadi, tinggi bayangan benda ialah 1,5 cm.
■ Dari hasil perhitungan s’ dan M maka sifat bayangan ditentukan dengan cara berikut:
1. Karena s’ bernilai negatif (−) maka bayangan bersifat maya dan tegak
2. Karena M = ½ < 1, maka bayangan diperkecil.
Jadi, sifat bayangan yang terbentuk oleh cermin cembung ialah maya tegak dan diperkecil. Sebenarnya, sifat bayangan yang dibuat oleh cermin selalu sama jadi kita tidak perlu memakai perhitungan ataupun melukis pembentukan bayangan dalam memilih sifat bayangan pada cermin cembung.
■ Untuk melukis jalannya sinar, kita sanggup memakai dua dari tiga sinar-sinar istimewa pada cermin cembung berikut ini.
1. Sinar tiba sejajar sumbu utama dipantulkan seperti berasal dari titik fokus (F).
2. Sinar tiba yang menuju titik fokus (F) dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. Sinar tiba yang menuju ke titik sentra kelengkungan (M) dipantulkan kembali seperti berasal dari titik sentra kelengkungan tersebut.
Dengan memakai sinar istimea 1 dan 3, maka lukisan jalannya sinar pada cermin cembung tersebut ialah sebagai berikut.
Contoh Soal 2
Sebuah benda dengan tinggi 9 cm berada pada jarak 30 cm dari cermin cembung yang jari-jari kelengkungannya 30 cm. Berapakah tinggi bayangannya?
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 9 cm
s = 30 cm
R = −30 cm
Ditanyakan: h’
Jawab:
Pertama, kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) dengan rumus sebagai berikut.
2/R = 1/s + 1/s’
2/−30 = 1/30 + 1/s’
1/s’ = 2/−30 − 1/30
1/s’ = −2/30 − 1/30
1/s’ = −3/30
s' = 30/−3
s' = −10 cm
Kedua, kita tentukan tinggi bayangan dengan memakai persamaan perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.
M = |s’/s| = |h’/h|
Maka
|s’/s| = |h’/h|
|−10/30| = |h’/9|
10/30 = h’/9
1/3 = h’/9
h' = 9/3
h’ = 3 cm
Dengan demikian, tinggi bayangannya ialah 3 cm.
Contoh Soal 3
Seratus centimeter di depan cermin cembung ditempatkan sebuah benda. Titik sentra kelengkungan cermin 50 cm. Tentukan jarak bayangan ke cermin dan perbesaran bayangan itu.
Penyelesaian:
Diketahui:
s = 100 cm
R = −50 cm
Ditanyakan: s’ dan M
Jawab:
■ Jarak bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut.
2/R = 1/s + 1/s’
2/−50 = 1/100 + 1/s’
1/s’ = 2/−50 − 1/100
1/s’ = −4/100 − 1/100
1/s’ = −5/100
s' = 100/−5
s' = −20 cm
jadi, jarak bayangan ialah 20 cm di belakang cermin cembung.
■ Perbesaran bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut:
M = |s’/s|
M = |−20/100|
M = 0,2x
Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran 0,2x benda sebenarnya.
Contoh Soal 4
Sebuah benda diletakkan di depan cermin cembung sedemikian rupa sehingga besar bayangannya 0,5 kali. Jika bayangan yang terbentuk terletak 0,55 cm di belakang cermin, hitunglah jarak fokus cermin cembung tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
M = 0,5
s' = −0,55 cm
Ditanyakan: f
Jawab:
Pertama, kita tentukan terlebih dahulu jarak benda (s) dari cermin memakai rumus perbesaran bayangan berikut.
M = |s’/s|
0,5 = |−0,55/s|
0,5 = 0,55/s
s = 0,55/0,5
s = 1,1 cm
Kedua, kita tentukan jarak fokus (f) memakai rumus relasi jarak benda dan jarak bayangan dengan jarak fokus berikut ini.
1/f = 1/s + 1/s’
1/f = 1/1,1 + 1/−0,55
1/f = 1/1,1 + −2/1,11
1/f = −1/1,11
f = 1,11/−1
f = −1,11 cm
jadi, jarak fokus cermin cembung tersebut ialah 1,11 cm di belakang cermin.