Cara Memilih Resultan 6 Vektor Dengan Metode Penguraian
Dalam artikel wacana cara melukiskan resultan 5 vektor dengan metode jajargenjang telah dibahas bagaimana caranya memilih resultan dari banyak vektor yang bekerja pada satu titik dengan metode jajargenjang. Namun dalam artikel tersebut, besar dan arah vektor resultan belum sanggup ditentukan nilainya secara kuantitatif (melalui proses perhitungan). Karena intinya artikel tersebut hanya membahas cara melukiskan/menggambarkan resultan bukan memilih nilainya.
Nah dalam artikel kali ini akan dibahas secara tuntas bagaimana caranya memilih besar dan arah resultan dari enam buah vektor sekaligus dengan penguraian vektor (metode analisis). Untuk sanggup memilih nilai dan arah vektor resultan dengan penguraian vektor, maka besar/nilai masing-masing vektor dan juga arahnya baik terhadap sumbu X maupun Y dalam bidang kartesius harus sudah diketahui.
Misalkan terdapat 6 buah vektor F (gaya) dengan besar dan arah disajikan dalam gambar berikut ini.
Jika besar vektor F1, F2, F3, F4, F5 dan F6 masing-masing yaitu 10 N, 15 N, 8 N, 5 N, 20 N, dan 18 N. Dan arah masing-masing vektor terhadap sumbu X positif yaitu 37o, 120o, 180o, 233o, 270o, dan 315o. Tentukan Resultan hasil penjumlahan ke-6 vektor tersebut!
Untuk memilih resultan dari enam vektor tersebut ikuti langkah-langkah berikut ini.
- Gambar ke-6 vektor tersebut dengan titik tangkap masing-masing vektor berada pada titik sentra koordinat bidang cartesius.
- Gambar sudut-sudut yang dibuat vektor tersebut terhadap sumbu X positif
- Uraikan atau proyeksikan masing-masing vektor terhadap sumbu X dan Y. untuk vektor F3 tidak mempunyai vektor komponen pada sumbu Y karena berhimpit pada sumbu X sehingga F3X = F3 sedangkan F5 tidak mempunyai vektor komponen pada sumbu X karena berhimpit pada sumbu Y sehingga F5Y = F5. Kaprikornus dalam gambar, kedua vektor ini tidak perlu diuraikan.
Setelah vektor komponen terbentuk, saatnya kita mulai proses perhitungan. Hal pertama yang harus kita lakukan yaitu memilih besar masing-masing komponen dengan rumus FX = F cos α (untuk vektor komponen pada sumbu X) dan rumus FY = F sin α (untuk vektor komponen pada sumbu Y).
Jika Anda masih resah dengan kedua rumus tadi silahkan baca artikel wacana cara memilih vektor resultan dengan metode analisis. Dengan memakai dua rumus di atas maka besar vektor komponen pada sumbu X dan Y adalah sebagai berikut
Vektor komponen pada sumbu X | Vektor komponen pada sumbu Y |
F1X = F1 cos α1 = (10)( cos 60) = 5 N | F1Y = F1 sin α1 = (10)( sin 60) = 8,67 N |
F2X = F2 cos α2 = (15)(cos 120) = -7,5 N | F2Y = F2 sin α2 = (15)(sin 120) = 12,99 N |
F3X = F3 cos α3 = (8)(cos 180) = -8 N | F3Y = F3 sin α3 = (8)(sin 180) = 0 |
F4X = F4 cos α4 = (5)(cos 233) = -3 N | F4Y = F4 sin α4 = (5)(sin 233) = -4 N |
F5X = F5 cos α5 = (20)(cos 270) = 0 | F5Y = F5 sin α5 = (20)(sin 270) = -20 N |
F6X = F6 cos α6 = (18)(cos 315) = 12,73 N | F6Y = F6 sin α6 = (18)(sin 315) = -12,73 N |
ΣFX = F1X + F2X + F3X + F4X + F5X + F6X = 5 N +(-7,5 N) + (-8 N) + (-3 N) + 0 + (12,73 N) = -0,77 N |
ΣFY = F1Y + F2Y + F3Y + F4Y + F5Y + F6Y = 8,67 N+12,99 N +0+(-4 N) +(-20) +(-12,73 N) = -15,07 N |
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka besar vektor resultannya adalah:
R = √(ΣFX)2 + √(ΣFY)2
R = √(-0,77)2 + √(-15,07)2
R = √0,5929 + √227,1049
R = √227,6978 = 15, 09 N
Sedangkan arah vektor resultannya adalah:
tan β = ΣFY/ΣFX
tan β = -15,07/-0,77
tan β = 19,57
β = arc tan 0,0511 = 87o ke arah sumbu X
secara grafis, besar dan arah vektor resultan digambarkan sebagai berikut:
Demikianlah artikel wacana cara memilih besar dan arah resultan dari enam buah vektor dengan memakai metode penguraian atau metode analisis. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.