Vektor Satuan: Pengertian, Notasi, Penjumlahan, Pengurangan, Pola Soal Dan Pembahasan
Pada bidang datar, vektor mempunyai dua komponen yaitu pada sumbu X dan sumbu Y. Namun sebuah vektor sanggup saja mempunyai satu komponen bila vektor tersebut berada pada salah satu sumbu X atau sumbu Y. Dalam artikel perihal cara memilih vektor resultan dengan metode analisis, sudah dijelaskan bahwa vektor komponen ialah vektor hasil proyeksi terhadap sumbu X dan sumbu Y dalam koordinat kartesius.
Vektor komponen dalam artikel tersebut hanya sebatas penguraian dalam koordinat dua dimensi saja. Oleh sebab itu, artikel ini akan membahas perihal penguraian komponen vektor dalam koordinat tiga dimensi menggunakan vektor satuan. lalu apa itu vektor satuan? untuk menjawab pertanyaan tersebut silahkan simak secara seksama uraian berikut ini.
Pengertian Vektor Satuan
Vektor satuan ialah vektor ruang yang telah diuraikan ke dalam sumbu X (i),Y (j) dan Z (k) yang besarnya satu satuan. Dikatakan vektor satuan sebab besar vektor = | i | = | j | = | k | = 1. Vektor satuan dipakai untuk menjelaskan arah suatu vektor di dalam suatu koordinat, baik itu koordinat dua dimensi maupun tiga dimensi.
Notasi Vektor Satuan
Vektor satuan sanggup dinyatakan dalam koordinat dua dimensi maupun tiga dimensi. Untuk koordinat 2 dimensi (x,y), suatu vektor misal P dapat dinyatakan dengan notasi:
P = Pxi + Pyj |
Vektor tersebut sanggup digambarkan pada koordinat dua dimensi lengkap dengan komponen-komponen dan vektor satuan menyerupai pada gambar di atas (sebelah kiri). Besar vektor P dapat ditentukan dengan rumus atau persamaan sebagai berikut:
|P| = √(Px2 + Py2) |
Sedangkan dalam sistem koordinat tiga dimensi (x,y,z), vektor P tersebut sanggup dinyatakan dengan notasi sebagai berikut:
P = Pxi + Pyj + Pzk |
Keterangan | |
Px | = komponen P pada sumbu x |
Py | = komponen P pada sumbu y |
Pz | = komponen P pada sumbu z |
i | = vektor satuan pada arah sumbu x |
j | = vektor satuan pada arah sumbu y |
k | = vektor satuan pada arah sumbu z |
Cara melukiskan atau menggambarkan sebuah vektor pada koordinat tiga dimensi lengkap dengan komponen-komponen dan vektor satuannya sanggup Anda lihat pada gambar di atas (sebelah kanan). Untuk menghitung besar atau nilai vektor pada koordinat tiga dimensi sanggup dipakai rumus atau persamaan berikut ini:
|P| = √(Px2 + Py2 + Pz2) |
Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Satuan
Dalam analisis vektor satuan, bila dua buah vektor sama, besar komponen-komponennya juga harus sama. Misalkan:
Axi + Ayj + Azk = Bxi + Byj + Bzk |
Besar resultan penjumlahan dan pengurangan vektor tersebut sanggup dinyatakan dengan hukum rumus sebagai berikut:
A + B | = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k |
A - B | = (Ax - Bx)i + (Ay - By)j + (Az - Bz)k |
Contoh Soal Vektor Satuan dan Pembahasannya
Contoh 1
Sebuah bola ditendang dari pojok lapangan. Bola tersebut mengalami perpindahan sejauh 10 meter dengan membentuk sudut 45o dari sumbu X (anggap lebar lapangan sebagai sumbu X). Gambarkan dan tuliskanlah notasi vektor perpindahan bola tersebut dalam vektor satuannya!
Jawab:
Misalkan vektor perpindahan bola adalah: R maka |R| = 10 m dan α = 45o
Maka gambar vektor perpindahan bola tersebut ialah sebagai berikut:
Untuk menuliskan notasi vektor, komponen vektor pada sumbu X (Rx) dan pada sumbu Y (Ry) harus dicari terlebih dahulu. Rumus mencari komponen vektor ini sanggup Anda pahami lebih dalam dengan membaca artikel perihal cara gampang menguraikan vektor menjadi komponennya.
Dari gambar vektor perpindahan bola di atas, kita sanggup mencari besar Rx dan Rydengan persamaan sebagai berikut:
Rx = R cos α
Rx = 10 cos 45o
Rx = 10 x (1/2 √2)
Rx =5√2
Ry = R sin α
Ry = 10 sin 45o
Ry = 10 x (1/2 √2)
Ry = 5√2
Jadi notasi vektornya adalah R = (5√2)i + (5√2)j.
Contoh 2
Diketahui dua buah vektor berikut:
A = 3i – 6j + 2k
B = i + 3j – 5k
Tentukan
A + B, A – B, |A + B| dan |A – B|
Jawab
Resultan penjumlahan A + B
A + B = (3i – 6j + 2k) + (i + 3j – 5k)
A + B = (3 + 1)i + (-6 + 3)j + (2 – 5)k
A + B = 4i – 3j – 3k
Resultan selisih atau pengurangan A – B
A – B = (3i – 6j + 2k) – (i + 3j – 5k)
A – B = (3 - 1)i + (-6 - 3)j + (2 + 5)k
A – B = 2i – 9j + 7k
Besar vektor A + B
|A + B| = √{42 +(-3)2 + (-3)2}
|A + B| = √(16 + 9 + 9)
|A + B| = √34 satuan
Besar vektor A – B
|A – B| = √{22 +(-9)2 + 72}
|A – B| = √(4 + 81 + 49)
|A – B| = √134 satuan
Demikianlah artikel perihal definisi vektor satuan, notasi vektor satuan, penjumlahan, pengurangan dan rujukan soal dan pembahasannya perihal vektor satuan. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.