Cara Memilih Vektor Resultan Dengan Metode Analisis
Dalam artikel cara melukis vektor resultan dengan metode grafis, telah disinggung sedikit mengenai metode untuk memilih vektor resultan salah satunya ialah metode analisis. Menentukan resultan vektor menggunakan metode analisis adalah cara memilih resultan vektor melalui proses penguraian vektor menjadi vektor-vektor komponennya.
Sebelum Anda memulai bahan ini, Anda harus tahu bagaimana teknik dasar dalam menguraikan vektor menjadi komponen-komponennya. Oleh sebab itu, sebaiknya Anda pelajari dahulu cara gampang menguraikan vektor menjadi vektor komponennya. Atau bila Anda sudah paham, pribadi saja mulai dari sini.
Apa itu Vektor Komponen?
Untuk mengetahui jawabannya, perhatikan gambar penguraian vektor berikut
Pada gambar penguraian vektor V tersebut, terdapat dua vektor proyeksi yang saling tegak lurus yaitu vektor VX yang terletak pada sumbu X bidang kartesius dan vektor VY yang terletak pada sumbu Y bidang kartesius. Kedua vektor tersebut merupakan vektor komponen dari vektor V. jadi sanggup disimpulkan bahwa:
Vektor Komponen ialah hasil proyeksi suatu vektor terhadap sumbu X dan sumbu Y bidang Cartesius yang saling tegak lurus. |
Bagaimana Cara Menjumlahkan atau Mengurangkan Vektor dengan Metode Analisis?
Di dalam memilih besar dan juga arah vektor resultan, vektor komponen menjadi sangat penting untuk dipahami biar dalam menggambarkan vektor komponen tersebut tidak terjadi kesalahan. Karena salah menggambarkan arah saja sanggup berbeda hasil resultannya.
Lalu bagaimana cara memilih resultan hasil penjumlahan maupun pengurangan vektor dengan metode analitis? Untuk sanggup menjawabnya perhatikan contoh gambar tiga buah vektor berikut.
 |
| Gambar Vektor Acuan |
#1 Penjumlahan Vektor dengan Metode Analisis
Untuk menggambarkan penjumlahan vektor dengan metode analisis, vektor harus diuraikan ke dalam komponen-komponennya, baik komponen pada sumbu X maupun Y.
Perhatikan Gambar Vektor Acuan di atas. Kita akan mencoba menggambarkan penjumlahan vektor a + b + c dengan metode analitis. Langkah-langkahnya ialah sebagai berikut:
A.Gambarlah bidang koordinat kartesius. Kemudian, gambar vektor a, b dan c pada bidang koordinat tersebut dengan pangkal masing-masing vektor berada di sentra koordinat.
B.Uraikan/proyeksikan vektor a, b dan c ke dalam sumbu Xdan Y (aX, aY, bX, bY, cX, dan cY).
C.Karena vektor c berhimpit pada sumbu Y maka vektor c tidak mempunyai vektor komponen pada sumbu X dan komponen vektor pada sumbu Y yaitu cy = c. Kemudian sehabis vektor komponen terbentuk, jumlahkan semua komponen vektor pada sumbu X dan semua komponen vektor pada sumbu Y. rumusnya ialah sebagai berikut:
ΣRX = aX - bX
ΣRY = aY + bY + c
Dari kedua persamaan tersebut, besar resultan vektor sanggup dicari dengan rumus:
Sedangkan arah resultan sanggup dicari dengan persamaan:
#2 Pengurangan atau Selisih Vektor dengan Metode Analisis
Pengurangan atau selisih vektor memakai metode analisis pada prinsipnya sama dengan penjumlahan. Kalau pada pengurangan, vektor yang menjadi pengurang (tanda negatif) hanya dibalik arahnya sehingga berlawanan arah dengan vektor semula.
Perhatikan Gambar Vektor Acuan di atas. Kita akan mencoba menggambarkan pengurangan vektor a + b - c atau sanggup juga ditulis dengan a + b +(- c) dengan metode analitis. Langkah-langkahnya ialah sebagai berikut:
A.Gambarlah bidang koordinat kartesius. Kemudian, gambar vektor a, b dan c pada bidang koordinat tersebut dengan pangkal masing-masing vektor berada di sentra koordinat. Jangan lupa, putar vektor c 180o sehingga menghasilkan vektor baru –c yang besarnya sama dengan vektor c tetapi dengan arah yang berlawanan.
B.Uraikan/proyeksikan vektor a dan b ke dalam sumbu Xdan Y (aX, aY, bX, dan bY). vektor -c tidak perlu diuraikan karena tidak mempunyai vektor komponen pada sumbu Xsedangkan vektor komponen pada sumbu Y yaitu cY = -c.
C.Kemudian sehabis vektor komponen terbentuk, jumlahkan semua komponen vektor pada sumbu X dan semua komponen vektor pada sumbu Y. rumusnya ialah sebagai berikut:
ΣRX = aX - bX
ΣRY = aY + bY – c
Untuk memilih besar dan arah resultan hasil pengurangan sanggup memakai rumus atau persamaan sebelumnya.
Dalam Penjumlahan dan pengurangan vektor memakai metode analitis di atas, untuk memilih nilai resultan vektor secara kuantitaif (dinyatakan dengan angka) hanya sanggup dilakukan melalui proses pengukuran, sama halnya dengan metode segitiga dan metode poligon.
Namun laba memakai metode analisis dalam memilih resultan vektor ialah kita sanggup mencari nilai resultan secara kuantitaif memakai perhitungan berupa rumus. Dengan syarat besar vektor dan sudut yang dibuat terhadap sumbu X atau Y sudah diketahui.
Bagaimanakah Rumus untuk Menentukan Nilai dan Arah Vektor Resultan dalam Metode Analisis?
Untuk memilih persamaan resultan vektor dalam metode analisis, perhatikan gambar 3 buah vektor F dibawah ini.
Vektor F1, F2 dan F3 masing-masing membentuk sudut α1, α2 dan α3 terhadap sumbu X, maka vektor-vektor komponen pada sumbu X dan Y ialah sebagai berikut:
Jika nilai komponen vektor pada sumbu X dan sumbu Ysudah diketahui maka nilai vektor Resultan sanggup dicari dengan rumus:
Vektor komponen pada sumbu X | Vektor komponen pada sumbu Y |
F1X = F1 cos α1 | F1Y = F1 sin α1 |
F2X = F2 cos α2 | F2Y = F2 sin α2 |
F3X = F3 cos α2 | F3Y = F3 sin α2 |
ΣFX = F1 cos α1 + F2 cos α2 + F3 cos α3 | ΣFY = F1 sin α1 + F2 sin α2 + F3 sin α3 |
Secara umum, bila sebanyak n buah vektor bekerja pada satu bidang datar membentuk sudut sebanyak n buah αterhadap sumbu X, maka rumus resultan vektor komponen pada sumbu X dan Y adalah sebagai berikut:
ΣFX = F1 cos α1 + F2 cos α2 + F3 cos α3 +……...+Fn cos αn |
ΣFY = F1 sin α1 + F2 sin α2 + F3 sin α3 +……...+Fn sin αn |
Sedangkan arah resultan terhadap X positif (β) sanggup dicari dengan rumus:
Demikianlah artikel perihal cara memilih vektor resultan dengan metode analisis atau penguraian. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.